復(fù)式海堤上規(guī)則波和不規(guī)則波越浪數(shù)值模擬研究

董 志，關(guān)大瑋，苗 青，黃元中，張從聯(lián)

(1. 廣東省水利水電科學(xué)研究院 廣東省水動(dòng)力學(xué)應(yīng)用研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510635；2. 河口水利技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，廣州 510635)

0 引 言

由于越浪過程的復(fù)雜性，以往研究大多采用物理模型試驗(yàn)的方法。美國的Saville(1955，1958)[1,2]基于規(guī)則波越浪模型試驗(yàn)，提出平均越浪量計(jì)算公式，成果經(jīng)整理后編入《海岸防護(hù)手冊》；日本的合田良實(shí)(1983)[3]根據(jù)不規(guī)則波模型實(shí)驗(yàn)及越浪計(jì)算成果繪制了越浪量推算表，查表可得直立式海堤越浪量；荷蘭的Van der Meer(2002)[4]對斜坡堤越浪量進(jìn)行了大量研究，提出的越浪量計(jì)算公式被廣泛應(yīng)用。王紅等(1996)[5]等通過試驗(yàn)分析了影響單坡堤上不規(guī)則波越浪量的主要物理因素，范紅霞(2006)[6]對斜坡式海堤越浪量及越浪流進(jìn)行了系統(tǒng)的試驗(yàn)研究，陳國平等(2010)[7]研究不規(guī)則波作用下海堤越浪量并提出計(jì)算公式。江洧等(2010)[8]通過物理模型試驗(yàn)，系統(tǒng)研究了不規(guī)則波作用下復(fù)式海堤越浪，提出的計(jì)算公式應(yīng)用于《海堤工程設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB/T 51015-2014)[9]。

近年來，依托傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)方法，海堤越浪研究取得豐碩成果。但物理模型耗時(shí)費(fèi)力，成本高周期長，不利于進(jìn)一步研究。數(shù)值模擬手段越來越多地應(yīng)用于海堤越浪研究?；赗ANS方程和VOF方法，周勤俊等(2005)[10]對規(guī)則波的海堤越浪過程進(jìn)行了數(shù)值模擬；張九山等(2006)[11]模擬了斜坡堤坡面上鋪設(shè)異形塊體情況下的越浪過程；曾婧揚(yáng)等(2013)[12]對孤立波在簡單斜坡堤上的越浪過程進(jìn)行了模擬。張娜,鄒國良(2015)[13]基于含非靜水壓力梯度項(xiàng)的非線性淺水方程，模擬了規(guī)則波和不規(guī)則波在斜坡上的波浪傳播變形；李東洋等(2018)[14]基于OpenFOAM，研究正向入射不規(guī)則波與扭王塊體護(hù)面斜坡堤的相互作用；王鍵等(2018)[15]基于Fluent軟件，研究不規(guī)則波作用下帶胸墻斜坡堤越浪。相比之下，數(shù)值模擬方法能節(jié)省人力成本縮短實(shí)驗(yàn)周期，并采集到更多實(shí)驗(yàn)細(xì)節(jié)數(shù)據(jù)?？傮w來看，這些研究多基于規(guī)則波和斜坡堤，對不規(guī)則波作用下復(fù)式海堤越浪的數(shù)值模擬研究相對較少。

本文利用CFD商業(yè)軟件Flow-3D，針對兩段式和三段式兩類典型復(fù)式海堤，開展規(guī)則波和不規(guī)則越浪研究，分析波浪與海堤相互作用過程，并利用物模試驗(yàn)成果進(jìn)行驗(yàn)證，為模型下一步應(yīng)用于工程實(shí)際奠定基礎(chǔ)。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 模型方法

本文選用Flow-3D的單流體模型，基于黏性不可壓縮流體的RANS方程，采用VOF方法捕捉自由液面，應(yīng)用RNGk-ε模型模擬湍流，利用有限差分法和GMRES算法離散和求解微分方程組。

數(shù)值造波方法采用造波邊界條件法。其中，規(guī)則波根據(jù)波浪理論的適用范圍，選取Sokes五階波或橢余波作為入射波；不規(guī)則波選取JONSWAP譜作為入射波。JONSWAP譜表達(dá)式為：

盛愛萍教授對甌越語的相關(guān)研究成果進(jìn)行了梳理和歸納，在前人未曾涉及的領(lǐng)域進(jìn)行了大膽的摸索和探討，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了新的研究并有所創(chuàng)新。因此，使得該書立論基礎(chǔ)厚實(shí)，其對甌越語語匯的研究具有開拓性和前沿性，具有很高的學(xué)術(shù)價(jià)值和研究意義。

(1)

式中：α為無因次風(fēng)區(qū)的函數(shù)；γ為譜峰升高因子，取值為3.3；譜峰角頻率ωm=2π/Tm；σ為峰形系數(shù)：

σ=0.07,ω≤ωm

σ=0.09,ω≥ωm

(2)

為避免出口端波浪反射，采用多孔介質(zhì)結(jié)合輻射邊界的數(shù)值消波技術(shù)[16,17]，以縮短計(jì)算域長度，提高計(jì)算效率。

1.2 造波質(zhì)量分析

建立立面二維數(shù)值波浪水槽進(jìn)行造波質(zhì)量驗(yàn)證，規(guī)則波水槽示意如圖1所示。其中，波浪沿X正向傳播，Z向?yàn)樨Q直方向，Y方向?yàn)閭?cè)向(該方向只劃分一個(gè)網(wǎng)格)。邊界條件定義如下：Xmin為波浪入射邊界，Xmax為自由出流即輻射邊界條件；Zmin為壁面邊界，Zmax、Ymin、Ymax均為對稱邊界條件。不規(guī)則波水槽邊界條件與此相同。

圖1 規(guī)則波數(shù)值水槽布置示意Fig.1 Sketch of the numerical flume for the regular wave

對于規(guī)則波，水槽長150 m，高5 m。初始靜水深為3 m，在靜水面上下各1 m范圍內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)格加密，共劃分221 647個(gè)網(wǎng)格。入射波高為0.95 m，波周期為4.73 s。對于不規(guī)則波，水槽長60 m，高1 m。入射不規(guī)則波有效波高HS=0.079 2 m，譜峰周期Tm=0.99 s。

分別將規(guī)則波和不規(guī)則波的模擬結(jié)果與理論值進(jìn)行對比，如圖2所示。其中，圖2(a)將模擬得到的t=40 s時(shí)波面與Stokes五階理論解進(jìn)行對比；圖2(b)將模擬生成的不規(guī)則波通過時(shí)域與頻域的轉(zhuǎn)換后，所得的波譜與理論靶譜進(jìn)行比較。由圖可知，數(shù)值解均與理論解吻合較好，說明規(guī)則波和不規(guī)則波造波質(zhì)量較好，采用的波浪模擬方法可行且具有較高的準(zhǔn)確性，可用以開展越浪模擬研究。

圖2 數(shù)值結(jié)果與理論解比較Fig.2 Comparison of numerical results and analytical solutions

2 規(guī)則波越浪模擬

2.1 模型布置

Saville(1955)[1]利用物理模型試驗(yàn)手段，對兩段式內(nèi)折坡海堤的規(guī)則波越浪進(jìn)行了研究，圖3(a)是該試驗(yàn)所采用的海堤形狀示意圖。

圖3 規(guī)則波越浪海堤模型示意Fig.3 Sketch of the numerical model for the regular wave overtopping

本文選取該試驗(yàn)10組工況，開展模擬和驗(yàn)證工作。其中，海堤下坡坡度1∶10，上坡坡度1∶3。海堤其他參數(shù)及入射波參數(shù)包括折坡點(diǎn)水深ds、堤頂超高Rc、堤前水深dt，波高Ht、波周期T等，取值如表1所示。

數(shù)學(xué)模型計(jì)算域全長220 m、寬10 m、高10 m，網(wǎng)格總數(shù)為880萬個(gè)。其中，對于靜水面附近1個(gè)波高范圍內(nèi)的區(qū)域，進(jìn)行網(wǎng)格加密處理。由于該模擬中規(guī)則波越過海堤后不會(huì)對海堤前方水域產(chǎn)生影響，計(jì)算域末端未設(shè)置消波結(jié)構(gòu)，且將末端邊界設(shè)為壁面邊界條件。圖3(b)是海堤模型附近的計(jì)算域示意圖。

2.2 模擬結(jié)果驗(yàn)證

經(jīng)模型計(jì)算后獲得規(guī)則波越浪過程，以工況10為例，越浪流量過程線如圖4所示。

為便于與試驗(yàn)成果對比，將越浪量進(jìn)行無量綱化處理。其中，無量綱單寬越浪量Q的計(jì)算公式如式(3)所示。

(3)

式中：b為水槽寬度，本例中取10 m；H0為堤腳處的入射波高Ht轉(zhuǎn)換前的淺水波高。對于工況1～4以及工況8～10，H0為1 m；對于工況5～7，H0則為2 m。Q0為時(shí)均越浪量，計(jì)算公式如式(4)所示。

(4)

式中：Q′(t)為統(tǒng)計(jì)時(shí)間段越浪流量過程；t0、t1分別為統(tǒng)計(jì)時(shí)段始末時(shí)刻。

越浪的數(shù)值模擬結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表1和圖5所示，其中除列出文獻(xiàn)[1]的物模實(shí)驗(yàn)結(jié)果外，還加入Hu等(2000)[18]基于非線性淺水方程的模擬結(jié)果進(jìn)行對比。

由表1和圖5可知，本次模擬中工況1～8的計(jì)算結(jié)果與物模結(jié)果較為吻合，工況9、10誤差相對較大，但越浪量隨不同工況、不同計(jì)算參數(shù)變化的趨勢基本吻合。綜合來看，本次模擬計(jì)算結(jié)果相對文獻(xiàn)[18]的計(jì)算結(jié)果偏大，但總體上與文獻(xiàn)[1]的物模結(jié)果更加接近。

由模擬結(jié)果可以看出，在堤前水深、入射波參數(shù)相同的條件下，堤頂超高越高則越浪量越小，折坡點(diǎn)水深對越浪影響較??；在海堤型式相同的條件下，越浪量與入射波波高正相關(guān)。

圖4 典型越浪過程模擬結(jié)果(工況10)Fig.4 Numerical results of typical overtopping processes (Case 10)

3 不規(guī)則波越浪模擬

3.1 模型布置

廣東省水動(dòng)力學(xué)應(yīng)用研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開展了復(fù)式海堤上不規(guī)則波越浪物理模型試驗(yàn)[8]，部分試驗(yàn)成果已應(yīng)用于《海堤工程設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB/T 51015-2014)[9]等規(guī)程規(guī)范。本文的模擬方案基于本實(shí)驗(yàn)各工況制定。

物模試驗(yàn)在長66 m、寬1.0 m、高1.6 m的波浪水槽中進(jìn)行，數(shù)學(xué)模型根據(jù)物理模型布置，如圖6所示。其中，為減少波浪二次反射，利用薄板將水槽一分為二，海堤模型放置在其中一個(gè)隔槽中。這種分割式水槽雖增加模型計(jì)算量，但可減少波浪二次反射，同時(shí)還具有保持水槽水位恒定的作用。

表1 各工況參數(shù)及模擬結(jié)果對比Tab.1 Comparison of case parameters and simulation results for overtopping discharge

圖5 規(guī)則波越浪量模擬結(jié)果對比Fig.5 Comparison of regular wave overtopping discharges

圖6 不規(guī)則波越浪模型布置示意Fig.6 Sketch of the model layout for the irregular wave overtopping

模型采用的復(fù)式斷面海堤分為下坡、上坡以及連接上下坡的平臺(tái)3個(gè)部分，如圖7(a)所示。其中，md為下坡坡度，mu為上坡坡度，b為平臺(tái)寬度，dw為平臺(tái)上水深(平臺(tái)高于靜水位取正值，反之取負(fù)值)，Hc為堤頂相對于靜水面的高度。

圖7 復(fù)式海堤模型示意Fig.7 Sketch of the composite section sea-dike

本文選取的斷面參數(shù)共8組，如表2所示。其中，部分海堤斷面(工況1～3)示意圖如圖7(b)所示。本文采用的入射波有效波高HS=0.1 m，譜峰周期Tm=1.25 s。

3.2 模擬結(jié)果驗(yàn)證

數(shù)值模擬得到的無量綱越浪量與物模試驗(yàn)成果的對比如表2、圖8所示，其中q為單寬越浪量。由結(jié)果對比可以看出，數(shù)模結(jié)果與物模成果基本吻合，但數(shù)值總體偏小，這可能是由于不規(guī)則波模擬更易發(fā)生數(shù)值耗散造成的。

表2 復(fù)式斷面參數(shù)及模擬結(jié)果對比Tab.2 Comparison of sea-dike parameters and simulation results for overtopping discharge

圖8 不規(guī)則波越浪量模擬值與實(shí)測值對比Fig.8 Comparison of irregular wave overtopping discharges

3.3 越浪過程分析

根據(jù)模擬結(jié)果，分別以不帶平臺(tái)和帶平臺(tái)的典型工況為例，分析越浪過程。圖9和圖10分別是工況6(不帶平臺(tái))以及工況8(帶平臺(tái))典型越浪過程的流場分布圖。

由圖9可知，模擬時(shí)刻t=13.6 s時(shí)，上一個(gè)波浪剛退去，水體流向?yàn)檫h(yuǎn)離海堤方向。自此開始越浪過程大致分為3個(gè)階段。其中，第一階段為上坡階段，即13.8～14 s時(shí)較大波浪開始接近，14.2 s時(shí)表層水體流速約為1 m/s，14.4 s時(shí)水體進(jìn)入海堤上坡爬高階段，至此堤前水體整體流向?yàn)橄虻谭较颉?/p>

第二階段為爬高和越浪階段。14.6 s時(shí)堤腳附近下層水體開始出現(xiàn)回流，14.7 s時(shí)回流范圍擴(kuò)大，在爬高過程中堤前水流逐漸分為兩部分：下層水體被下坡反射回流，上層水流沿上坡繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)。14.8 s時(shí)，兩部分水流分界點(diǎn)到達(dá)折坡點(diǎn)附近。14.9 s時(shí)，分界點(diǎn)繼續(xù)上移，上坡水流開始整體分離為兩部分：一部分在慣性作用下繼續(xù)爬高并在堤頂發(fā)生越浪，另一部分開始整體回流。

第三階段為退浪階段。15.1 s時(shí)，無法發(fā)生越浪的殘余水流在重力作用下回落，并逐漸加速。15.3～15.5 s，回落水流在堤前形成空腔。與此同時(shí)，下一個(gè)波浪開始接近海堤。此時(shí)上述第一階段和第三階段同時(shí)發(fā)生。15.6 s后續(xù)波浪帶來的水流將空腔淹沒，并在堤腳附近形成流動(dòng)狀態(tài)較為復(fù)雜的渦旋區(qū)。15.8 s再次開始重復(fù)上坡爬高過程，即上述第二階段。

由此可以看出，由于波浪的不規(guī)則性，越浪過程的各個(gè)階段并不一定存在嚴(yán)格的時(shí)間界限，而是可能相互重疊。同時(shí)，與14.4 s時(shí)開始的上坡爬高不同的是，15.8 s時(shí)，由于前一時(shí)刻的大波浪發(fā)生了越浪，回落水流導(dǎo)致堤腳處的流動(dòng)狀態(tài)更為復(fù)雜，由此也可以看出波浪對堤腳處的淘刷主要發(fā)生在大波浪作用時(shí)。

帶平臺(tái)海堤越浪過程和無平臺(tái)海堤基本一致，仍大致分為3個(gè)階段。但在第三階段，由于平臺(tái)的存在，延長了水流回落的距離和時(shí)間，回落過程更易遭遇下一個(gè)波浪。以工況8為例，如圖10所示，回落水流經(jīng)過平臺(tái)時(shí)流向基本水平，此時(shí)與來波相撞，在堤前形成水體壅高，然后再向兩個(gè)相反方向回落、流動(dòng)，水流流速比相撞前明顯減小，波能迅速衰減海堤越浪量相應(yīng)減小。這是帶平臺(tái)海堤的消浪機(jī)制之一。

4 結(jié) 論

(1)基于RANS方程和VOF方法，利用邊界造波技術(shù)和多孔介質(zhì)結(jié)合輻射邊界的消波技術(shù)，生成Stokes五階波和JONSWAP譜波，數(shù)值解與理論解吻合較好，說明模擬的準(zhǔn)確性和計(jì)算效率較高。

(2)針對兩種典型的復(fù)式海堤斷面型式，即兩段式折坡海堤以及下坡陡、上坡緩、中間為平臺(tái)的三段式海堤，開展的規(guī)則波和不規(guī)則波越浪模擬結(jié)果表明，模擬值與物理模型試驗(yàn)值規(guī)律性一致，吻合較好，表明模型能較準(zhǔn)確地模擬海堤越浪，為下一步開展參數(shù)化研究并應(yīng)用于工程實(shí)際奠定了基礎(chǔ)。

(3)針對不規(guī)則波越浪模擬工況，采用沿波浪傳播方向放置隔板的方式，將水槽一分為二，在減少波浪二次反射的同時(shí)保持了水槽內(nèi)水位恒定，收到良好效果，可為同類模擬提供參考。

圖9 無平臺(tái)海堤不規(guī)則波越浪過程(工況6)Fig.9 Irregular wave overtopping process over sea-dike without platform (Case 6)

圖10 帶平臺(tái)海堤不規(guī)則波越浪過程(工況8)Fig.10 Irregular wave overtopping process over sea-dike with platform (Case 8)

(4)采用流場分析手段，分析波浪與海堤相互作用的3個(gè)階段，可以發(fā)現(xiàn)海堤除受到波浪正面沖擊力外，迎水面特別是堤腳附近還會(huì)受到退浪和上浪過程形成漩渦的淘刷；三段式海堤所帶平臺(tái)可延長退浪水流的回流距離和時(shí)間，部分抵消上浪水流動(dòng)能，是帶平臺(tái)海堤的消浪機(jī)制之一。

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