超聲造影劑動力學過程的MATLAB模擬

邱曉暉 謝小露 周麗麗

摘 ? 要：超聲造影劑在臨床中的應用主要是利用超聲作用下微泡的空化。本文建立處于液體中的微泡模型，基于MATLAB工具對模型進行求解和模擬，分析了液體各參數(shù)和泡內(nèi)氣體各參數(shù)對微泡的空化過程的影響。研究結果表明：泡內(nèi)氣體的多方指數(shù)越大，微泡獲得的聲效應越大;表面張力系數(shù)大的液體中，微泡的震動受到一定程度的抑制;粘滯系數(shù)越大，微泡的振動幅度越小。這一研究結果為超聲造影劑更好地應用于臨床打下了理論基礎。

關鍵詞：超聲空化 ?微泡 ?MATLAB

中圖分類號：TQ015，9 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-098X（2020）02（b）-0082-04

超聲空化是一個典型的非線性問題。廣義而言，超聲空化是指超聲場下微泡的各種形式的活性表現(xiàn)，超聲空化又分為穩(wěn)態(tài)空化和瞬態(tài)空化。

當液體中的微泡存在于較低聲壓的超聲場中時，它們在交變聲壓作用下可能進入共振狀態(tài)。微泡在超聲的負壓區(qū)膨脹，正壓相到來時便收縮，從而在交替正負壓強下受到壓縮和拉伸，這種微泡的動力學過程即稱為穩(wěn)態(tài)空化。微泡的共振能夠產(chǎn)生輻射力的作用，同時微泡的震動伴隨有微射流的產(chǎn)生，這可使微泡的表面處存在很高的粘滯應力和速度梯度，從而能夠?qū)υ撎幍纳锝M織產(chǎn)生相應的生物效應。

若聲場的強度較高，則發(fā)生瞬態(tài)空化現(xiàn)象。此時聲場中微泡的動力學行為將變得更加激烈和復雜。在聲場的負壓相到來時，存在于液體中的微泡將迅速膨脹，隨即又在正壓相到來時突然收縮至坍塌崩潰。在空化泡崩潰時還常常伴隨有高速微射流、聲致發(fā)光和沖擊波等現(xiàn)象。因此處在空化中心附近的細胞等生物體都會受到嚴重損傷乃至破壞[1]。

關于微泡動力學的最早的理論研究工作是由科學家Rayleigh[2]在1917年完成的。他第一次建立了不可壓縮液體中微泡動力學的模型，得到了泡壁運動的相關解。其后，Plesset、Noltingk、Nippiras等[3，4]對方程進行了改進，得到的方程被稱為Rayleigh-Plesset方程，簡稱RP方程。

1 ?微泡動力學方程理論推導及MATLAB計算求解

假設微泡在整個運動過程中始終保持圓形運動;超聲波波長遠遠大于微泡半徑;液體密度遠遠大于氣體密度;泡內(nèi)充滿氣體和蒸汽，并且泡內(nèi)氣體為理想氣體，運動過程假設為絕熱過程;振動過程中泡內(nèi)蒸汽壓為常數(shù);液體為牛頓液體，即粘滯系數(shù)為常數(shù)的不可壓縮液體。

從流體動力學方程出發(fā)對微泡動力學方程進行理論推導介紹。

1.1 理論方程

1.3 影響超聲空化的物理參數(shù)

超聲場下微泡的動力學行為表現(xiàn)受到液體環(huán)境的影響[6]，并且和血液的粘度和氣體多方指數(shù)等微泡的參數(shù)有關[7]，因此，在進行超聲場下微泡動力學行為的分析時，要對這些因素的影響進行分析。因此，本文就泡內(nèi)氣體和液體環(huán)境對微泡動力學行為的影響進行分析。

超聲頻率為1MHz，聲壓幅值為0.4MPa時，研究初始半徑為1.5μm微泡的振動情況。

1.3.1 氣體多方指數(shù)的影響

研究不同泡內(nèi)氣體多方指數(shù)對微泡超聲空化的影響。多方過程是熱力學過程的一種，服從以下關系式[8]：

其中P是壓強，V是體積，γ是氣體的多方指數(shù)，它與氣體的種類、所收壓力、溫度有關，氣體多方指數(shù)一般在1.1～1.4之間，一般來說，單原子氣體的多方指數(shù)比雙原子氣體的小，25℃時，丁烷和丙烷的多方指數(shù)大約為1.1[9]，空氣的多方指數(shù)為1.4。

由圖1可知，泡內(nèi)氣體的多方指數(shù)越大，微泡獲得的聲效應越大。因此，使用單原子氣體要比使用雙原子氣體要好。空氣的絕熱指數(shù)為1.4，假設泡內(nèi)填充氣體為空氣，即多方指數(shù)為1.4。

1.3.2 表面張力系數(shù)的影響

不同液體的表面張力系數(shù)不同。在溫度為25℃時純水的張力系數(shù)為0.072N/m。乙醇的表面張力系數(shù)為0.020N/m[10]。在其他條件不變的情況下，分析表面張力系數(shù)分別為0.072N/m和0.020N/m對微泡動力學行為的影響。

圖2中實線和虛線分別表示的是表面張力系數(shù)分別為0.072 N/m和0.020 N/m情況下微泡半徑的膨脹率。由圖可以看出，表面張力系數(shù)為0.072 N/m的液體中，微泡的膨脹相對表面張力系數(shù)為0.020 N/m的液體更受抑制，這是因為，表面張力系數(shù)的增大意味著微泡的膨脹和收縮力克服的阻力增大，在聲壓一定的情況下，微泡的膨脹和收縮就更加困難。

1.3.3 粘滯系數(shù)的影響

研究液體的粘滯系數(shù)對微泡超聲空化效應的影響。常溫下血液粘滯系數(shù)約為1.0 CP（厘泊）[11]，約為0.001 Pa·s，水的粘滯系數(shù) 0.00089 Pa·s，煤油的粘滯系數(shù)為0.002 Pa·s[11]取這三者的情況進行對比。

圖3中的三根線分別表示粘滯系數(shù)分別為0.001 Pa·s，0.00089 Pa·s和0.002 Pa·s的液體中微泡的振動曲線。由結果可以看出，粘滯系數(shù)越大，微泡的振動幅度越小。粘滯系數(shù)為0.002Pa·s的液體中，施加的一個脈沖超聲波時間過后，微泡的振動明顯減弱。這是因為聲波膨脹相內(nèi)的負聲壓要克服液體分子間的引力，才能在液體中形成微泡或使微泡進行膨脹收縮，因此在粘滯性大的液體中，分子間的引力較大，需要的超聲聲壓更大。