平衡電阻在運算放大電路中的應用

文/黃蘇平

（成都工業學院 四川省成都市 611730）

運算放大器是高增益的差動輸入放大器，通常工作在閉環（負反饋）狀態，它最早被應用于信號處理，如信號的加、減、積分、微分等運算，故而稱為運算放大器，簡稱運放[1]。當運算放大器工作在負反饋時，有時會在運放的輸入端接入平衡電阻。關于平衡電阻，在電路設計時常會產生這些疑惑：

（1）運放電路中要不要加平衡電阻？

（2）平衡電阻的作用是什么？

（3）平衡電阻應該怎樣取值？

針對以上問題，筆者將通過詳細的理論推導和仿真驗證來一一回答。

1 集成運算放大器

1.1 集成運放的主要組成部分

集成運放的內部實質上就是一個具有高放大倍數的多級直接耦合放大電路，如圖1 所示，它主要包括輸入級、中間級、輸出級。輸入級基本采用差分放大電路來抑制溫漂，提高共模抑制比。其中，V+代表同相輸入端電壓、V-代表反相輸入端電壓、IB-代表反相輸入端偏置電流、IB+代表同相輸入端偏置電流；中間級采用高增益電壓放大電路，并進行頻率補償；輸出級一般采用單位增益的互補對稱電路來提供足夠的輸出電流，VO代表輸出端電壓；另外，運放還需要直流電源供電， VCC代表正相電源、VEE代表負相電源。為了分析方便，通常簡化運放如圖2 所示。

1.2 運放的輸入失調電壓VIO、輸入偏置電流IIB、輸入失調電流IIO

雖然運放輸入級一般都采用差分對管結構來減小溫漂，但是輸入級的兩個三極管由于受到工藝的限制，參數不會完全匹配。通常電路在靜態時，因此運放的輸出端會有失調電壓，并且在溫度的作用下失調會變得更加嚴重。運放中關于失調的技術指標主要有三個：輸入失調電壓VIO、輸入偏置電流IIB、輸入失調電流IIO。其定義如下：

輸入失調電壓VIO：輸出電壓為零時，在輸入端所需要加的補償電壓[2]：

輸入偏置電流IIB：輸出電壓為零時，兩個輸入端偏置電流的平均值：

輸入失調電流IIO：輸出電壓為零時，兩個輸入端偏置電流之差：

值得注意的是，當公式（1）和公式（3）要去掉絕對值符號時，有如下關系：

圖1：運放內部電路結構

圖2：運放的國標符號

圖3：同相比例運算電路

圖4：平衡電阻R2 對輸出電壓的仿真結果

2 平衡電阻在運放電路中的作用

集成運放在實際應用中，通常會引入深度負反饋，以保證運放工作在線性區。反饋電阻的引入，會使失調電壓增大，影響電路性能。引入平衡電阻的目的是使集成運放兩輸入端的對地直流電阻相等，使運放的偏置電流不產生附加的失調電壓[3]。以圖3 所示的同相比例運算電路為例來加以驗證，其中VI代表同相輸入信號、RF代表反饋電阻、R2代表平衡電阻。

根據 “虛短”“虛斷”原理，可以推出輸出電壓的表達式為[4]：

理想情況下，當輸入電壓VI=0 時，輸出電壓VO=0。但實際上由于失調電壓VIO，失調電流IIO，輸入偏置電流IIB的作用，VO≠0。下面為詳細推導過程，

分析運放的反相輸入端，根據KCL 定理得：

將公式（9）帶入公式（10）可得：

整理得：

分析運放的正相輸入端，由于此時的輸入電壓VI=0，因此：

聯立公式（5）、（12）、（13）可求得輸出電壓：

將公式（9）代入公式（14）可得：

分析公式（15）：

①當R2=0 時，可化簡為：

一般BJT 型集成運放的偏置電流IIB為幾十至幾百nA，輸入失調電流IIO為幾nA 至幾十nA。由公式（16）可見RF越大，由IIB引入的失調電壓也比較大。比如針對RF=100kΩ，IIB=500nA 的運放電路來說，由IIB將會引入50mV 的失調電壓。對于一般的應用來說，50mV 的失調電壓是可以忍受的，即R2可以省略；但是針對精度比較高的應用，比如14 位3V 量程的ADC，50mV 的失調電壓可引起250 多個碼的丟失[5]，因此在這些應用中，要考慮IIB引入的失調電壓。

3 仿真驗證結果

圖5：運放的級聯應用電路

利用LM358 集成運放芯片，基于multisim13 仿真軟件對同相比例運算電路進行仿真，仿真參數如下：R1=10kΩ，RF=20kΩ，VCC=15V，VEE=-15V，輸入VI=0V，通過對R2的阻值從0～20kΩ 進行掃描，觀察輸出電壓VO的電壓變化范圍，來驗證平衡電阻的作用。其仿真結果如圖4 所示。

從仿真結果看來：

（1）當R2=0Ω 時，輸出電壓有-0.5mV 的失調；

4 平衡電阻的計算方法

運放在實際應用中，不僅能構成了同相比例運算電路，還能構成差分運算電路、求和電路、微分和積分電路等，那在這些情況下平衡電阻的阻值該怎么求？根據運放兩輸入端的直流對地電阻要相等，可按以下步驟求解：

（1）將每一級的輸入輸出電壓置零；

（2）將電容開路；

（3）根據運放正端電阻等于負端電阻，求解平衡電阻Req；

以圖5 所示電路為例，求解各級運放的平衡電阻。A1所在電路為整個電路的第一級，構成了反相求和電路，將輸入uI1和uI2、輸出uO1置零后，可得平衡電阻：

A2所在電路為整個電路的第二級，構成了差分運算電路，將輸入uO1和uI3、輸出uO2置零后，可得：進而可以求出Req2。

A3所在電路為整個電路的最后一級，構成了積分電路，將輸入uO2、輸出uO置零，且將C1開路后，可得平衡電阻：

5 結束語

在運放的實際應用中，特別是精度要求較高的場合，當用到BJT 型運放時，為了減小運放的失調電壓，輸入端最好接入平衡電阻，使得同相端和反相端對地的等效電阻相等。最后給出了平衡電阻在不同電路中的具體求解方法，可供電路設計人員參考。