ECG信號改進閾值函數小波去噪算法研究

文/王超超 彭勇 廖毅 趙滌凡

（1.江南大學物聯網工程學院 江蘇省無錫市 214000 2.江南大學理學院 江蘇省無錫市 214000）

1 引言

小波去噪作為小波分析在信號處理領域的重要應用之一，其優越的性能在于小波變換能同時在時域和頻域對信號進行分析，實現自動變焦功能[1]。借助小波分解與重構技術，可以有效地濾除觀測信號中的噪聲，提高數據的可靠性[2]。雖然小波去噪技術在生物醫學數據處理方面得到廣泛應用，但效果并非極佳。小波去噪的方法有很多種：1992年Mallat 提出奇異性檢測理論，從而可利用小波變換模極大值的方法去噪[3]。1994年Xu 等人提出了一種基于空域相關性的噪聲去除方法[4]。小波去噪還有基于各尺度下小波系數相關性去噪；平移不變量去噪。

隨著移動健康監護技術的發展，尤其穿戴設備的興起，小波去噪在心電信號（ECG）有廣闊前景。實際應用中，由于ECG 信號為mV 級，易受背景噪聲、50Hz 工頻等噪聲影響，會出現信號失真，影響了對信號的正確分析[5]。基于小波變換的閾值去噪方法原理簡單，計算量小易于實現，效果較好，但傳統閾值去噪函數存在偽吉布斯（gibbs）現象、恒等偏差問題等。針對這些問題，本文在傳統小波閾值去噪的基礎上，提出一種改進閾值函數的小波去噪算法，優化小波去噪的閾值系數，以提高對ECG 信號去噪的性能，通過仿真實驗對提出的算法進行驗證。

2 改進閾值函數的小波去噪算法

含有噪聲的一維信號模型可以表示成：

其中，f（i）為真實信號，e（i）為噪聲信號，ε 為噪聲幅度，y(i)為含噪信號。

以最簡單的噪聲模型為例進行說明，即認為e(i)為高斯白噪聲，且服從N(0,1)分布。

傳統的閾值去噪方法采用以下三步：

（1）選取合適的小波基；對向量y 進行離散小波分解[6]，得到第j 層小波系數為uj,k其中j=1,…,J；

（2）選取合適的閾值函數，對小波系數進行處理，比如軟閾值去噪函數；

（3）對上一步所得的小波閾值去噪后的小波系數進行離散小波重構，得到原信號的估計函數。

通過以上步驟看出，選取的閾值函數與相關閾值是去噪的關鍵參數。倘若閾值過大，那么信號失真嚴重；如果閾值過小，信號去噪效果不明顯。

2.1 傳統閾值函數去噪算法

傳統的閾值函數有：

硬閾值函數

M(η)為處理后的小波函數系數估計值，η 為處理前的小波系數；T 為閾值。

軟閾值函數[7]

硬閾值函數處理小波系數在閾值T 處是不連續的，存在間斷點，易產生偽gibbs 現象；用軟閾值處理，雖然整體連續性好，但小波系數前后會出現恒定偏差，這會影響重構的精度。

2.2 改進閾值函數的小波去噪算法

針對ECG 信號幅值較弱，頻率比較低，易受噪聲干擾等特點，本文提出一種改進的閾值處理函數,對傳統小波閾值函數進行改進,提高對ECG 信號去噪性能。如式為[8][9][10]

h 為正常數，當h →0 時，該閾值函數等效于硬閾值函數，當h →∞時，該閾值函數等效于軟閾值函數，當h∈(0,∞)時，該閾值函數可同時具備硬、軟閾值函數的特點。

在對信號進行小波分解所得到的小波系數中，中間值域的細節可能和噪聲差別不大，易被當做噪聲處理。為減少這種誤判現象的發生，本文選用指數函數作為閾值函數的一部分，由此可以使得變換的小波系數中間部分的差別被放大，從而在進行的閾值去噪時就可以將原信號的細節和噪聲更好區分。同時指數函數使閾值函數在噪聲和信號之間存在一個平滑過度區域，使得連續性較好。而且隨著的增大，使M(η)減小，進而有效避免了η 與M(η)之間的恒定偏差。

閾值是判斷信號是否為噪聲的臨界值，它的選取與去噪效果直接相關。一般選取通用閾值是整體噪聲標準差，N信號長度。當T 為固定大小時，由于對每層小波分解系數處理相同，所以導致去噪效果不好。為使閾值能夠根據分解層數的不同，自適應調整閾值大小，本文選取閾值為[11]：

其中σ 為噪聲的估計方差，N 為采樣點數，j 為分解層數。由于σ 一般未知，需要進行估計由于噪聲主要集中在最高分辨集J-1，所以本文利用小波系數{wj，k}估計噪聲的標準差，取

3 實驗驗證

本文實驗分析ECG 數據來自麻省理工學院心率失常數據庫（MIT-BIH）心率失常數據庫標號100。采樣頻率為360hz，采樣點數為1024，加入信噪比為10 的高斯白噪聲，j 為4，h 為0.004。為了檢驗改進的閾值函數的去噪效果，本文用去噪后的信噪比（SNR）和均方根誤差（MSE）作為去噪性能的評價指標。

圖1 為原始信號添加噪聲后的信號，圖2-4 分別bior3.3 小波基下的閾值函數去噪信號。

表1：閾值函數去噪結果對比

圖1：添加噪聲后的信號

圖2：bior3.3 為小波基本文閾值去噪后信號

圖3：bior3.3 硬件閾值去噪后的信號

圖4：bior3.3 軟閾值去噪后的信號

對比圖2-4 可知，本文閾值函數改進硬閾值函數信號的不連續等問題。在ECG 信號去噪方面，本文改進閾值函數比硬閾值函數和軟閾值函數去噪效果更好。表1 為信號去噪后的結果對比。

通過表1 可以得出，本文改進的閾值函數在ECG 信號去噪方面精度更高。在選用同一個小波基的前提下，隨著參數h 變換，去噪效果也會改變。

4 小結

本文針對傳統閾值函數的優缺點，提出改進的小波閾值去噪函數,不僅在閾值處具有連續性等優點，還能夠根據分解階數的不一樣，調節閾值的大小，提高信號重構精度。通過實驗對比，本文改進的小波閾值函數對ECG 信號去噪效果更好。同時表明,不同的閾值與參數h,對信號去噪有不同的影響。