考慮IP效應的可控源電磁法電磁響應畸變分析

潘 威

(中鐵一院 甘肅鐵道綜合工程勘察院有限公司，蘭州 730000)

0 引言

巖礦石是復雜的多相介質，電阻率、極化率等參數是巖礦石本身的固有物理屬性，以激發極化效應理論為基礎的頻譜激電法，是一種有效的地球物理勘探方法，對此方法國內、外皆有研究[1—9]。可控源電磁法(CSEM)現已廣泛應用于油氣、礦場等資源勘探中，目前，國內、外學者對CSEM的研究主要只考慮純電磁感應[10—15]，但是當地下介質中含有極化層時，會對CSEM的電磁響應產生影響，而用常規的CSEM理論已無法進行有效解釋。因此筆者首先建立不同的三層地電模型(僅考慮中間層極化)，將極化參數加入到有限長導線頻率域電磁法一維正演中去，對含IP效應、純電磁感應的Ex、Hy、Hz電磁響應進行理論分析，為含IP效應的人工源頻率域測深方法提供一定的理論參考。

1 不同地電模型CSEM一維正演

1.1 CSEM基本理論

設發射導線長度為L，鋪設于地表，取坐標原點O，接收點A。如圖1所示，圖中r為收發距。

圖1 均勻半空間下的有限長導線源示意圖Fig.1 Schematic diagram of finite-length traverse source in Geodetic medium

則純電磁感應的有限長導線源的電場x分量、磁場y分量以及磁場z分量表達式如下：

J1(mr)cos2θ/r]dm

(1)

m2J0(mr)cos2θ]dm

(2)

(3)

(4)

本次測試將設置導線長為2 km，發射點坐標為(0,0),接收點坐標為(5 000，9 000)，電流大小為1 A。

1.2 含激電數值模擬

描述巖礦石中的激發極化效應的激電模型有多種，筆者僅對應用最為廣泛的Cole-Cole模型進行討論。

(5)

式中：ω= 2πf為圓頻率；ρ(ω)為頻率為ω時的巖、礦石復電阻率(Ω · m)；ρ0為零頻電阻率(Ω ·m)；m為極化率；τ為時間常數(s)；C為頻率相關系數。經過推導[16]可得Cole-Cole模型的振幅表達式為式(6)。

(6)

將式(6)代替式(1)、式(2)、式(3)中的地層電阻率ρ，從而進行含IP效應的可控源頻率域一維正演計算，并利用式(7)進行電磁場響應畸變分析。

(7)

式中：|F|為含IP效應的頻率域電磁場響應的振幅值；|FB|為純電磁感應的電磁場響應的振幅值；δ為最大相對異常值或最大相對畸變值。

1.3 均勻半空間正演模擬

為驗證本文所用數值算法的正確性，采用均勻半空間情況下的水平電偶極子的電磁場Ex，Hy以及Hz分量解析解表達式：

(8)

式中：PE=Idl，K1、K0、I0、I1表示虛宗量貝塞爾函數。然后計算出純電磁感應以及考慮IP效應的解析解[16]，如圖2、圖3中虛線所示。均勻半空間地電參數為ρ0= 150 Ω·m，m= 0.5，C= 0.45，τ= 150 s。

在層狀介質情況下，式(1)、式(2)、式(3)一般是沒有解析解的，因此可采用快速漢克爾變換方法對其進行計算，進而得到各電磁場分量的數值表達式，其具體算法可參考文獻[16]。計算數值解時每層的地電參數皆為均勻半空間地電參數。根據圖2、圖3可知，均勻半空間情況下含IP效應以及純電磁感應的數值解與解析解在頻率10-2Hz ～103Hz 的范圍內擬合很好，說明該數值算法的正確性。

圖2 純電磁感應的數值解與解析解Fig.2 Numerical solution and analytical solution only considering electrical variation

圖3 考慮IP效應的數值解與解析解Fig.3 Numerical solution and analytical solution with the IP effect

圖4 M-200的Ex響應曲線Fig.4 The thickness of 200m of Ex curve

圖5 M-80的Ex響應曲線Fig.5 The thickness of 80m of Ex curve

1.4 層狀模型正演模擬

為進行含IP效應的三層層狀介質模型正演，設置中間層為極化層，層厚分別為200 m、80 m。第一層厚度等于中間層的厚度除以厚度埋深比(極化層的厚度與其埋深的比值)，每層極化參數如表1所示。

圖4～圖9是不同厚度埋深比情況下考慮IP效應和純電磁感應的一維正演模擬結果。為了進行畸變分析，計算了考慮IP效應和純電磁感應的最大相對畸變值，見表2、表4；同時也計算了層狀介質情況下考慮IP效應的電磁場響應與均勻半空間情況下純電磁感應的電磁響應的最大相對異常，見表3、表5。

圖4、圖6、圖8為極化層厚度為200 m時電場分量Ex，磁場分Hz響應曲線。對比純電磁感應的響應曲線，加入激電效應后的響應曲線形態有所改變，水平磁場Hy以及垂直磁場Hz幅值的極大值與極小值之間的差值變大，這是由于極化層的電阻率隨頻率的變化發生改變，而隨著厚度埋深比的減小以及電磁波傳播距離的增加，響應畸變出現在更低的頻率處。當厚度埋深比達1:10時，根據表2可知，由激電效應引起的響應畸變逐漸減小。如表3所示，根據最大相對異常值可知，Hz對淺部極化層更為靈敏，其次是電場分量Ex，而水平磁場Hy最弱。對比于其他分量，Ex對深部極化層依然有一定的反映能力。

圖5、圖7、圖9表示目標層厚度為80 m時電磁場各場值的理論響應曲線。同樣隨著埋深的加深，激電效應對電磁場分量的幅值的影響減弱。根據表4，當厚度埋深比為1:20時，考慮IP效應的響應與純電磁感應的響應之間的差別減小。

圖6 M-200的Hy響應曲線Fig.6 The thickness of 200m of Hy curve

圖7 M-80的Hy響應曲線Fig.7 The thickness of 80m of Hy curve

圖8 M-200的Hz響應曲線Fig.8 The thickness of 200m of Hz curve

圖9 M-80的Hz響應曲線Fig.9 Thickness of 80m of Hz curv

表1 三層地電模型參數表

綜上所述，在考慮IP效應的情況下，根據不同層厚所對應的地電模型的理論響應，分析可知隨著厚度埋深比的減小，激電效應所引起的響應畸變出現在更低的頻率處并減弱， 同時根據表3、式5可知，電場Ex及Hz對極化層的反映更為靈敏，Hy則最弱。

表2 極化層層厚為200 m時電磁場各分量最大相對畸變值

表3 極化層層厚為200 m時最大相對異常

表4 極化層層厚為80 m時電磁場各分量最大相對畸變值

表5 極化層層厚為80 m時最大相對異常

2 結論

通過典型三層模型模擬計算得到以下結論：

1)在CSEM數據解釋中，地層的IP效應造成的響應畸變往往是不能忽略的。根據本文的模擬結果，幾個特定模型相對畸變最大可達到30%，隨著埋深的增加，受IP效應的影響減弱。

2)對于本文的算例而言，對比電磁場各分量極化最大異常值，Hz受IP效應的影響較大，其次是電場分量Ex，Hy最弱。