住宅小區燃氣調壓系統預測控制策略

張昊清 魏東 熊亞選

（北京建筑大學電氣與信息工程學院 建筑大數據智能處理方法研究北京市重點實驗室 供熱供燃氣通風及空調工程北京市重點實驗室北京市 100044）

1 引言

天然氣作為一種清潔高效的能源，對提高城市綠色能源的利用，減輕城市污染，實施可持續發展有著重要的意義。高壓天然氣由高壓管網經過多級調壓最后調至低壓（P<0.01MPa），然后向用戶輸送壓力、流量穩定的天然氣，燃氣電動調壓裝置具有調節速度快、能夠遠程監測，可實現智能化控制的優點，已逐漸成為調壓系統的主要調壓設備[1]。

近年來隨著新建、擴建的住宅小區日益增多，住宅小區用戶燃氣用氣需求量逐漸增大，因此用氣穩定性與安全性越來越被重視。受到飲食規律的影響，用戶用氣具有明顯的“三峰兩谷”的特點，即住宅小區用戶在早中晚做飯時間點用氣會明顯增多，出現明顯的用氣波動[2]，再加上由系統摩擦力及管網壓力波動等引起的外界干擾，會對燃氣調壓系統的壓力穩定性造成影響，若壓力不能控制在設定值范圍內，會造成燃氣燃燒穩定性下降，燃燒噪聲變大，嚴重時可能造成燃氣泄漏，引發安全事故[3]。目前電動式燃氣調壓系統主要采用結構簡單的傳統PID控制算法[4]。PID控制算法雖然控制原理簡單，應用普遍[5]，但由于PID為后效控制方法，針對壓力突變情況易引起燃氣調壓系統調壓性能下降，壓力不能保持穩定，影響住宅小區用戶供氣質量[6]。因此，需選擇合適的智能控制算法，解決該問題，保證用戶用氣穩定。

廣義預測控制(Generalized Predictive Control, GPC)能夠有效處理系統復雜，輸出參數突變的問題[7]。對系統未來一段時間的狀態量進行預測得出誤差值，提前采取控制措施具有預見性，能得到比傳統PID算法更好的控制效果。因此本文研究了住宅小區燃氣調壓系統廣義預測控制策略，以解決住宅小區用戶用氣波動及系統外界干擾造成的調壓系統出口壓力不穩的問題，仿真實驗結果表明，系統在有干擾及用戶用氣高峰或低谷導致出口壓力變化時，與PID控制算法相比，本文所研究的廣義預測控制算法調壓精度提高5%，響應速度提高1.5s，壓力穩定更快，抗干擾能力更強。

2 電動調壓系統工作原理及數學模型

2.1 燃氣調壓系統工作原理

燃氣電動調壓系統主要由調壓閥及其驅動機構、控制器和壓力傳感器組成[8]。傳感器將采集到的閥門出口壓力數據與壓力設定值比對，反饋壓力信號至控制器，控制器接收采樣值后通過調壓算法輸出控制信號，控制驅動機構改變調壓閥閥門開度，使閥門出口壓力保持在設定值范圍內。燃氣電動調壓工藝流程如圖1所示。

2.2 燃氣調壓系統數學模型

廣義預測控制是基于模型的控制方法，因此需要建立被控對象的模型。

圖1：燃氣電動調壓工藝流程

調壓閥的模型主要針對其驅動機構，驅動機構由電機及傳動部分組成[9]，其結構圖[10]如圖2所示。

本文所選取的電機為目前發展技術成熟的步進二相電機。其中閥桿位移H與電機轉動機械角θ1的關系用傳遞函數表示為[11][12]：

ωn——固有角頻率，r/s，取25.6r/s

B——電機軸粘性阻尼數，取0.11

L——閥桿導程，mm，取5mm

J——電機軸轉動慣量，m2，取2.43×10-4m2

B2——絲杠軸粘性阻尼數，取0.02

i ——減速機構傳動比，取0.8

將閥門出口壓力P2與閥桿位移H聯系起來。當調壓閥在前后壓差保持不變的情況下，介質通過閥門的相對流量與閥門相對開度之間具有一定的關系[13]，即為流量特性，而相對開度x與閥門位移H的關系為：

因此，式（1）關于燃氣電動調壓系統的的電動執行機構數學模型可改寫為：

本文中燃氣調壓系統調壓閥的流量特性為工業上常見的直線流量特性，閥門開度x與流量的關系[14]為：

其中，a為流量系數，為一常數，而b也為一個常數。

閥門出口壓力P2在閥門入口壓力不變、流速不變、氣體溫度不變的情況下，氣體流量與氣體壓力基本為線性關系。因此，壓力與流量的關系可近似表示為：

結合式（3），可得出燃氣電動調壓系統的輸入（電機轉動機械角θ1）與輸出（閥門出口壓力P2）的數學模型。將燃氣調壓系統的模型用空間狀態方程式表示為：

圖2：調壓閥驅動機構結構圖

圖3：燃氣調壓系統預測控制原理

其中，x=[x1, x2]為狀態向量，x1表示閥門出口壓力，x2為閥門出口壓力的變化率，u為電機轉動角，其中，d1(t)表示閥桿所受的摩擦力、參數偏離理想值的大小等一切外界干擾量。

將式（1）中的參數取值帶入式（7）中，可得燃氣調壓系統的狀態空間方程為：

3 算法原理及在調壓系統中的應用

3.1 算法原理

本文采用廣義預測控制算法對燃氣電動調壓系統進行控制，廣義預測控制由Clarke于1987年首次提出[15]，控制方法分為三步，分別是預測模型、滾動優化和反饋校正。

預測模型是預測控制的關鍵組成部分，需要對被控對象建立其數學模型，GPC采用受控自回歸積分滑動平均（CARIMA）模型來描述受控對象：

式中，y為系統輸出；u為控制信號，C在GPC中通常被假定為1，ξ表示均值為零的白噪聲序列，△=1-q-1為差分算子，A、B分別為n、m階的后移算子q-1的多項式。

算法根據預測受控對象的未來輸出對控制量進行滾動優化,優化性能指標為：

式中，J為優化性能指標；N為預測時域長度；y為系統輸出的預測值；ω為t+j時刻被控對象期望輸出值；M為控制時域長度；λ為控制加權系數。引入丟番圖Diophantine方程：

圖4：預測控制與PID控制算法仿真對比圖

圖5：預測控制與PID控制算法仿真對比圖

圖6：壓力突變時預測控制與PID控制算法仿真對比圖

圖7：壓力突變時預測控制與PID控制算法仿真對比圖

式中，Ej與Fj是由A(q-1)和預測長度j唯一確定的多項式，將式（9）兩邊同時左乘Ej△qj后與式（11）結合可得時刻t后j步的預測方程為：

令G=EjB并忽略干擾項，寫成矩陣形式：

式中：

矩陣G中的元素g1，g2…gP為系統單位階躍響應的前P項。

聯立式（13）與式（9），可求得GPC的控制律為：

式中ω為系統輸出期望值，根據系統輸出y與柔化因子α(0<α<1)可得：

3.2 算法在調壓系統中的應用

將廣義預測控制算法應用到調壓系統中，燃氣調壓系統預測控制原理如圖3所示。

圖中系統輸入u為電機轉動機械角θ1，系統預測輸出y為調壓閥出口壓力預測值P2，將式（8）離散化,采樣時間T=0.1s，參照式（9），可得燃氣電動調壓系統CARIMA模型為：

式(17)為系統預測模型，系統期望輸出ω為調壓閥期望出口壓力P*2，將系統壓力期望輸出與系統壓力檢測/預測輸出比較，根據該誤差對系統未來時刻控制量θ1進行滾動優化，閥門出口壓力檢測/預測值與壓力期望值之間的平方差作為優化性能指標，可寫為：

通過式（18）求出使優化性能指標最小的下一時刻控制量θ1，將下一時刻控制量輸入預測模型，繼續重復這一循環，得到未來P個時刻的最優控制量，作為最優控制序列，P為預測步長。將控制序列第一項作為系統下一時刻輸入，其余項舍棄，并繼續循環，不斷優化。

4 仿真實驗

4.1 存在外界干擾時仿真及結果分析

本文采用上述預測控制方法進行仿真實驗，預測模型為式（16），預測步長P=16，控制步長M=2，控制加權系數λ=0.8，柔化系數α=0.8采樣時間為0.1s，系統摩擦力、管網壓力波動、參數偏離理想值的大小等一切外界干擾量d1(t)分別選取5sint以及15sint，以驗證調壓系統在不同大小未知的外界干擾下，系統在穩定過程中是否依然保持較高的調壓精度。系統輸出的設定值為2KPa，為一般用戶側入戶壓力設定值。

為了與傳統PID控制方法進行比較，本文在進行調壓系統預測控制仿真實驗時，同時進行了PID方法仿真，根據現場經驗和試湊法進行PID參數整定，得Kp=13，Ki=11，Kd=0.3。

在外界干擾為5sint時，廣義預測控制算法與PID控制算法仿真結果如圖4所示。

圖4中實線為本文所采用的廣義預測控制算法仿真結果，虛線為PID控制算法仿真結果。從圖4中可以看出，在外界干擾較小的情況下，閥門出口壓力在廣義預測控制研究算法與傳統PID控制方法的調節下的誤差波動都較小。但預測控制相比PID控制方法調壓精度提高2%，響應速度略高于PID控制方法，且控制平穩，沒有振蕩。

在外界干擾為15sint時，廣義預測控制算法與PID控制算法仿真結果如圖5所示。

從圖5可以看出，當系統受到外界干擾較大時，預測控制算法相比PID控制方法調壓精度提高5%，響應速度提高1s，仍能保持較高的調節精度與響應速度。

4.2 出口壓力突變時仿真及結果分析

當用戶出現用氣高峰，閥門出口壓力突然下降，控制策略需保證實際出口壓力快速、平穩地回到壓力設定值附近。假設在10s時閥門出口壓力突然從2KPa突變至1.25KPa，以模擬用戶進入用氣高峰期，閥門出口壓力突然下降的情況。當外界干擾為5sint時，廣義預測控制算法與PID控制算法仿真結果如圖6所示。

從圖6可以看出，兩種控制算法都能令出口壓力回到壓力設定值附近，但廣義預測控制算法相比統PID 控制算法響應速度提高了1.2s，能夠快速、穩定地使出口壓力恢復穩定。

外界干擾為15sint時，廣義預測控制算法控制與PID控制算法仿真結果如圖7所示。

由圖7可知，當外界干擾增大時，廣義預測控制算法相比PID方法調壓精度提高5%，響應速度提高1.5s，仍有較快的響應速度與調壓精度，使得閥門出口壓力突變時，系統能較快、穩定地回到壓力設定值，滿足用戶用氣需求。

5 結論

住宅小區用戶因其自身用氣特點會出現用氣高峰及低谷期，造成燃氣調壓系統出口壓力波動，本文提出一種燃氣電動調壓系統預測控制策略，首先建立了電動調壓系統預測模型，采用廣義預測控制算法對調壓系統進行滾動優化及反饋校正，并通過仿真實驗與傳統PID控制方法進行了對比，對所研究的預測控制方法有效性進行了驗證，得到如下結論：

（1）在系統收到由系統摩擦力及管網壓力波動等引起的外界干擾時，基于廣義預測控制算法的燃氣調壓系統比基于傳統PID算法的調壓系統調壓精度提高5%，響應時間縮短1s。

（2）當系統有外界干擾及用戶出現用氣波動，導致燃氣調壓系統出口壓力突變時，基于廣義預測控制算法的燃氣調壓系統相比PID控制算法調壓精度提高5%，響應速度提高1.5s，能很好地控制出口壓力的穩定，實現為住宅小區用戶穩定供氣的目的。