強噪聲下的微弱信號檢測技術

李妙珍 李舜酩

（南京航空航天大學 能源與動力學院 江蘇省南京市 210016）

在工程應用中，通常需要利用系統在工作過程中產生的微弱信號來對系統的工作狀態進行判斷。例如，旋轉部件在工作過程中所產生的某些特定振動信號可以反映系統的工作狀態以及系統的健康水平，但是此類有效信號通常會被較強的噪聲所掩蓋，使有效信息難以被提取，因此，研究微弱信號檢測技術尤為重要。

微弱信號檢測是利用近代電子學和信號處理方法從噪聲中提取有用信號的一門技術學科[1, 2, 3]。它利用電子學、信息論和物理學的方法，研究噪聲和有用信號，檢測被噪聲背景或干擾信號淹沒的微弱信號。

1 線性檢測方法

微弱信號的線性檢測方法一般分為時域分析法和頻域分析法和時頻分析法。

1.1 時域分析法

時域分析方法更加適用于檢測周期性的微弱信號，常用的方法包括相關檢測、鎖相放大、取樣積分與數字式平均、時域平均等方法[4]。

相關檢測通過對信號進行相關性分析，利用有用信號的相關性和噪聲的隨機性提取有用信號。相關性分為自相關函數和互相關函數兩種。自相關函數用來描述同一信號在不同時刻取值的相關性[5]，設某一信號為x(t)，則其自相關函數為：

其值域為0-1。不同信號之間的相關性用互相關函數描述，設某組信號為x(t)和y(t)，則互相關函數為：

當Rxy(τ)=0時，x(t)和y(t)相互獨立。

設待測信號為：

其中，s1(t)為有用信號，n(t)為噪聲。用于互相關檢測的參考信號為：

其中，s1(t)和s2(t)頻率相同。則f1(t)和f2(t)的互相關函數為：

其中，Rs1s2(τ)為s1(t)與s2(t)的互相關函數，Rs2n(τ)為s2(t)與n(t)的互相關函數。因為噪聲隨機，與信號不相關，所以T→∞時有Rs2n(τ)=0，式（5）變為：

圖1：取樣和數字平均運算過程

此時得到的結果只與有用信號和參考信號有關，噪聲的影響被去除掉了[6]。在進行相關計算時，由于信號長度有限，所以Rs2n(τ)≠0，這就是所謂的殘留噪聲[7]。

鎖相放大技術利用的是互相關的原理，通過相敏檢波器 (PSD) 和低通濾波器 (LPF) 完成互相關運算來檢測微弱信號，克服了以往帶通濾波器要求帶寬窄而產生中心頻率發生變化的問題[8, 9]。

取樣積分與數字式平均技術是利用有用信號的周期性和噪聲的隨機性，在每個信號周期中取樣多次，將每個周期中同一位置的信號相加，從而降低噪聲對有用信號的影響，增大信噪比的一種微弱信號檢測方法[10]。周期數越大，信噪比改善程度越大，但由于信號長度限制，噪聲不能完全去除[11]。取樣和數字平均運算過程如圖1所示。

當用在非周期信號的檢測工作中時，通常運用調制或者斬波的方法人為地給待測信號賦予周期[12]。焦光龍等人[13]利用平衡混頻器能夠消除本振噪聲的原理，提高了取樣積分器的穩定性。

時域平均是一種積累平均抗干擾過程，對輸入信噪比沒有要求，適合對淹沒在強噪聲里微弱信號進行預處理。此外，信號時域平均處理的結果是時域波形，易識別出信號的沖擊特征，在故障診斷中被廣泛應用。時域平均法對信號周期的要求較高，對此，陳韶華等提出了一種變截斷周期時域平均搜索方法[14]，使其信噪比下限達到-35dB。

1.2 頻域分析法

頻譜分析法是頻域分析的常用方法[15]。它利用傅里葉變換將信號轉換到頻域，提取出信號的頻率成分、各諧波的幅值、相位、功率以及能量與頻率的關系等信息。

頻域分析法主要采用功率譜法進行微弱信號檢測，主要用于檢測平穩隨機信號。功率譜估計是利用廣義平穩隨機過程的N個樣本數據來估計該過程的功率譜密度[16, 17]。經典譜估計（非參數化方法）以傅里葉變換為基礎，計算簡便，但有泄漏效應，且方差性能不好；現代譜估計（參數化方法）以隨機過程的參數模型為基礎，具有頻率分辨率高，能改善譜線分裂和頻率偏移等問題的優點。

表1：各種檢測方法適用范圍和特點

在工程應用中，傅里葉變換在分辨率上有一定的局限性，另外用傅里葉變換的方法提取信號頻譜時，需要利用信號的全部時域信息，所以缺少在時域上進行定位的功能[18]。頻域分析方法主要用于平穩隨機噪聲下信號的檢測[19, 20]。

1.3 時頻分析法

當檢測信號為非周期信號時，表述時間-頻率局部性質成為必然要求。短時傅里葉變換和小波變換等時頻分析采用時間 - 頻率聯合表示信號，可以全面反映觀測信號的時頻特征[21, 22]。

短時傅立葉變換是Gabor在傳統的傅立葉變換的基礎上提出的一種時頻分析方法，可以看作信號在分析時間t附近由時間窗限定的一小段信號的“局部頻譜”，代表時間t和頻率f所確定的二維時頻分布，這種算法的主要缺點是，一旦窗函數確定下來，時頻分辨率就固定下來，因此缺乏細化功能。只有當基函數與信號尺度函數相匹配時，才能夠檢測出信號輪廓[23]。

小波變換的基本思想是將原始信號分解為一系列具有良好的時域、頻域等局部特征的子帶信號，進而實現對信號時間、頻率的局部化分析。小波變換具有很強的去數據相關性，能夠使信號的能量在小波域集中在一些大的小波系數中，而噪聲的能量卻分布于整個小波域內[24, 25, 26]。但小波基函數沒有一個標準選擇，對小波分解尺度范圍的確定也沒有一個通用的方法。

自1984年從事石油信號處理的工程師 Morlet 提出小波變換以來[27]，小波變換理論得到了迅速發展[28, 29]，并且被不斷應用到故障診斷、解決殘留噪聲等問題中[30, 31, 32]。

2 非線性檢測方法

為了便于分析，通常將非線性系統簡化為線性系統，但精度較低，所以需要精度更高的非線性方法，主要包括混沌檢測法、隨機共振法、差分振子法[33]。

2.1 混沌振子法

混沌是非線性動力系統的固有特性?；煦缋碚撟畲蟮奶攸c是混沌系統有不確定性，混沌系統具有對初值敏感性及對噪聲免疫的特點[34]，因此，可通過觀察系統相軌跡的變化實現微弱信號的檢測。

基于混沌振子的信息檢測技術主要有三種形式[35]：

（1）根據接收到的信號重構出混沌背景信號的相空間，得到混沌的預測模型，從待測信號中減去預測到的混沌信號，得到有用信號。

（2）利用混沌理論構造“混沌”測量系統，實現高精度的測量。

（3）使混沌動力學行為處于特定狀態下，將待測信號作為混沌系統特定參數的補充，利用混沌系統對參數攝動的敏感性，根據混沌系統狀態的相變實現對強噪聲干擾下微弱信號的檢測。

雖然混沌控制從總體上無統一的共同理論框架，但混沌控制都是利用連續小微擾變原來的正的Lyapunov指數為負值，實現從不穩定到穩定的轉變[36, 37, 38]。

2.2 隨機共振法

隨機共振可以抽象概括為一種物理現象：利用噪聲增強非線性系統中的微弱周期信號。

當非線性系統與輸入的信號和噪聲之間存在某種匹配時，如果增加輸入噪聲，輸出信噪比反而大幅度增加[39]。利用隨機共振理論設計非線性接收系統，可實現噪聲能量向信號能量的轉換[40]，在短數據集條件下檢測更低信噪比的信號且不會產生誤報現[41]。

隨機共振的概念是由 Roberto Benzi、Alfonso sutera和Angelo vulpoiani等人于1981 年在研究古氣象冰川問題時提出的[42]。在信號處理領域微弱信號檢測方向，對隨機共振已經有了大量的研究[43, 44, 45]。

2.3 差分振子法

與Duffing振子法一樣，差分振子法也是利用非線性系統中參數的攝動引起周期解發生本質的變化來檢測微弱信號[46]。差分振子法基于構造差分方程檢測, 確定系統激勵頻率fe及檢測頻率fd，當被測信號中含有fd這一頻率成分時，則系統產生共振，其相圖隨即發生變化，通過觀察系統的相圖變化來判斷系統是否發生故障，實現早期故障的可視化檢測[47，48，49]。且差分振子法只需求解一個差分方程組，計算量小[50]，適用于在線檢測[51]。

3 總結

3.1 總結

本文分線性方法和非線性方法對微弱信號檢測技術進行了介紹。其中，線性檢測方法一般分為時域分析法和頻域分析法和時頻分析法。常用的時域分析法包括相關檢測、取樣積分與數字式平均等方法；頻譜分析是常用的頻域分析法；常用的時頻分析法包括小波變換、短時傅里葉變換方法。混沌理論法、隨機共振法和差分振子法是主要的微弱信號非線性檢測方法。

在應用范圍上，時域分析、頻域分析適用于周期性信號的檢測，而對于非周期信號而言，通常用時頻分析法來對其進行檢測。非線性系統可以在一些不穩定、非平衡的狀態中提取信息，具有很強的靈活性[52]。

各個檢測方法的適用范圍和特點如表1所示。

3.2 展望

基于以上現有的線性、非線性檢測方法，對微弱信號檢測技術有以下的展望：

（1）目前對非線性方法的研究尚且不夠，能夠解決的非線性問題有限，所以對非線性檢測方法還有待更加深入的研究。例如，尋找更加高效的自適應隨機共振系統，使其可以自適應調整參數，更加高效智能地進行微弱信號檢測。

（2）每種微弱信號檢測方法都有其獨特的優勢，也有其難以克服和避免的缺點，如何更加高效完美地融合兩種或多種檢測方法，取長補短，以達到精度更高的目的，有待進一步進行研究和試驗。例如，幾種非線性方法之間既有不同點，又有相通點，可以以此角度研究它們之間的聯系，將其有機結合起來，達到對更低信噪比信號的檢測目的。