你的身高我知道

供稿/浙江省杭州市天長小學 數學實驗組

向你介紹我是誰

大家好，我是天長小學五（3）班的顧凱風，我喜歡音樂、畫畫和樂高，也喜歡動手做一些生活小實驗，從中發現一些有趣的知識。請跟著我一起來做實驗吧！

兒子：爸爸，你知道公園里的那棵樹有多高嗎？

爸爸：不知道，要去測量一下。

兒子：嘿嘿，我不用測量樹就可以知道樹的高度！

爸爸：有想法！我們一起去探究做實驗！

請你跟我做實驗

實驗猜想

當人躺下，眼睛看到直桿頂部和樹的頂部在同一直線上時，如果DB=BC=眼到腳的距離，測量AC的長度就是AE的長度，即樹的高度。

實驗材料

一根直桿，卷尺。

實驗過程

①將一根直桿插入地中，眼睛平視直桿，再在對齊眼睛高度處切斷此桿，使直桿長度等于眼睛到腳的距離。

②先對樹進行觀察，預估樹的高度，再沿地面找到合適的距離，插入直桿。然后躺在地面上，用腳頂住直桿后越過直桿看樹頂。若發現直桿頂與樹頂不一致，就嘗試一個新位置，直到你剛好可以越過直桿頂端看到樹頂為止。

③沿地面測量躺下時眼睛所在位置跟樹之間的距離，測量得出的長度即樹的高度。

實驗結論

因為，大樹的高度除以直桿的高度等于樹干到眼睛的水平距離除以眼睛到腳的距離，所以，大樹的高度即為樹干根部到眼睛的水平距離除以眼睛到腳的距離乘以直桿的高度。經測量，樹干根部到眼睛的水平距離為16.9米，眼睛到腳的距離等于直桿的高度1.43米，所以大樹的高度是16.9米。

實驗原理

身體與直桿組成了一個等腰直角三角形，身體是一條直角邊，直桿是另一條直角邊（兩者長度相同），而視線就是三角形的斜邊。

當躺下的位置剛好越過桿頂看到樹頂時，又得到了一個直角三角形，以樹為直角邊，眼睛到樹干根部的距離為另一條長度一樣的直角邊，視線為斜邊。因為這個大三角形跟由身體和直桿形成的小三角形是相似三角形，所以這時沿地面的直角邊的長度，就等于樹的垂直高度。

知識錦囊

泰勒斯是古希臘第一位聞名世界的大數學家。他曾用一種巧妙的方法算出了金字塔的高度，使古埃及國王欽羨不已。

泰勒斯的方法既巧妙又簡單：選一個天氣晴朗的日子，在金字塔邊豎立一根小木棍，然后觀察木棍陰影的長度變化，等到陰影長度恰好等于木棍長度時，趕緊測量金字塔影的長度，因為在這一時刻，金字塔的高度也恰好與塔影長度相等。也有人說，泰勒斯是利用棍影與塔影長度的比等于棍高與塔高的比算出金字塔高度的。如果是這樣的話，就要用到相似三角形的相關知識。泰勒斯自認為是他把這種方法教給了古埃及人。但事實可能正好相反，應該是埃及人早就知道了類似的方法，但他們只滿足于使用方法，卻沒有思考方法背后的科學原理。