例說B2l2C在解題中的妙用

張正武 韓先煌

[摘要]在解決回路中含電容器的一些問題時，視B₂l₂C為因電容器存在而引起的等效慣性質量或者視B₂l₂C為等效慣性質量m直接參與計算，可使解題過程得到大大簡化。

[關鍵詞]B₂l₂C;解題;妙用

[中圖分類號]

G633. 7

[文獻標識碼] A

[文章編號] 1674-6058（2020）17-0045-01

一、例題

置于同一水平面內的兩根足夠長的，相距為l的光滑金屬軌道，左端接入一初始不帶電的電容，大小為C。導軌上垂直跨一質量為m的金屬棒ab，棒可以在導軌上無摩擦滑動，其阻值為R。整個系統(tǒng)處在垂直于導軌平面并豎直指向下的磁場B中，如圖1所示。忽略導軌電阻與接觸電阻，不計回路電感。令金屬棒突然獲得初速度v0，試求金屬棒ab最后保持勻速運動的速度大小。

二、常規(guī)解法

從金屬棒以速度v0開始運動起，到以穩(wěn)定速度v做勻速運動為止，將這段時間分成無限多、無限小的時間間隔。其中某一時刻t，以及附近無限小時間間隔t內，棒a6受到的安培力為：f= Bli （1）

在棒的運動速度由v0到v的整個時間段內受到的沖量為： 其中Q等于電容器充電的總電量，滿足： Q= CU

（3） 其中U為電容器充電后的電壓。根據(jù)上面的分析，這個電壓等于棒的速度為v時的感應電動勢，即

U= Blv

（4）

再利用棒ab運動中的沖量定理：

聯(lián)立（1）至（5）解得ab棒最后保持勻速運動的速度為：

三、引入B₂l₂C的新解法

在該類題型中，如果嘗試設B₂l₂C為因電容器的存在而引起的等效慣性質量m，直接參與計算，則解題過程大大簡化。

由動量守恒定律：

四、上述例題的拓展與驗證

上述例題中回路損失的焦耳熱為多少？

1.常規(guī)解法

系統(tǒng)的初始能量Eo和棒進入勻速運動，回路電流為零時的能量E分別為：

2.引B₂l₂C的新解法

在該類題型中，如果嘗試設B₂l₂C為因電容器的存在而引起的等效慣性質量m，直接參與計算，則解題過程大大簡化。

由能量守恒易知：

五、結論

在解決回路中含電容器的一些問題時，視B₂l₂C為因電容器存在而引起的等效慣性質量或者視B₂l₂C為等效慣性質量m直接參與計算，這樣解題過程可大大簡化。

（責任編輯 易志毅）