強化理解與表達能力的訓練

王劍平

[摘要]數學教學中，以解題教學為載體，進行數學理解與表達能力的訓練，能夠有效促進學生邏輯思維水平的提升和解題能力的提高同時能培養學生良好的學習習慣.

[關鍵詞]理解;表達;能力;訓練

[中圖分類號]

G633.6

[文獻標識碼] A

[文章編號] 1674-6058（2020）17-0024-02

我們發現，學生的數學閱讀理解與表達能力對正確解題有著關鍵作用.一部分學生由于數學閱讀理解與表達能力不強，導致對問題茫然失措，無法下手，望而卻步，失去解題的興趣，或解題誤入歧途，其結果是直接影響學習質量的提高.因此，解題教學中加強理解與表達能力的培養是非常必要的.

一、強化題意理解訓練，打開解題思路

波利亞說：“回答一個你尚未弄清的問題是愚蠢的.”他還說：“最糟糕的情況是學生并沒有理解問題就進行演算或作圖.一般來說，在尚未看到主要聯系或者尚未作出某種計劃的情況下，去處理細節是毫無用處的.”學生能否順利解題，其影響因素是多方面的.但是，其中最基本的是學生應具有較扎實的語文功底，能夠讀懂題、理解題意，明確已知、未知以及問題中的數量關系.否則，解題便無從談起.因此，正確理解題意是解題良好的開端.

[例1]我現在的年齡是我像你現在的年齡時的2倍，你到我現在年齡與我的年齡和是63，問我和你的年齡各是多少？

有學生這樣解答：

設我和你的年齡各是x與y，則有x=2y且x+y=63.顯然，這道題學生不能正確解答.主要原因是對“我像你現在的年齡時”“你到我現在年齡與我的年齡”的理解不正確.如果我現在的年齡是x，那么“我像你現在的年齡”就是：我假如是y歲的話，你的年齡便是y=（X-y）;你到我現在年齡是x歲，那么我的年齡就該是X+（X-y），所以有x=2[y-（x-y）]與x+[x+（x-y）]=63，聯立可求出正確答案.

解題教學中，教師要有“語文學法”的意識，引導學生從問題中“字、詞、句”的理解，進行數學概念、公式、定理等聯系溝通，從問題中每個層次“段落大意”的分析，進行數學化的“中心思想”的概括.這樣做必將有利于學生思考問題，打開解題思路.

二、強化解法表達訓練，追求解題完美

數學表達反映出一個學生的思維水平.教學中，我們發現有的學生能聽懂教師講的解題思路，但不能寫出解題的過程;有的學生作業中解題過程條理不清，表達煩瑣，數學書寫不規范;有的學生好像對問題理解，但不能用口頭語言表達交流.等等.針對這些問題，進行課堂提問回答與解題方法表述訓練是極好的手段.

解題過程的表述既需要準確地使用數學符號語言，也需要語言文字的組織表達能力.學習時，教師要求學生把每道數學作業題看似完成一篇“小作文”，嚴格訓練.

（1）明確解法表達的基本要求.第一，語言使用簡練、準確;第二，層次分明，條理清楚，推理論證有據;第三，結構完美，講究章法.

（2）注重解題過程表達的“作文修改”.動筆前先考慮按邏輯思維的順序，應先寫什么后寫什么;解法寫出后要反復推敲，刪改不恰當的內容，檢查數學符號使用是否正確、解題格式是否規范等，力爭表達符合基本要求.

（3）課堂教學中進行作業講評.讓學生欣賞解法“美文”，同時針對解法表達中存在的問題進行“訂正訓練”，使解法表達盡善盡美.

這樣，在嚴格的訓練中學生的良好學習習慣會逐步形成，同時讓學生體會數學的符號語言美、嚴謹精確美等，從而實現學生完美人格的塑造.

三、強化理解與表達能力訓練，促進邏輯思維升華

我們知道：“數學教學的最終日標，是要讓學習者會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界，而數學的眼光就是抽象，數學的思維就是推理，數學的語言就是模型.”數學的一切思維活動都離不開“理解與表達”，在學生學習過程中，我們發現“理解與表達”存在著相互依存、相互影響的關系，學生的數學閱讀理解與表達能力較弱，表現出數學思維發展遲緩，成績較差.

[例2]某農戶承包荒山若干畝種植果樹.2018年水果總產量為18000千克，此水果在市場上每千克售a元，在果園每千克售b元（6

（l）分別用a、b表示兩種方式出售全部水果的收入：

（2）若a=2，b=l，且兩種出售方式都在相同的時間內售完全部水果，請你通過計算說明選擇哪種出售方式收入較高.

【解析】（l）將此水果運到市場出售的收人為

18000a-（100×8+200）×18000/1000=（18000a-18000）元.

此水果在果園出售的收入為18000b元.

（2）當a=l，b=2時，18000a-18000=18000x2-18000=18000（元）。

18000b=18000x1=18 000（元）.

故兩種出售方式的收入相同.

該題以實際生活為背景考查學生數學閱讀能力、理解數量關系和字母表示數的實際意義以及數學知識在實際生活中的應用能力.理解數學只能在應用數學中體現.通過閱讀充分理解“在市場出售”時復雜運作關系梳理清楚它們之間的數量關系，在閱讀中理解，在理解中閱讀，應用“數學的手段”將這樣的數量關系刻面出來，其訓練的過程完全是分析問題、解決問題邏輯化的思維過程，這一過程也是學生的數學素養、數學能力逐步培養的過程.

以解題教學為載體，進行數學理解與表達能力的訓練，一方面檢驗學生對數學知識理解、甄別，厘清知識的聯系與結構;另一方面，檢驗數學推理、邏輯關系是否正確.通過這樣的強化訓練，促進學生邏輯思維的升華、思維水平的提升.

四、強化理解與表達能力訓練，培養學習習慣

葉圣陶先生說：“我以為好的先生不是教書，不是教學生，乃是教學生學.”解決什么問題都離不開方法.進行數學理解與表達能力的訓練中，讓學生體驗數學教育的人文價值，學會準確理解、正確表達的方法，同時在訓練中培養數學精神，熏陶治學品質以及良好的思維習慣、學習習慣的養成.充分挖掘數學課的教育功能，這正是數學教育價值的意義所在.

數學教育必須重視培養學生良好的思考問題的習慣.

有一個教學游戲：教師在黑板上寫了一個多項式17xy₂+337x+73x-35xy₂-4lOx+18y₂x+xy，然后說，“我們來做個游戲.針對這個多項式，我請一個同學A給出x、y各一個數值，由A同學邀請另一個同學B說出這時候代數式的值.如果B回答正確，他有權給x、y另外一組數值，邀請第三位同學C回答……”學生躍躍欲試.這時，教師指定了一位學生.這位學生說：“我讓x=0.15，y=10，請B同學回答.”B同學趕忙計算，但一時算不出答案.其他同學也幫著算，也一時沒有結果，課堂上靜悄悄的……當大家有畏難情緒時，教師開口了：“我來說吧，答案就是1.5??！”學生感到奇怪，“老師你怎么算得這么快？”教師揭開了秘密：“先將這個多項式中的同類項合并，結果是xy，然后再代入計算，xy=0.15xl0，不就是1.5嗎？”

這個游戲給我們的啟示是：一方面，通過“游戲活動”讓學生經歷學習體驗，通過“折騰”“疑惑”“好奇”等頭腦風暴，“震撼學生的心靈”，強化學生學習的理解、記憶;另一方面，通過這樣的訓練，培養學生解決這類問題時“從觀察多項式的特點出發，先進行化簡，后代人數值計算”的思維習慣.良好的思維習慣往往在解決數學問題中起著非常重要的作用.

陳永明老師曾把數學難通俗地歸結為“想不通，想不到，理不清”.解題教學中遇到的這些難點以及學生解題存在的問題，在理解與表達能力訓練中暴露無遺，所以抓住存在問題的“病癥”進行有針對性、有實效性的訓練，方能實現高質量的數學教學.

[參考文獻]

[l]新青年數學教師工作室.當代中國數學教育名言解讀[M].上海：上海教育出版社，2015

[2]陳永明名師工作室數學習題教學研究[M]上海：上海教育出版社，2014

（責任編輯 黃桂堅）