計及等效轉動慣量的儲能最優調頻控制方法

郄朝輝，黃 慧，陸承宇，馬駿超，胡 陽

（1.南瑞集團有限公司（國網電力科學研究院有限公司），南京 211106；2.國網浙江省電力有限公司電力科學研究院，杭州 310014）

0 引言

我國資源和負荷逆向分布的特點決定了未來能源開發以西北部能源基地集中開發、遠距離送電為主，東中部就地開發作為補充[1]。隨著新能源的不斷開發和利用，預計到2035 年新能源占總裝機比例將由2017 年的17%提高至38%。隨著風電、光伏等新能源發電占比不斷提高，系統總轉動慣量不斷降低，電網頻率調節能力呈下降趨勢，在大功率缺額情況下，極易引發頻率越限甚至系統失穩，給電網安全穩定運行帶來挑戰。因此，需要更多控制措施和手段保證電網持續安全高效運行。

儲能系統能夠為電網運行提供調峰、調頻、備用、黑啟動、需求響應支撐、提高新能源消納能力[2-7]等多種服務，是提升傳統電力系統靈活性、經濟性和安全性的重要手段，未來儲能系統將在電網大規模廣泛應用[8-9]。

在系統調頻方面，儲能系統具備快速的雙向功率控制能力[10-14]。儲能參與電網調頻后，通過電網慣性變化分析儲能系統功率控制對電網頻率變化的抵抗，從根本上研究儲能對系統頻率變化的影響，是實現電網頻率控制的最優控制方法。但目前基于儲能系統等效慣量如何表征，還缺少相關的理論方法。因此，研究儲能系統的等效轉動慣量是十分必要，也是十分有益的。

文獻[11]分析了儲能系統參與電網調頻的技術優勢。文獻[12]提出了一種儲能裝置提供一次調頻成本最小的優化配置方案。文獻[13]提出了一種計及SOC（荷電狀態）自恢復需求的儲能與傳統機組參與二次調頻的策略。本文根據頻率變化等效原則，研究了儲能系統的轉動慣量計算方法，并比較了典型控制方式下[15-16]轉動慣量的特性和區別，得出儲能系統典型控制方式的應用場景，給出一種儲能系統的最優調頻控制方法。最后建立了仿真驗證環境，對不同控制方式下的儲能轉動慣量進行分析，研究頻率變化不同階段不同控制方法轉動慣量變化趨勢，驗證了理論分析的正確性及最優調頻控制方法的有效性。

1 儲能系統等效轉動慣量

1.1 電網轉動慣量

慣性是物體對象對其速度變化的抵抗，這種特性是物體在沒有外部作用的情況下保持當前運動狀態的能力。在直線運行物體中，質量是慣性的表征量。在旋轉物體中，轉動慣量是慣性的表征量。轉動慣量在旋轉動力學中的角色相當于線性動力學中的質量。

同步電網是一個主要由旋轉電機提供旋轉慣量的巨大慣性系統，電網頻率變化率主要表征為發電機和電動機及其拖動的轉動機械的轉動慣量。因此，在電力系統中，轉動慣量一般為衡量電網頻率變化率的主要指標，具體表示為不平衡轉矩引發的電機轉子旋轉速度的變化。

根據旋轉物體力學定義，同步發電機轉子的機械角加速度與作用在轉子軸上的不平衡轉矩有如下關系：

式中： J 為轉子的轉動慣量；Ω 為轉子機械角速度；α 為機械角加速度；ΔM 為作用在轉子軸上的不平衡轉矩；ΔP 為不平衡功率；PD為阻尼功率。

一般情況下認為，電網頻率為全網特性，各發電機轉子感受到的頻率一致。因此如式（3）所示，每個同步發電機的轉動慣量可直接相加，等效為一臺發電機轉子提供旋轉慣量。

式中： N 為電網同步電機數量；Ji，ΔMi，ΔPi（i=1，2，…，N），PDi（i=1，2，…，N）分別為不同同步發電機的轉子轉動慣量、不平衡轉矩、不平衡功率和阻尼功率；ΔP 為系統不平衡總功率；PD為系統總阻尼功率。

1.2 儲能系統等效轉動慣量

儲能系統接入電網中，輸出或吸收功率對電網頻率產生影響。在忽略負荷隨頻率變化特性、損耗和調速器等因素影響前提下，系統原有功率缺額不變的情況下，儲能系統能量輸出影響轉子動能（，其中ω 為轉子角頻率）變化。轉子動能與角頻率成二次方關系，儲能系統輸出功率約等于轉子動能差值，因此相同功率輸出的儲能系統提供的等效轉動慣量與系統原有頻率相關。

建立單機系統和儲能的簡單模型，由式（1）、式（2）可知，系統轉動慣量和不平衡功率的關系為：

考慮儲能系統輸出功率Pa，則式（4）變為：

儲能系統功率輸出后，系統頻率變化率發生改變，可表征為電網轉動慣量動態改變。為研究儲能系統給電網帶來額外的等效轉動慣量，設置系統等效轉動慣量為J′，則式（5）可等效為：

轉子機械角速度Ω 與電網頻率的關系為：

式中： p 為同步發電機轉子的極對數，電網結構不變時為常數；f 為當前電網頻率。

系統阻尼功率和系統頻率的關系為：

式中： D 為阻尼功率系數；f0=50 Hz，為正常電網頻率。

由式（5）—（8）可知，儲能系統和阻尼功率提供的額外等效轉動慣量ΔJ 為：

式中： f′為系統頻率變化率；ΔJC為儲能系統提供的轉動慣量；ΔJD為阻尼功率提供的轉動慣量。

由式（9）可知，系統阻尼、儲能系統均對系統提供額外轉動慣量，且提供的轉動慣量具有可加性。

式（9）表明，儲能系統提供的轉動慣量和系統原有特性耦合，與電網實時頻率和頻率變化率相關。由于電網頻率f 在50 Hz 附近變化不大，p為常值，因此儲能在提供相同功率的情況下，電網頻率變化率越小，提供的轉動慣量越大。原電網轉動慣量越大，則頻率變化率越小，儲能系統能夠提供更多等效轉動慣量，體現了儲能系統提供轉動慣量“遇強則強”的特性。

儲能系統根據電網頻率、電壓等指標響應或內部控制實現對電網發送或吸收功率，影響電網頻率變化。因此，儲能不同功率控制方式會給系統帶來不同的額外轉動慣量。

1.3 儲能下垂控制轉動慣量特性

儲能系統采用下垂控制時，功率輸出等效為一階慣性環節[17]，輸出功率Pb為：

式中： K 為儲能系統下垂控制比例系數；T 為儲能系統控制響應時間常數，一般取100 ms。

因此，加入儲能下垂控制后的不平衡功率方程為：

則儲能等效轉動慣量ΔJ1為：

由式（14）可知，在電網頻率破壞階段（系統頻率逐步偏移50 Hz）時，頻率差（f-f0）和頻率變化率f′符號一致，下垂控制能提供正轉動慣量，降低頻率偏離50 Hz 的程度。電網頻率恢復階段（系統頻率逐步接近50 Hz），頻率差（f-f0）和頻率變化率f′符號相反，下垂控制能提供負轉動慣量，加快系統頻率恢復。因此，不論是在系統頻率下降還是上升時，儲能系統下垂控制方式能夠自適應提供系統最適宜的額外轉動慣量，具有良好的自適應控制特點。

根據式（14），忽略儲能最大功率輸出，在電網頻率變化率不變或變化較小時，儲能下垂控制后的等效轉動慣量ΔJ1約等于：

由式（15）可知，電網頻率變化率不變時或變化較小時，儲能在不同電網頻率變化率情況下提供的慣量基本相同，與時間成正比。因此，在頻率變化不大時，儲能慣性控制隨著時間增加，能夠提供更多的等效轉動慣量。

考慮到儲能系統輸出功率Pb滿足-Pbmax≤Pb≤Pbmax，令為儲能系統下垂控制最大功率后的等效轉動慣量，則系統等效轉動慣量ΔJ2為：

根據式（16），儲能系統提供最大功率后，在頻率變化率不變的情況下，儲能系統提供的轉動慣量和系統頻率變化率相關，系統頻率變化率越小，儲能系統能夠提供更大的轉動慣量。

考慮儲能系統頻率控制死區fzer0=0.033（參考常規發電機一次調頻死區），最大功率輸出1 kW，系統功率缺額后頻率上升，在不同電網頻率變化率情況下，計算儲能系統提供的等效轉動功率如圖1 所示（頻率變化率參考江蘇2015 年9 月19日錦蘇直流雙極閉鎖12 s 后，頻率跌至49.56 Hz）。

圖1 儲能系統下垂控制等效轉動慣量

由圖1 可知，儲能系統采用下垂控制時，在達到最大等效轉動慣量前，不同頻率變化率情況下，儲能系統提供的轉動慣量基本相同。儲能最大輸出功率不變時，系統頻率變化變化率較小，儲能系統能夠提供更多的最大轉動慣量。

1.4 儲能虛擬（負）慣性控制

儲能系統采用虛擬慣性控制時，其中ME為正值，輸出功率Pc為：

因此，加入儲能系統虛擬慣性控制后的不平衡功率方程為：

則加入儲能系統虛擬慣性控制后，等效轉動慣量變化ΔJ3為：

由式（20）可知，在頻率破壞階段或恢復階段，儲能系統虛擬慣性控制能夠增加系統慣量，在頻率破壞初始階段有利于降低頻率偏移程度；在頻率恢復階段，增加系統慣量不利于頻率快速恢復。

同理，儲能系統采用虛擬負慣性控制時，其中ME′為正值，輸出功率Pd為：

則加入儲能系統虛擬負慣性后，等效轉動慣量變化ΔJ4為：

由式（22）可知，在頻率破壞階段或恢復階段，儲能系統虛擬負慣性控制能夠降低系統慣量，在頻率破壞階段不利于降低頻率偏移程度；在頻率恢復階段，降低系統慣量有利于頻率恢復。

考慮儲能系統頻率控制死區fzer0=0.033，最大功率輸出1 kW，系統在不同頻率變化率情況下，儲能系統提供的等效轉動慣量如圖2 所示。

圖2 儲能系統虛擬慣性/負慣性控制等效轉動慣量

由圖2 可知，在儲能系統采用虛擬慣性控制方式時，能夠快速提供最大輸出慣量，有利于快速降低頻率偏離程度；而虛擬負慣性控制方式提供最大負慣量，使頻率偏離程度增加。因此，儲能系統采用虛擬慣性控制，有利于抑制頻率破壞；采用虛擬負慣性控制時，有利于加快頻率恢復。在頻率不同變化階段時，應采用不同的慣性控制方式，更有利于電網頻率調節。

2 儲能系統最優控制方法

為盡可能維持穩定、安全的電網頻率，系統功率缺額不變時，在頻率破壞初始階段需要增加系統慣性以控制頻率不產生較大偏差，在頻率恢復階段需要降低系統慣性以加速頻率恢復。

因此，在系統頻率破壞階段需要提高系統慣量，系統頻率變化較大時，應采用虛擬慣性控制最大程度增加系統慣量，降低頻率偏差。在系統頻率較快恢復過程中，應采用虛擬負慣性控制方法最大程度降低系統慣量。在頻率變化其他階段應采用下垂控制方法，自適應頻率破壞和恢復階段慣性控制要求。因此，最優控制方法如下：

式中： Pz為儲能系統最優控制方法有功功率控制輸出，Pz＞0 儲能發出功率，Pz＜0 儲能吸收功率，其他情況時儲能與系統交換功率為零。S1，S2，S3，S4 為頻率變化的不同階段。具體計算方法為：

式中： Δdf 為頻率變化率轉換定值，可根據儲能系統功率輸出與系統慣量綜合決定。

3 仿真分析

建立小容量的發電機-負荷-儲能系統，研究儲能系統不同控制方式下的電網頻率恢復特性和提供的轉動慣量。系統在0 s 發生功率缺額，功率缺額80 MW，發電機動能為20 MW·s，儲能系統最大輸出功率為10 MW，控制響應時間常數為100 ms。儲能系統下垂控制比例系數K 為10 MW/Hz，虛擬（負）慣性控制系統ME和ME′均取50 MW·s/Hz。仿真電網在持續頻率缺額的情況下，分析儲能系統不同控制方式下，抑制頻率偏差能力和提供的等效轉動慣量值。

如圖3、圖4 所示，在頻率破壞初始階段，虛擬慣量控制提供最大的慣量，3 種控制方式中頻率變化率最小。虛擬負慣量控制提供負慣量，3種控制方式中頻率變化值最大。其后在頻率達到極值之前，下垂控制提供的慣性逐漸增大。在頻率恢復階段，下垂控制提供了最大負慣性，頻率恢復最快。虛擬慣性控制提供了正慣性，不利于頻率恢復。

圖3 儲能系統不同控制方式的頻率過程

圖4 儲能系統不同控制方式實際功率輸出

如圖4 所示，在頻率破壞初始階段，系統頻率變化率較大，虛擬慣性/負慣性控制輸出功率瞬間達到最大，下垂控制方式輸出功率緩慢增加。在12 s 后，系統頻率偏差變小，根據下垂控制參數，輸出功率下降。在頻率恢復階段，頻率變化緩慢，而頻率偏差較大，下垂控制方式輸出更多功率，有利于頻率恢復。

如圖3 所示，采用儲能系統最優控制方法，最大頻率偏差最小，頻率恢復速度最快，相對于下垂控制和虛擬（負）慣性控制，具有較好的控制效果。

4 結論

儲能系統對電網輸出或吸收功率，通過功率交換實際上提供了系統額外等效慣量。根據轉子運動方程，計算了頻率變化時輸出功率和等效轉動慣量的關系。根據儲能系統典型控制方式，計算了不同控制方法下儲能系統等效轉動慣量的特性。

由于慣量為衡量電網頻率變化率的主要指標，根據下垂控制和虛擬（負）慣性控制提供等效轉動慣量的特點，儲能系統控制應最大程度控制系統頻率偏差，加速頻率恢復。

（1）在頻率破壞初始階段，頻率變化率較大、頻率偏差小時，應采用虛擬慣性控制快速提供大轉動慣量抑制頻率偏移程度。

（2）在頻率接近最大頻率偏差、頻率變化較小時，應該采用下垂控制提供更多等效轉動慣量。

（3）在頻率恢復階段，應降低系統慣性提高頻率恢復速度，不能采用虛擬慣性控制： 頻率偏差較大時，應采用下垂控制；頻率變化率較大時，應采用虛擬負慣性控制。

結合儲能系統不同控制方法提供的轉動慣量特性，及轉動慣量與系統頻率的關系，提出了儲能系統的最優控制方法。

仿真建立了發電機-負荷-儲能模擬系統，系統在發生大功率缺額時，分析了不同控制方式的儲能系統提供等效轉動慣量的變化規律和對頻率的影響。仿真結果驗證了理論分析結果的正確性及最優調頻方法的有效性。