直齒圓柱齒輪齒面接觸特性分析及齒向修形研究

常州大學懷德學院 江蘇靖江 214500

減 速器傳動的精確性和穩定性對運輸機的工作性能有很大的影響。齒輪作為減速器中重要的組成零件，合理的齒輪齒面參數對齒輪齒面接觸應力、瞬時接觸溫度、潤滑油油膜比厚和潤滑油的黏度等參數的控制起著主導作用。齒面瞬時接觸溫度和齒面接觸應力等參數對齒輪的傳動性能有著重要影響，齒面接觸溫度較高、齒面接觸應力較大易導致齒面發生膠合、塑性變形等破壞。研究表明通過對齒輪進行適當的修形可以改善齒輪的嚙合狀況。郁晗[1]采用赫茲接觸理論分析了標準漸開線齒輪的接觸應力和溫度場分布；衛排鋒等人[2]對某變速箱斜齒輪齒面的接觸應力進行了改善研究；謝坤琪等人[3]通過 Romax 軟件對某車用減速器進行齒輪修形，對齒輪的齒根應力進行了優化。筆者采用 KISSsoft 軟件對某運輸機減速器輸出端齒輪副進行齒面修形優化，探討了修形前后齒輪齒面的接觸應力、瞬時接觸溫度、潤滑油油膜比厚等參數的變化規律。

1 齒輪修形

工程中對齒輪進行修形，一般根據經驗選取修形參數。根據經驗進行修形可能需要通過多次試驗才能得到較好的接觸效果，此種修形不僅周期長，成本也較高，且修形時只考慮單一的優化目標，得到的修形結果不是特別理想[4-5]。借助 KISSsoft 軟件進行齒輪齒向修形，以減小齒面瞬時接觸溫度、增加潤滑油油膜比厚及優化齒面接觸應力分布作為綜合目標，得到最優的修形量，這種多目標綜合修形具有較高的工程應用價值。

齒輪修形有齒廓修形和齒向修形 2 種方式。齒廓修形可以減少嚙合沖擊，減小工作振動和噪聲，但要慎重選擇修形量，以免重合度減小過大造成非滿載情況下振動加劇。齒廓修形一般是在齒頂、齒根處進行適當修切，其基本齒形變化為直線 (折線) 式或采用圓弧、拋物線等曲線形式。齒向修形可以使齒面載荷分布更加均勻，減小受載時產生的彎曲和扭轉變形，減少制造和安裝時由于齒向誤差造成的不良影響，提高齒面承載能力。齒向修形主要有齒端修薄、鼓形修形、齒向螺旋線修形、齒向三角形修形及齒向扭曲修形等。

2 齒輪模型及參數

減速器采用二級直齒圓柱齒輪傳動，其輸出端齒輪幾何參數如表 1 所示，輸出端齒輪軸簡化及載荷如圖 1 所示。輸出端負載轉速為 41 r/min，恒定工作負載 14 500 N·m，潤滑油采用 ISO-VG220 浸油潤滑，齒輪精度 6 級，齒輪材料為鋼，質量等級 2 (AGMA)，齒面硬度 HRC 58-64，彈性模量為 206 843 MPa，泊松比為 0.3。

表1 輸出端齒輪副幾何參數Tab.1 Geometric parameters of gear pair at output end

圖1 輸出端齒輪軸簡化及載荷Fig.1 Simplif ication of gear shaft at output end its load

3 齒輪齒向修形及接觸分析

3.1 修形方案及修形量的確定

減速器輸出端齒輪副模型如圖 2 所示。為了改善齒面接觸應力，降低齒輪嚙合瞬時接觸溫度，齒輪偏載不大時，采用齒向兩端梯形修薄的修形方式，如圖 3(a) 所示；當齒輪偏載較明顯或負載較大時，采用鼓形修形的方式，如圖 3(b) 所示。由于減速器輸出端小齒輪是正變位齒輪，且大齒輪齒數相對較多，為了減少加工成本和提高效率，只對小齒輪進行修形。圖3(b) 中虛線部分為修形之前的齒形結構，實線部分為修形后的鼓形齒結構。

圖2 輸出端齒輪副示意Fig.2 Sketch of gear pair at output end

圖3 齒形結構示意Fig.3 Structural sketch of tooth prof ile

ISO 6336-1：2006 標準推薦的最大鼓形修形量

式中：fsh為嚙合誤差，fsh=7.863 2 μm；fma為制造裝配誤差，fma=8.845 9 μm。

采用 ISO 6336-1 標準中的鼓形修形量計算方法[6]，鼓形修形量如表 2 所列。為了對鼓形修形和兩端梯形修薄進行接觸分析比較，兩端梯形修薄修形的量大小與鼓形修形量Cc取相同值，鼓形半徑Rc由KISSsoft 自動計算得到。

表2 修形數據Tab.2 Modif ication data

3.2 修形齒輪的性能分析

采用齒向兩端梯形修薄和鼓形修形 2 種方式，依據表 2 修形量輸入 KISSsoft 軟件中，對減速器輸出端小齒輪進行修形，經接觸分析后得出齒輪修形前和修形后的性能參數。

由表 2 可以看出，齒輪在沒有任何修形，裝配時也沒有采取調整措施時，齒輪的齒向載荷分布系數為1.409 5；修形后，齒輪的齒向載荷分布系數降低至1.089 4、1.092 8，分別減少了 22.7% 和 22.5%；兩端梯形修薄與鼓形修形相比較，齒向載荷分布系數減小0.003 4，最大接觸應力增加 14.46 MPa。

齒面接觸應力分布如圖 4 所示。由圖 4 可知，未修形和修形后，齒輪表面的最大接觸應力值分別為1 254.03、1 128.82 和 1 114.36 MPa，修形后最大接觸應力值分別減少了 125.21 MPa 和 139.67 MPa。未修形前齒面出現了較為嚴重的偏載現象，沿齒寬兩端面齒面接觸應力差達到 400 MPa 以上。嚴重的偏載會導致齒面局部點蝕和膠合等，從而增大齒輪表面的粗糙度，影響傳動的平穩性，甚至縮短齒輪的壽命。

圖4 齒面接觸應力分布Fig.4 Distribution of contact stress on tooth surface

采用兩端梯形修薄后齒面接觸應力分布較未修形前有了較大的改善，修形后應力分布較為均勻，但應力在梯形轉角處存在較大的應力集中。鼓形修形后，齒面載荷沿齒寬方向分布最均勻，其最大載荷出現在齒寬偏中部區域，且無明顯應力集中，數值變化較平緩。由此可見，適當的鼓形修形可明顯改善輪齒表面的接觸狀況，使齒輪工作更加平穩。根據結果分析，鼓形修形效果最好，可用數控磨齒機對齒輪進行自動修形。

圖5 齒面瞬時接觸溫度分布Fig.5 Distribution of instantaneous contact temperature on tooth surface

齒面瞬時接觸溫度如圖 5 所示。瞬時接觸溫度是由齒輪溫度和閃溫疊加而成，受齒面接觸應力大小及分布的影響較大。齒面接觸應力值越大，應力分布越不均勻時，瞬時接觸溫度越高[7]。由圖 5 可知，齒面最高瞬時接觸溫度均出現在單齒嚙合區。在輪齒嚙入、嚙出及單、雙齒交替嚙合位置處均出現齒面瞬時溫度的突變。未修形時，齒面瞬時接觸溫度最高達到113 ℃、最低為 80 ℃。梯形和鼓形修形后齒面最高瞬時接觸溫度分別降低到 102.5 ℃、97.5 ℃，最低溫度分別降低到 77.5 ℃、77.0 ℃。修形后齒面瞬時接觸溫度明顯降低，特別是鼓形修形后齒面最高瞬時接觸溫度降低了 15.5 ℃，改善了齒面嚙合狀況。

齒面潤滑油油膜比厚曲線如圖 6 所示。油膜比厚是齒面最小油膜厚度與齒面粗糙度的比值。油膜比厚越大，油膜承載能力越高，齒面潤滑效果越好。由圖 6 可知，嚙入區域油膜比厚最小，油膜較薄，油膜承載能力較低；隨著嚙合的深入，油膜比厚增大，油膜承載能力也增大。由于齒輪單齒嚙合區齒面承受載荷較大，所以單齒嚙合區比雙齒嚙合區油膜比厚值小，油膜厚度也較之更薄。修形前進入嚙合處油膜比厚為 0.109，經過梯形和鼓形修形后油膜比厚分別為0.131、0.148，分別增加了 20.2%、35.8%，油膜比厚越大，傳動損耗越小。

圖6 齒面潤滑油油膜比厚曲線Fig.6 Curve of specif ic oil f ilm thickness on tooth surface

4 結論

通過 KISSsoft 軟件建立減速器輸出端齒輪副模型，依據 ISO 6336-1：2006 標準計算得出修形量，采用梯形和鼓形修形的方式對齒輪進行齒向修形。比較分析了修形前后齒面接觸應力、齒面瞬時接觸溫度及潤滑油油膜比厚。修形量選取適當時，鼓形修形有利于減小齒向偏載對齒輪傳動的影響，使齒面的接觸應力分布趨于均勻和合理，并能獲得較低的齒面瞬時接觸溫度和較大的油膜比厚，改善齒輪的嚙合性能，提高齒輪的工作壽命。適當的鼓形修形可以減小齒輪的齒向載荷分布系數，從而減小制造裝配誤差造成的齒輪嚙合誤差，有效減少需跑合而達到合格嚙合效果的時間，提高了效率，有較大的實際應用價值。