基于博弈論可變集模型的節(jié)水型社會建設評價

王 文 川，李 磊，徐 冬 梅

(華北水利水電大學 水利學院，河南 鄭州 450046)

隨著社會經濟的快速發(fā)展，我國水資源問題日益突出，習近平總書記提出“節(jié)水優(yōu)先、空間均衡、系統(tǒng)治理、兩手發(fā)力”的新時期治水思路，因此建設節(jié)水型社會具有重要的意義。根據(jù)節(jié)水型社會建設情況要求，制定相應的水資源管理政策，能夠為水資源合理開發(fā)利用、水資源配置等工作做出重要指示。節(jié)水型社會建設評價是節(jié)水型社會建設的基礎環(huán)節(jié)，能夠對區(qū)域節(jié)水建設情況進行定位，評價結果可為水資源的管理和有效利用提供支撐。

在節(jié)水型社會評價理論與方法方面，國內已有學者做出了一些研究成果。陳瑩等人構建了一個關于節(jié)水型社會的層次架構，并使用層次分析法計算指標權重，通過將各個指標在一段時期內的發(fā)展變化并與國外的指標作橫向比較進而確定不同指標的標準值[1]。褚俊英等人對我國節(jié)水型社會建設的問題上以及未來的發(fā)展方向進行了探討[2]。張熠根據(jù)目前的水資源開發(fā)利用狀況，對節(jié)水型社會建設評價指標體系進行了討論，指出需要從水資源、生態(tài)建設、經濟社會子系統(tǒng)3個方面來構建整個體系[3]。楊麗美等人在綜合國內外有關文獻的基礎上，對節(jié)水型社會評價的研究從指標體系的建立、評價方法的選擇和權重問題的確定進行了總結和概括，指出對于依然存在著大量隨機和模糊信息的節(jié)水型社會評價系統(tǒng)，研究還應該進一步深入[4]。何俊仕等人參照已有的指標體系，根據(jù)歸一化權重，采用物元分析法對遼寧省節(jié)水型社會建設做出評價[5]。黃乾等人使用熵權法確定權重，并利用模糊物元模型對山東省節(jié)水型社會建設情況進行評價[6]。欒慕等人采用層次分析法對江陰市的節(jié)水型社會建設情況進行評價[7]。楊瑞祥等人在分析長沙市的節(jié)水現(xiàn)狀后，運用改進的邏輯框架法與層次分析法對其進行節(jié)水型社會建設情況進行評價[8]。

在賦權方法上，大多數(shù)學者只運用單一的賦權方法，而無論是主觀賦權還是客觀賦權，都具有局限性。本文運用的博弈論組合賦權方式，既考慮了決策者對屬性的偏好，又消除了主觀賦權法帶來的主觀隨意性。在評價模型上，節(jié)水型社會的建設程度是一種模糊的概念，而節(jié)水型社會評價的各個指標通常是清晰的，根據(jù)這一特點，陳守煜教授提出的可變集的對立統(tǒng)一理論[7,9-12]能夠很好地解決此問題。因此，本文提出利用可變集模型，采用博弈論組合主觀與客觀權重，以洛陽市為例，對其節(jié)水型社會建設情況進行評價，并與模糊綜合評價法、模糊物元法、TOPSIS法和VIKOR法的結果進行比較分析，以期為其他城市開展此類工作提供借鑒。

1 基于可變集節(jié)水型社會評價的原理與方法

1.1 理論基礎——對立統(tǒng)一定理

(1)

則在連續(xù)統(tǒng)上必存在

(2)

的漸變式質變點，如圖1所示。

圖1 對立統(tǒng)一定理示意

1.2 評價原理

對于節(jié)水型社會評價，可以看作一個可變模糊清晰混合集，即可變集。根據(jù)1.1節(jié)相關的對立統(tǒng)一定理，提出可變集節(jié)水型社會評價的原理。

設由n個節(jié)水型社會評價年份組成的集合U，uj為某一年的節(jié)水型社會評價年份，uj∈U,j=1,2,…,n。以指標i的特征值xij來衡量節(jié)水型社會的建設程度。按已知的m個指標c個級別標準值矩陣。

(3)

(1)設1類(h=1)為起步階段。若指標i特征值xij相較于2類標準值區(qū)間的上界值ai2大，則特征值xij對1類的相對隸屬度就為1，對其對立類2類的相對隸屬度為0，則

(4)

(2)設c類(h=c)為建成階段，若指標i特征值xij相較于(c-1)類標準值區(qū)間的下界值bi(c-1)小，則特征值xij對c類的相對隸屬度為1，對其對立類(c-1)類的相對隸屬度為0，則

(5)

(3)若h為2至(c-1)的中間類，標準值區(qū)間為[aihbih]，落在區(qū)間[gihgi(h+1)]的指標i特征值xij可根據(jù)以下準則對類別h，h+1的相對隸屬度進行計算。

(6)

(7)

其中指標i對h，(h+1)類相對隸屬度等于1的點分別用gih,gi(h+1)表示。根據(jù)其相應的物理概念，該值即為h，(h+1)級標準區(qū)間的中值，即

(8)

指標i的相對隸屬度在小于h級，大于h+1級的范圍內均應等于0，即

(9)

應用公式(4)～(9)可計算出對象uj指標i對級別h的相對隸屬度矩陣

(10)

設指標i的權向量為

(11)

節(jié)水型社會評價是多指標的綜合判斷問題。通過對立統(tǒng)一定理，推導出綜合相對隸屬度模型。評價指標uj的指標特征值xij對級別h的綜合相對隸屬度模型可用公式(12)計算。

(12)

式中,α為優(yōu)化準則參數(shù)，α=1為最小一乘方準則，α=2為最小二乘方準則，p為距離參數(shù)，p=1為海明距離，p=2為歐氏距離。當參數(shù)α=1、p=1時，公式(12)即為線性模型

(13)

根據(jù)綜合相對隸屬度模型公式計算得出節(jié)水型社會的評價年份uj對各個級別的綜合相對隸屬度向量

(14)

應用文獻[12]中的類別特征值公式

(15)

(16)

公式(16)的優(yōu)點是增加了h，(h+1)間的中介類，能夠使得評價分級更為細化，對節(jié)水型社會的定位有進一步的認識。

1.3 各指標組合權重的確定

本文利用博弈論組合賦權的方法對節(jié)水型社會指標進行權重計算。博弈論組合賦權的主要思想是以納什均衡作為協(xié)調目標，在主觀和客觀賦權方法之間存在的沖突中找到一致和妥協(xié)[13]。這種綜合主觀和客觀權重的方法，既能包含決策者對于指標重要性的排序，又能夠體現(xiàn)出數(shù)據(jù)指標之間的內在規(guī)律。相較于單一形式的賦權法，更加全面、準確。

主觀賦權法選用模糊層次分析法[14]，將模糊一致矩陣與層次分析法結合，相較于傳統(tǒng)層次分析法，既保留層次分析法本身的優(yōu)點，又克服了層次分析法中判斷矩陣具有模糊性的缺點，保證了判斷矩陣的一致性，更符合人類進行決策時的思想，計算步驟如文獻[15]所示。

客觀賦權法選用CRITIC賦權法，基本原理為：① 用標準差的形式表現(xiàn)同一指標在各個級別值間的差距大小，引入對比強度；② 若兩指標間具有較強的正相關性，則兩指標間沖突較低，反之較高[16]。該方法的優(yōu)點為能夠同時體現(xiàn)出指標間的變異性與關聯(lián)性。計算步驟如文獻[16]所示。

2 實例應用與結果分析

2.1 實例應用

本文以洛陽市節(jié)水型社會建設情況進行評價。引用《洛陽市節(jié)水型社會建設規(guī)劃》[17]中洛陽市2007，2011，2015年以及2020年(近期目標)的相關數(shù)據(jù)，共9項指標，其各項值如表1所示。借鑒文獻[18]中的對于節(jié)水型社會的評價標準，共分為5級：起步、初級、中級、高級、建成。標準值如表2所示。

表1 洛陽市節(jié)水型社會各年份評價指標值

表2 節(jié)水型社會各評價指標標準值

根據(jù)可變集節(jié)水型社會評價原理，建立9個指標5個級別的標準值矩陣

根據(jù)矩陣Z與公式(8)計算得出相對隸屬度為1的點映射矩陣G

將標準值矩陣Z中指標i相對隸屬度為0.5的漸變式質變點插入矩陣G，得到指標i相對隸屬度為1，0.5的點映射矩陣R

用2007年的指標數(shù)據(jù)為例對計算進行說明。已知2007年洛陽市單位GDP用水量為73 m3/萬元，即特征值x11=73落入區(qū)間[gi4bi4]，根據(jù)公式(6)與公式(9)進行計算得到2007年洛陽市單位GDP用水量對各級的相對隸屬度向量為

μ1(u1)=(0 0 0 0.829 0.171)

相應地計算2007年剩余8項指標對各級的相對隸屬度向量，可以得到2007年洛陽市各級指標相對隸屬度矩陣為

各個指標的權重結果如表3所示。

表3 節(jié)水型社會評價指標權重

令α=1，p=1，應用公式(12)得到2007年對各級的歸一化相對隸屬度向量為

v0(u1)=(0.164 0.337 0.292 0.191 0.016)

根據(jù)公式(14)，可以得到2007年洛陽市的級別特征值

H(u1)=2.556

同理，可分別計算2011，2015，2020年以及不同參數(shù)α=1、p=2，α=2、p=1，α=2、p=2的情況。

根據(jù)公式(16)計算評價等級:

其最終結果如表4所示。

表4 各年份節(jié)水型社會評價結果

2.2 結果分析

為了更好地驗證可變集模型對于節(jié)水社會建設評價的適用性，采用同樣的賦權方式，運用模糊綜合評價法、模糊物元評價法、TOPSIS法和VIKOR法對洛陽市節(jié)水型社會建設情況進行計算，結果如表5所示。

表5 可變集與多種模型評價結果對比

從表5中可以看出:2007年用可變集模型評價洛陽市節(jié)水型社會情況處于初級至中級之間，模糊綜合評價法給出評價結果為初級，模糊物元法、TOPSIS法和VIKOR法給出的結果均為中級；2011年，所有評價結果均為中級；2015年可變集模型評價結果為中級至高級之間，模糊綜合評價法的結果為中級，模糊物元法、TOPSIS法和VIKOR法給出的結果均為高級；2020年可變集與其他評價方法一致，洛陽市節(jié)水型社會建設水平達到高級。

對結果進行比較發(fā)現(xiàn)，2007年與2015年模糊綜合評價法與模糊物元法、TOPSIS法和VIKOR法給出的結果不同，但是模糊綜合法的缺點是分級不可避免地會缺失信息，而可變集模型地評價結果介于兩者之間，說明其評價結果合理。本文采用基于博弈論的可變集模型對洛陽市的節(jié)水型建設情況進行評價，通過變化的模型及指標權重，分析確定穩(wěn)定值的范圍，其評價結果是穩(wěn)定可信的。

3 結 語

本文利用博弈論組合模糊層次分析法與CRITIC賦權法的權重，利用可變集模型對洛陽市節(jié)水型社會進行評價。主要結論如下：

(1)運用主客觀賦權法相結合的方法進行賦權，能更好地將數(shù)據(jù)內部的內在規(guī)律與決策者對于評價對象不同程度的重要性相結合，得出的最終權重具有一定的代表性。

(2)從計算結果可以看出，洛陽市2007年節(jié)水型社會建設程度處于初級至中級之間，2011年達到中級階段，2015年能夠達到中級至高級之間，2020年就可以達到高級階段。洛陽市節(jié)水型社會建設情況呈現(xiàn)一種發(fā)展向上的趨勢，節(jié)水情況會越來越好。

(3)本文利用模糊綜合評價法、模糊物元法、TOPSIS法和VIKOR法與計算結果進行對比，結果表明，可變集評價結果更加準確、合理。