行列式在解析幾何中的應(yīng)用

摘 ?要：通過(guò)引進(jìn)n階行列式，使得 n元線性方程組有了公式解法，從而，對(duì)于線性方程組的解及其分析就有了一個(gè)簡(jiǎn)單方便的工具。除此以外，行列式還在其它方面，有許多重要的應(yīng)用。本文主要從代數(shù)和幾何的聯(lián)系發(fā)展中，借助線性代數(shù)中行列式的理論知識(shí)，探討行列式在解析幾何中的一些常見(jiàn)的應(yīng)用，以便使普通本科大學(xué)生在學(xué)習(xí)線性代數(shù)的過(guò)程中，更加清楚的認(rèn)識(shí)到，行列式在解析幾何中的廣泛應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù);行列式;解析幾何;平面;直線

行列式是線性代數(shù)中的一個(gè)重要內(nèi)容，而且有著極其廣泛的應(yīng)用。因此，理解和掌握好行列式對(duì)于學(xué)習(xí)好線性代數(shù)十分關(guān)鍵。另外，行列式的學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)也具有著重要的作用，為后續(xù)許多課程打下了基礎(chǔ)。由于代數(shù)與幾何之間有許多相通之處，所以，在學(xué)習(xí)行列式中融入解析幾何思想，可以使得代數(shù)更加直觀，便于學(xué)生們的了解掌握，同時(shí)也可以更好地幫助學(xué)生們解決在解析幾何學(xué)習(xí)過(guò)程中所遇到的困難。本文主要介紹行列式在解析幾何一些常見(jiàn)得應(yīng)用，從而讓我們更加的了解行列式和解析幾何相互融入的必要性。

在學(xué)習(xí)平面解析幾何或空間解析幾何的過(guò)程中，經(jīng)常遇到這樣的一些幾何問(wèn)題，如：求經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)得直線方程、討論平面上的三點(diǎn)是否共線、求平面上不在同一條直線上的三點(diǎn)所圍成的三角形的面積、求n維空間中由n個(gè)向量所張成的平行多面體的體積等等，當(dāng)然，對(duì)于這些問(wèn)題，很多學(xué)生一般都只是運(yùn)用幾何里面的知識(shí)，來(lái)加以解答。但是，如果能夠借助于線性代數(shù)中行列式的知識(shí)來(lái)研究這些問(wèn)題，往往可以使我們更清楚又快速的給以解決。

通過(guò)上面的解析幾何中常見(jiàn)的幾何問(wèn)題用行列式簡(jiǎn)單的表達(dá)的介紹，使我們看到了行列式在解析幾何中有著廣泛的應(yīng)用，并且使得我們對(duì)幾何問(wèn)題的討論變得更加簡(jiǎn)捷明了，從而加深了我們對(duì)代數(shù)與幾何之間的融入和理解。總之，隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步和迅猛發(fā)展及其數(shù)學(xué)化的趨勢(shì)，行列式在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用必將越來(lái)越廣泛。系統(tǒng)的研究行列式在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，對(duì)于培養(yǎng)大學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，鍛煉和提高自身能力無(wú)疑是非常有益的。

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作者簡(jiǎn)介：楊付貴（1957.5）男，天津人，副教授。從事最優(yōu)化方法研究。