高等數(shù)學(xué)成績(jī)的統(tǒng)計(jì)分析

高崢洲 朱永晨 鐘丁媛 吳德勝

摘 要：隨著大學(xué)生活開始，高等數(shù)學(xué)作為一門新的學(xué)科成為了大學(xué)生的必修課。如何提高高數(shù)成績(jī)成為了大學(xué)生和老師最密切關(guān)注的問題。我們利用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)對(duì)高數(shù)成績(jī)進(jìn)行了一系列的處理，通過觀察與分析所給數(shù)據(jù)，考慮了性別、知識(shí)點(diǎn)、專業(yè)、學(xué)習(xí)態(tài)度這四個(gè)方面的影響因素。利用SPSS、MATLAB等工具，進(jìn)行分析比較這些因素的重要程度以及影響程度，給出了針對(duì)老師和學(xué)生群體一系列有依據(jù)性的建議，從而希望提高我校學(xué)生的高等數(shù)學(xué)成績(jī)，甚至是提高一點(diǎn)考研率。

關(guān)鍵詞：SPSS;高等數(shù)學(xué);多元統(tǒng)計(jì)分析;聚類分析

一、引言

1.1選題的意義與目的

對(duì)于大學(xué)生而言，他們不再擔(dān)心是否需要考得高分，不再會(huì)像高中生那樣拼命努力的學(xué)習(xí)。相反，大學(xué)自由的生活給了他們懈怠的機(jī)會(huì)。而在他門面前，高等數(shù)學(xué)作為一門較有難度的學(xué)科，成為他們大學(xué)遇到的第一個(gè)困難。因此，我們希望通過分析他們的高等數(shù)學(xué)成績(jī)，來幫助他們?cè)谀姆矫嬗绊懥怂麄兏叩葦?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，給出一些有建設(shè)性的建議。希望通過自己的力量幫助他們，為他們盡自己的一份力。

選題的主要目的有3個(gè)：

1.通過分析處理數(shù)據(jù)，給老師和同學(xué)們就高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面提出一些建議，幫助同學(xué)們進(jìn)步，更希望幫助老師更好的教學(xué)。

2.高等數(shù)學(xué)作為大學(xué)學(xué)科里較有難度學(xué)科的代表，我們分析并給出了一些建議，可以對(duì)同學(xué)們?cè)诮窈笥龅降挠须y度的學(xué)科有一定的幫助作用。

3.幫助同學(xué)們學(xué)好高等數(shù)學(xué)，有利于幫助同學(xué)打下信心，為之后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，更好的體驗(yàn)大學(xué)學(xué)科的有趣。

1.2高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀

學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)與目的可以直接反映出學(xué)生對(duì)該課程的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)積極性

通過調(diào)查，有以下幾種情況：

（1）回答“沒有興趣”或“學(xué)了沒有用處，及格就行”的學(xué)生占24.3%。這部分學(xué)生的學(xué)習(xí)目的不明確，學(xué)生動(dòng)機(jī)消極，甚至是被迫學(xué)習(xí)，從而在思想上就對(duì)高等數(shù)學(xué)有抵觸情緒，表現(xiàn)為課堂上不愿聽課，不認(rèn)真甚至不做作業(yè)，比較懶散，應(yīng)付考試。其結(jié)果往往是考試不及格或成績(jī)不理想，達(dá)不到學(xué)習(xí)的目的和要求。

（2）回答“只需對(duì)高等數(shù)學(xué)有點(diǎn)了解，不必太深”的學(xué)生占48.5%。這是因?yàn)椋阂环矫?，學(xué)生畢業(yè)后大多從事的是工程技術(shù)工作，不是搞數(shù)學(xué)研究的;另一方面，有不少學(xué)生反映高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容枯燥，公式太多，難度大，因此，不想對(duì)高等數(shù)學(xué)有深入的研究。這是因?yàn)楦叩葦?shù)學(xué)課是在低年級(jí)開設(shè)的，學(xué)生剛從中學(xué)升到大學(xué)，不少學(xué)生仍沿用中學(xué)那種“死記硬背”的學(xué)習(xí)方法，雖然學(xué)習(xí)較努力，但不理解教學(xué)內(nèi)容，因此，學(xué)習(xí)仍搞不好。

（3）回答“對(duì)高等數(shù)學(xué)較有興趣，希望多學(xué)一些”的學(xué)生占27.1%，這部分學(xué)生學(xué)習(xí)目的明確，求知欲望強(qiáng)烈，能認(rèn)識(shí)到高等數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)課的重要性。

1.3高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的具體表現(xiàn)

高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程對(duì)其學(xué)習(xí)質(zhì)量起著舉足輕重的作用，重視學(xué)習(xí)過程的引導(dǎo)將得到很好的反饋效果。學(xué)習(xí)過程包括課前預(yù)習(xí)、做作業(yè)、課后復(fù)習(xí)等一系列的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。

（1）預(yù)習(xí)情況。經(jīng)調(diào)查，有10.2%的學(xué)生平時(shí)堅(jiān)持預(yù)習(xí)，60.9%的學(xué)生有時(shí)間就預(yù)習(xí)，另28.9%的學(xué)生覺得不必預(yù)習(xí)，沒有預(yù)習(xí)習(xí)慣，這一點(diǎn)應(yīng)引起我們的重視。課前預(yù)習(xí)，不僅能提高聽效率，而且能培養(yǎng)自學(xué)與獨(dú)立思考的能力。

（2）聽課情況。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，有少數(shù)學(xué)生不愿意聽課占12.3%;大多數(shù)學(xué)生重視聽課，但仍有一些問題存在，如注意力不集中、感興趣就聽等。

（3）作業(yè)情況。做作業(yè)是進(jìn)一步消化和吸收課堂所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和運(yùn)用理論解決實(shí)際問題能力的一種方法。經(jīng)調(diào)查，有51.2%的學(xué)生能獨(dú)立認(rèn)真完成作業(yè);有48.8%的學(xué)生存在抄襲作業(yè)現(xiàn)象。

（4）復(fù)習(xí)情況。統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，在43.2%的學(xué)生在做作業(yè)前復(fù)習(xí)，有28.4%的學(xué)生采用有時(shí)間就復(fù)習(xí)的策略;有28.4%的學(xué)生平時(shí)不復(fù)習(xí)，只在考前突擊復(fù)習(xí)。

二.高等數(shù)學(xué)成績(jī)影響因素分析

通過從老師那獲取的2017至2019的高等數(shù)學(xué)成績(jī)，我們利用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)對(duì)高數(shù)成績(jī)進(jìn)行了一系列的處理，通過觀察與分析所給數(shù)據(jù)考慮了性別、知識(shí)點(diǎn)、專業(yè)、學(xué)習(xí)態(tài)度這四個(gè)方面的影響因素，下面將從這四個(gè)角度加以分析。

2.1性別方面

根據(jù)圖2-1，針對(duì)性別因素，男生與女生對(duì)于理工科的學(xué)習(xí)能力本就不太相同，從而會(huì)影響最后考試的成績(jī)。因此我們計(jì)算高數(shù)成績(jī)表格中男女學(xué)生成績(jī)的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差，繪制得分頻數(shù)直方圖。我們可以看出女生的成績(jī)總體平均值高于男生成績(jī)總體平均值，女生的高分占比也明顯避難所多，男生的成績(jī)普遍分布在中等偏下，而女生的成績(jī)普遍分布在中等偏上。

2.2知識(shí)點(diǎn)方面

系統(tǒng)聚類法（也稱層次聚類法）由于類與類之間的距離計(jì)算方法靈活多樣，使其適應(yīng)不同的要求。該方法是目前實(shí)踐中使用最多的。這該方法的基本思想是：先將個(gè)樣本各自看成一類，并規(guī)定樣本與樣本之間的距離和類與類之間的距離。開始時(shí)，因每個(gè)樣本自成一類，類與類之間的距離與樣本之間的距離是相同的。然后，在所有的類中，選擇距離最小的兩個(gè)類合并成一個(gè)新類，并計(jì)算出所得新類和其它各類的距離;接著再將距離最近的兩類合并，這樣每次合并兩類，直至將所有的樣本都合并成一類為止。這樣一種連續(xù)并類的過程可用一種類似于樹狀結(jié)構(gòu)的圖形即聚類譜系圖（俗稱樹狀圖）來表示，由聚類譜系圖可清楚地看出全部樣本的聚集過程，從而可做出對(duì)全部樣本的分類。

針對(duì)知識(shí)點(diǎn)因素，不同的知識(shí)點(diǎn)難易程度不同，從而就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的得分有所差異。首先將所考的高數(shù)上下兩學(xué)期的試卷進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，即將每題所考察的知識(shí)點(diǎn)羅列處理，再分類匯總，用每項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)的總得分率作為評(píng)判知識(shí)點(diǎn)難易程度的指標(biāo)，然后依次指標(biāo)運(yùn)用SPSS進(jìn)行聚類，得出不同知識(shí)點(diǎn)的難易程度圖。根據(jù)圖2-2，可以看出函數(shù)的微分、函數(shù)在某點(diǎn)的連續(xù)性和可導(dǎo)性、最值定理和介值定理這三個(gè)知識(shí)在所考試卷中最難。

2.3學(xué)習(xí)態(tài)度方面

對(duì)比表2-3和表2-4，我們發(fā)現(xiàn)在經(jīng)過上半學(xué)期的學(xué)習(xí)過后，下半學(xué)期的四個(gè)班級(jí)的高等數(shù)學(xué)成績(jī)均有了提高，這反映了在半學(xué)期的洗禮下，學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度有了明顯的轉(zhuǎn)變，從而成績(jī)也隨之有所提升。

2.4專業(yè)方面

根據(jù)圖2-5和圖2-6，可以發(fā)現(xiàn)AB兩個(gè)專業(yè)高等數(shù)學(xué)成績(jī)分布比較平均，可以推斷出兩個(gè)專業(yè)的高數(shù)知識(shí)掌握要求接近，本質(zhì)上兩個(gè)專業(yè)大概比較相近。

三.教學(xué)方面的建議

3.1給老師的建議

1.應(yīng)對(duì)學(xué)生從預(yù)習(xí)、聽課到作業(yè)、考試每一環(huán)節(jié)都嚴(yán)格要求，不能放任自流。同時(shí)，應(yīng)重視高等數(shù)學(xué)習(xí)題的教學(xué)。高等數(shù)學(xué)習(xí)題課是課堂教學(xué)的進(jìn)一步深化，作為一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，對(duì)一年級(jí)學(xué)生是非常重要的，它不僅能夠幫助學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固基本概念，加深理解基本理論，提高解題能力和技巧，而且也給師生提供了一個(gè)直接接觸的機(jī)會(huì)，使學(xué)生能夠在課堂上動(dòng)手、動(dòng)腦解決問題，也使教師能了解學(xué)生中存在的問題，及時(shí)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和進(jìn)度，有的放矢地組織下一階段的學(xué)習(xí)。在習(xí)題課教學(xué)中，可采取多種方法，如教師主講，進(jìn)行單向傳授;邊講邊練，師生共同解題;或讓學(xué)生討論，發(fā)表自己的觀點(diǎn)，教師最后總結(jié)。因此，要求教師選好題、備好課，充分估計(jì)到學(xué)生可能提出的問題及解決方法，以掌握主動(dòng)權(quán)，使教與學(xué)真正成為以學(xué)生為主的雙向活動(dòng)，取得較好的學(xué)習(xí)效果。

2.就函數(shù)的微分、函數(shù)在某點(diǎn)的連續(xù)性和可導(dǎo)性、最值定理和介值定理這三個(gè)知識(shí)進(jìn)行更加詳細(xì)細(xì)致的講解。

3.2給學(xué)生的建議

1.數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，一個(gè)人的學(xué)習(xí)態(tài)度影響著高等數(shù)學(xué)成績(jī)。因此，希望同學(xué)們可以端正自己的學(xué)習(xí)態(tài)度，秉著一個(gè)好學(xué)之心，這樣成績(jī)自然而然的就會(huì)有所提高，學(xué)號(hào)高等數(shù)學(xué)也就不在話下了。

2.女生在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，由于女生心細(xì)、嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真，所以成績(jī)也比較好。所以建議男生可以多向女生學(xué)習(xí)，探討題目。

3.函數(shù)的微分、函數(shù)在某點(diǎn)的連續(xù)性和可導(dǎo)性、最值定理和介值定理這三個(gè)知識(shí)的得分情況是最糟糕的，建議多花點(diǎn)時(shí)間復(fù)習(xí)理解這三個(gè)知識(shí)點(diǎn)，多刷一些包含這些知識(shí)點(diǎn)的試題，提高自己的理解和應(yīng)用能力。

參考文獻(xiàn)

[1]王航.現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)分析軟件SPSS在學(xué)生成績(jī)分析中的應(yīng)用[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2016，13（33）：62-63.

[2]李亞杰.高等院校高等數(shù)學(xué)課程的成績(jī)分析與評(píng)價(jià)[J].課程教育研究，2012（05）：9.

[3]陸小華，付申，李媛媛.2003-2004學(xué)年高等數(shù)學(xué)成績(jī)分析[J].北京農(nóng)業(yè)職業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2004（04）：60-62.

[基金項(xiàng)目]

項(xiàng)目來源：國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目，項(xiàng)目名稱：Navier-Stokes-Allen-Cahn方程組的數(shù)學(xué)理論研究，項(xiàng)目編號(hào)：11971234.

項(xiàng)目來源：南京林業(yè)大學(xué)國際教育學(xué)院，項(xiàng)目名稱：中外合作辦學(xué)高水平示范，項(xiàng)目編號(hào)：164101005.

項(xiàng)目來源：南京林業(yè)大學(xué)，項(xiàng)目名稱：2017年教學(xué)質(zhì)量提升工程，項(xiàng)目編號(hào)：163101812.

項(xiàng)目來源：南京林業(yè)大學(xué)，項(xiàng)目名稱：大學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新訓(xùn)練計(jì)劃，項(xiàng)目編號(hào)：2018NFUSPITP603.

作者簡(jiǎn)介：

高崢洲（1998.12--），男，漢，廣西省北海市人，南京林業(yè)大學(xué)理學(xué)院2017級(jí)在讀本科生。