基于核心素養(yǎng)下生活中的數(shù)學(xué)實例研究

王章林 張清梅

數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想廣泛應(yīng)用于人們的日常生活中。例如，銀行儲蓄業(yè)務(wù);購房利率問題，稅率優(yōu)化問題，測量和航行問題等，雖然這些問題與生活息息相關(guān)，但是對于這些內(nèi)容的實際應(yīng)用學(xué)生的理解和掌握情況并不理想。中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)站在學(xué)生實際生活經(jīng)驗角度，引領(lǐng)同學(xué)們達(dá)到“生活問題數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)問題生活化”二者的辯證結(jié)合，因此，將數(shù)學(xué)問題生活化融入課堂對提升學(xué)生實際應(yīng)用能力具有十分重要意義。

在中學(xué)階段，數(shù)學(xué)的邏輯性和抽象性很強(qiáng)，該部分?jǐn)?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)多是枯燥難懂的數(shù)字和圖形，讓很多學(xué)生感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與實際關(guān)系不大，缺乏數(shù)學(xué)源于生活用于生活的思想，漸漸地失去了學(xué)習(xí)的興趣。為了實現(xiàn)每個人在數(shù)學(xué)上都有各自特色的發(fā)展，將課堂教學(xué)以外的數(shù)學(xué)實踐作為課堂教學(xué)的必要補(bǔ)充，從而起到讓學(xué)生從被動接受學(xué)習(xí)和封閉課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化為自我探究學(xué)習(xí)。

本文從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的學(xué)習(xí)要求出發(fā)，旨在使學(xué)生感受數(shù)學(xué)，感受生活與數(shù)學(xué)的相性，從而體驗數(shù)學(xué)為生活服務(wù)的價值[1]。高中階段的數(shù)學(xué)主要從以下九個方面體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的關(guān)聯(lián)性：（1）實際問題中的函數(shù)模型的建模問題;（2）博彩業(yè)中的概率問題;（2）國民經(jīng)濟(jì)中統(tǒng)計知識問題;（4）物理學(xué)中的三角函數(shù)問題;（5）幾何、物理中向量問題;（6）實際測量中的解三角形問題;（7）購房及存貸業(yè)務(wù)中的數(shù)列問題;（8）最值問題中的不等式知識的應(yīng)用;（9）生活中最優(yōu)化問題的導(dǎo)數(shù)問題[2]。如上每一模塊的內(nèi)容都在我們身邊隨處可見，為了使學(xué)生更深刻感受數(shù)學(xué)源于生活并應(yīng)用于生活的魅力，下面將以如下4個實例進(jìn)行分析，進(jìn)而總結(jié)通過改變學(xué)習(xí)方式來提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的課堂教學(xué)技巧。

例1、汽油的使用效率何時最高

正如我們所知，汽油的消耗量y（單位：L）與汽車的速度v（單位：km/h）之間存在一定的關(guān)系，汽油的消耗量y是汽車速度v的函數(shù)。請根據(jù)自身生活經(jīng)驗，思考下面兩個問題：

（1）汽車的速度越快，汽車的消耗量越大嗎？

（2）“汽油的使用率最高”的數(shù)學(xué)意義什么？

分析：研究汽油的使用效率（單位：L/m）就是研究汽油消耗量與汽車行駛路程的比值.假設(shè)用A表示每千米平均的汽油消耗量，那么A=y/s，其中，y表示汽油消耗量（單位：L），S表示汽油行駛的路程（單位：km）。那么，求“每千米路程的汽油消耗量最少”，就是求A的最小值的問題。

通過大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、研究，人們發(fā)現(xiàn)，汽車在行駛過程中，汽油平均消耗率g（即每小時的汽油消耗量，單位：L/h）與汽車行駛的平均速度v（單位：km/h）之間存在的函數(shù)關(guān)系為g=f（v）。

因此，我們首先需要將問題轉(zhuǎn)化為汽油平均消耗率g（即每小時的汽油消耗量，單位：L/h）與汽車行駛的平均速度v（單位：km/h）之間關(guān)系的問題，然后求解汽油使用效率最高的問題。

通過該實例引入，教師可以簡單介紹解決該類問題的價值以及可以提供給學(xué)生的就業(yè)方向。讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)不僅僅是學(xué)習(xí)理論知識，還可以解決最優(yōu)化問題及社會價值，從而起到激發(fā)學(xué)習(xí)興趣的作用。

例2 ?零存整取模型

銀行有一種“整存整取”儲蓄業(yè)務(wù)，他們每個月在同一時間存入相同數(shù)額的現(xiàn)金，這是零存;到約定的特定日期時，取出全部本金和利息稱為整取。每次存款的金額不包括復(fù)利。

（1）假定每月的存款金額為x元，每月的利率r不變，存期總的為n個月，你能求出到期整取時本利之和的計算公式嗎;

（2）每月初存入1000元，按月計息0.4%，36個月末一次整取的本利是多少？

（3）每月初存入一定數(shù)額，每月利率為0.3%，12月底整取時，若收回本金利息和為4000元人民幣。每月初應(yīng)存多少錢？

分析： 這實際上就是教育儲蓄本利和的數(shù)學(xué)模型.這里的“零存整取”是每月存入相同的x元，到期所獲得的利息組成一個等差數(shù)列.

（1）假設(shè)第一個月存入x元，到期時利息為x·r·n;到第二個月時存入x元，利息為x·r·（n-1）元……第n個月存入x元，到期利息是xr元。易知這是等差數(shù)列求和問題。

各月利息之和為xr（1+2+…+n）=x（元），

而本金為nx元，這樣就得到本利和公式y(tǒng)=nx+x（元），

即y=x（元）（n∈N+）.①

（2）每月存入1000元，月利率為0.4%，根據(jù)①式，本利和

y=1000×（36+×0.4%）=38664（元）.

（3）依題意，在①式中，y=4 000，r=0.4%，n=12.

x=≈324.89（元）.

答：每月應(yīng)存入324.89元.

通過該實例的講解，學(xué)生可以深刻感知數(shù)學(xué)與生活的密切相關(guān)性，課后還可以讓學(xué)生與父母探討采取什么樣的理財方式可以獲利最大，從而培養(yǎng)學(xué)生與家人的交流溝通及家庭共同體意識。

就以上2個實例而言，每一個實例都對應(yīng)著不同的知識點教學(xué)，站在應(yīng)用的基礎(chǔ)上教學(xué)生解題，更能提升學(xué)生的閱讀分析能力，而不僅僅是純數(shù)學(xué)理論的變式練習(xí)。都對應(yīng)著正如上述提到的：汽油的使用效率何時最高;零存整取模型;生日相同的問題;正、余弦定理在航海距離測量中的應(yīng)用等問題。為了能讓學(xué)生在課堂上充分理解和掌握該類題的應(yīng)用，我們應(yīng)分成課前準(zhǔn)備，課上引導(dǎo)，課后應(yīng)用的三步走方式推進(jìn)，第一：在課前準(zhǔn)備階段，將學(xué)生分成4人一小組，每兩個小組分配同一知識點不同題型的練習(xí)準(zhǔn)備，以小組合作方式讓同學(xué)們課后搜集資料，每個小組分別可通過圖書館查閱資料、上網(wǎng)查閱資料、家人探討;問卷調(diào)查等方式搜集資料，然后置頂解決方案，最后在教師的指導(dǎo)下，課堂上選派代表上臺講解演示本組求解過程，根據(jù)兩組展示的結(jié)果讓同學(xué)們發(fā)表自己的評價和改進(jìn)建議。課本編排上，每一章節(jié)都對應(yīng)著相應(yīng)的生活實例題，可根據(jù)課程進(jìn)度靈活安排學(xué)生進(jìn)行自主探究頻率。

根據(jù)學(xué)生的特點，讓學(xué)生深入體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。教師要不斷學(xué)習(xí)和思考，不斷探索和嘗試，構(gòu)建具有自身特點的教學(xué)模式，通過建立小組合作學(xué)習(xí)模式。實現(xiàn)課堂側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力;側(cè)重建立教師與學(xué)生的和諧關(guān)系;注重學(xué)生參與活動過程評價的教學(xué)目標(biāo)。提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，實現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展。給學(xué)生營造一種輕松自主學(xué)習(xí)的氛圍，從而使學(xué)生切實地感受生活化的數(shù)學(xué)思想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生有效解決現(xiàn)實生活問題的應(yīng)用能力及統(tǒng)籌優(yōu)化的創(chuàng)新精神。