溫度－應力耦合作用下無煙煤的蠕變特性與本構關系研究

楊玉良，蔣金虎，劉 闖，楊 牧，劉世凱，王 亮，朱孝峰，喬洪軍

（徐州礦務集團有限公司 龐莊煤礦，江蘇 徐州221000）

無煙煤作為煤炭資源的1 個重要的品種，其質地堅硬、致密，具有發熱量低、含碳量高等特點，具有很高的工業價值?，F在對其礦體開采的主要方法為井工開采，但在開采過程中，煤體由于受地應力、地熱的長期作用，力學特性不斷弱化，其固體骨架和上覆巖層在應力重新分配后產生變形，當變形累計達到一定程度時，容易引起地面沉陷等問題，顯然這是1 個與時間有關的溫度、應力耦合作用下的蠕變問題。針對煤體蠕變特性的研究，國內周長冰、尹光志、趙洪寶[1-4]等學者分別進行了高溫狀態下氣煤的三軸蠕變試驗、含瓦斯煤的三軸蠕變試驗、常溫狀態下型煤的三軸蠕變試驗，發現溫度為200 ℃時，氣煤蠕變曲線未表現出加速蠕變特征，而溫度為400 ℃時其蠕變曲線表現出明顯的加速蠕變特征；分析了不同加載路徑下含瓦斯煤體的蠕變特性；研究了常溫下型煤的蠕變特性。ShengQi Yang、Yang S、Li Xiangchun 等[5-7]學者分別對不同圍壓狀態下煤體的三軸蠕變特性以及含瓦斯煤體的蠕變特性進行了研究，發現煤體在含不同瓦斯氣體時具有不同的蠕變行為。在煤體蠕變本構方程的構建方面，國內高賽紅、范慶忠、宋永軍[8-10]等學者通過試驗研究以及理論推導的方法分別建立了煤體在高應力狀態下考慮損傷的蠕變模型、考慮損傷和硬化的非線性蠕變模型以及能夠全面反映蠕變機制的煤體非線性蠕變模型。國外CHEN L、WANG G J 等[11-12]學者在對不同煤樣大量蠕變試驗的基礎上建立了相應條件下的本構模型。以上研究在研究對象方面，主要針對氣煤或型煤，而對于無煙煤蠕變特性的研究并不多，在本構方程的構建方面并沒有構造出1 個包含溫度參數的非線性黏彈塑性蠕變本構模型。為此在實驗室內利用自主設計研制的多場耦合三軸蠕變試驗系統，研究了無煙煤在不同溫度作用下的三軸蠕變特性，并構建其本構方程。一方面，揭示了在應力-溫度耦合作用下無煙煤的三軸蠕變特性。另一方面，對無煙煤開采過程中以及開采后采空區的穩定性分析提供一定的依據。

1 溫度-應力耦合作用下無煙煤蠕變試驗

1.1 試驗概況

試驗設備為HADSZ-IV 型多功能三軸伺服試驗機，它主要由加壓系統、壓力控制系統、加溫系統、數據采集系統和反應釜5 大部分組成，HADSZIV 型三軸伺服巖石力學試驗機如圖1。試樣選取山西朔州蘆家窯煤礦的無煙煤為研究對象，沿垂直于層理方向統一鉆取，根據國際巖石力學試驗規定制成φ50 mm×100 mm 的標準試件。一共對3 個試件進行試驗研究，分別編號為1#～3#，作用于試件的軸壓和圍壓分別為20 MPa 和4 MPa，溫度分別為30、60、90 ℃。在試驗過程中先加溫度到預定值，然后對試件交替施加軸壓與圍壓，達到預定值以后，穩壓一段時間，然后進行溫度-應力耦合作用下的蠕變試驗。

1.2 試驗結果

不同溫度下無煙煤的蠕變試驗曲線如圖2，由圖2 可知，在不同溫度作用下無煙煤蠕變曲線都表現出典型的減速蠕變與等速蠕變特征，并且隨溫度的升高減速蠕變所經歷的時間縮短，所以升高溫度可以對無煙煤的減速蠕變階段造成損傷，從而加快其減速蠕變過程。

圖1 HADSZ-IV 型三軸伺服巖石力學試驗機Fig.1 HADSZ-IV Triaxial Servo rock mechanics testing machine

圖2 不同溫度下無煙煤的蠕變試驗曲線Fig.2 Creep experiment curves of anthracite at different temperatures

不同溫度下無煙煤的瞬時應變曲線如圖3，由圖3 可知，在溫度分別為30、60、90 ℃的條件下，瞬時應變分別為0.666 %、0.908 4 %、1.272 7 %，增加幅度分別為36 %、40%，可以發現瞬時應變和其增幅都隨溫度的升高逐漸增大，這意味著瞬時的彈性模量隨溫度的升高而減小，且為非線性減小。

不同溫度下無煙煤的蠕變應變見表1，由表1可知，在溫度分別為30、60、90 ℃的條件下，1#、2#、3#試件進行72 h 的蠕變后，其蠕變應變分別為0.503%、0.581 6%、0.686 3%，增加幅度分別為15.4%、18%?？梢园l現蠕變應變與其增幅都隨溫度的升高而逐漸增大，這說明升高溫度可以對無煙煤的穩態蠕變過程造成損傷，從而加速其穩態蠕變過程。

圖3 不同溫度下無煙煤的瞬時應變Fig.3 Instantaneous strain of anthracite at different temperatures

表1 不同溫度下無煙煤的蠕變應變Table 1 Creep strain of anthracite at different temperatures

2 溫度-應力耦合作用下無煙煤蠕變模型

2.1 非線性黏滯體的引入

試驗結果表明蠕變應變隨時間和應力的增大而增大，因此黏滯性系數隨應力和時間的增大而減小。參照王軍保[13]構造非線性黏滯體函數的方法，假定本文非線性黏滯體黏滯系數隨時間的變化過程符合式（1）。

式中：η 為非線性黏滯體黏滯系數；σ 為應力狀態；t 為時間；m、η0、i 為材料參數。

在式（1）基礎上引入溫度參數，可得式（2）。

式中：T 為溫度；n 為材料參數。

由式（2）可知，當t 為一不為0 的定值時，隨溫度T 增大，η（T，t，σ）減小，從而蠕變應變逐漸增大，這與上述試驗結果相符。將η（T，t，σ）代替傳統黏滯體元件本構方程中的黏滯系數η，可得本文非線性黏滯體的本構方程為：

式中：ε˙為蠕變速率。

2.2 非線性蠕變模型的建立

通過分析上述無煙煤試驗的蠕變曲線，可以得出：①在施加應力時，試件有瞬時蠕變，可得蠕變模型中有彈性元件；②試件蠕變變形后無法恢復，可知蠕變模型中有塑性元件；③又由相關文獻[13]得溫度、應力、時間對蠕變變形的影響是非線性的；④試件蠕變應變隨時間的增加而增大，可知蠕變模型中有黏性元件。因此溫度-應力耦合作用無煙煤三軸壓縮蠕變狀態下的本構方程應該選擇粘彈塑性模型，非線性黏彈塑性模型如圖4。

圖4 非線性黏彈塑性模型Fig.4 Nonlinear viscoelastic plastic model

該模型由彈性體（T）、非線性黏滯體（FN）和非線性廖國華體（FL）串聯組成，分別描述無煙煤加載的瞬時變形、黏性變形和黏彈塑性變形。

將式（3）所得的非線性黏滯體代替圖4 黏彈塑性模型的線性黏滯體，可得一維條件下，非線性黏彈塑性模型的蠕變方程為：

式中：ε（t）為應變關于時間的函數；E1為T 體彈性模量；σs為塑性元件的起始摩擦阻力；E2為FL 體黏彈性模量；η1、η2為材料參數。

由三維應力狀態下的胡克定律有：

式中：K 為體積模量；G 為剪切模量；E 為彈性模量；v 為泊松比；eij、Sij分別為偏應變張量、偏應力張量；εm、σm分別為靜水應變、靜水應力。

為了得到三維應力狀態下的蠕變方程，假設[14]：①無煙煤蠕變變形僅由應力偏量引起；②無煙煤材料各向同性；③蠕變過程中，無煙煤泊松比保持不變。

根據以上假設，三維應力狀態下，考慮σ2=σ3，非線性黏彈塑性模型軸向蠕變方程為：

式中：σ1為主應力；σ2、σ3為側向應力；G1為FIV 的體積模量；G2為FL 的體積模量。

本試驗中，只對蠕變應變量進行擬合，不考慮瞬時應變。所以式（6）中的前兩項不存在，可簡化為：本試驗條件下的偏應力大于無煙煤的屈服強度，所以該試驗用式（7）的第二式對數據進行擬合。

2.3 非線性蠕變模型的擬合

利用Origin 軟件，采用最小二乘法，運用上述所構建的模型對本實驗1#、2#、3#試件蠕變曲線進行數據擬合。無煙煤蠕變參數擬合結果見表2，1#、2#、3#試件的試驗曲線與擬合曲線比較如圖5。從表2 可以看出，擬合的相關系數在0.98 以上，擬合效果很好，說明該模型能很好的描述無煙煤在溫度-應力耦合作用下的減速蠕變與穩態蠕變過程。由表2 的數據可以發現隨溫度的升高n，m，σs逐漸減小。

表2 無煙煤蠕變參數擬合結果Table 2 Fitting results of creep parameters of anthracite

3 結 論

圖5 1#、2#、3# 試件的試驗曲線與擬合曲線比較Fig.5 The comparison between the experiment curves and fitting curves of 1#、2#、3# specimen

1）溫度對無煙煤的蠕變損傷主要表現為2 個方面：一是瞬時應變隨溫度的升高而非線性增大，且增加幅度也隨溫度的升高而增大；二是升高溫度可以增加無煙煤減速蠕變和穩態蠕變過程中的損傷，在72 h 的蠕變過程中，30、60、90 ℃條件下的蠕變應變分別為0.503%、0.5816%、0.6863%。

2）應用構造的非線性黏彈塑性模型對無煙煤蠕變曲線進行擬合，結果表明，該模型可以很好的描述無煙煤在溫度-應力耦合作用下的蠕變過程。