明渠恒定均勻流流速垂向分布研究

方 崇，郝嘉凌*

(1.河海大學(xué) 海岸災(zāi)害及防護(hù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210098；2.河海大學(xué) 港口海岸與近海工程學(xué)院，南京 210098)

在現(xiàn)階段，流速分布被認(rèn)為是分析研究河流潮流等極為重要的物理量，它是反映流體特性最基本的特征量。流速垂向分布結(jié)構(gòu)、底邊界層的厚度、底邊界層垂向紊動結(jié)構(gòu)等是研究底邊界層垂向結(jié)構(gòu)的主要內(nèi)容[1-2]。近些年來，不斷有學(xué)者對于恒定流和非恒定流近底層流速垂向結(jié)構(gòu)和水流的紊動特性等因素進(jìn)行研究。王元葉[3]利用實(shí)測數(shù)據(jù)分析了長江口漲落潮和徑潮流變化對垂線流速分布的影響。郝嘉凌[4-5]研究了河口海岸近底層水流結(jié)構(gòu)及摩阻特性，并給出了多種流速分布公式。還有其他學(xué)者也對潮流情況下的垂線流速結(jié)構(gòu)分布以及湍流特征量進(jìn)行了分析[6-9]。而對明渠水流的流速分布規(guī)律[10-17]的研究，也大都是對摩阻流速、粗糙長度等湍流特征量的討論，很少對紊流度和底邊界層厚度等進(jìn)行分析。

此前的研究對于底坡比降、流速、總水深同時(shí)變化情況的分析較少，尤其是對紊流度和底邊界層厚度的影響的討論。為了進(jìn)一步研究不同工況下的明渠恒定流近底層流速結(jié)構(gòu)，本文以PIV試驗(yàn)為基礎(chǔ)，進(jìn)行6組不同比降、流量下的明渠恒定流試驗(yàn)，并整理分析垂向流速分布、紊流度、底邊界層厚度和比降、總水深、水位等參數(shù)的相互關(guān)系。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試驗(yàn)裝置

1.1.1 PIV系統(tǒng)

本試驗(yàn)采用的PIV系統(tǒng)包括以下組件：脈沖激光器(采用釔鋁石榴石激光器，脈沖能量190 MJ，脈沖頻率15 Hz)；光臂及片光源透鏡組(360°旋轉(zhuǎn)可動光臂，球面及柱面透鏡組)；跨幀CCD相機(jī)(分辨率1 600×1 200像素，最小跨幀時(shí)間可低于50 ns，視具體流動而定，12位輸出)；同步器(可接受外觸發(fā)信號，實(shí)現(xiàn)水位、流量的同步測量)；圖像采集及數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)，PIV系統(tǒng)最高采樣頻率為15 Hz。

1.1.2 試驗(yàn)水槽模型

試驗(yàn)水槽長10.81 m、寬0.25 m、高0.75 m。其中，側(cè)面和底面均由長3.3 m的玻璃構(gòu)成，玻璃安裝誤差小于±0.2 mm，水槽全長誤差小于±0.5 m，水槽結(jié)構(gòu)的變形小于±0.3 mm，玻璃水槽的供回水系統(tǒng)配有大小水泵、大小變頻器、大小流量計(jì)組成的兩套水循環(huán)系統(tǒng)，可以進(jìn)行大流量和小流量時(shí)的恒定或非恒定流試驗(yàn)。同時(shí)水槽沿程布置了4個超聲水位計(jì)探頭，對沿程水位進(jìn)行實(shí)時(shí)的測量，以便能夠更好地跟蹤非恒定流傳播過程中水位變化特點(diǎn)。水槽構(gòu)造如圖1所示。

1-a 平面圖

1-b 立面圖

注：①進(jìn)水口、一級消能柵；②二級消能柵；③接沙籃；④尾門；⑤⑥⑦⑧超聲水位器；⑨激光片光；⑩CCD相機(jī)。

圖1 水槽構(gòu)造示意圖

Fig.1 Layout of flume structure

1.2 試驗(yàn)條件

(1)按控制器調(diào)整初始流速分別為0.2 m/s、0.4 m/s、0.55 m/s，調(diào)整水槽底坡比降分別為0.001、0.002、0.003時(shí)，共6種工況(具體工況情況見表1)的平均流速剖面和紊流特性參數(shù)。

表1 恒定流試驗(yàn)分組情況表

(2)沿水槽橫向布置的4個超聲水位計(jì)同時(shí)記錄下水位變化，測量水位進(jìn)行回歸分析得到水面坡度，然后調(diào)節(jié)下游水位和流量，校核水面坡降，使得水面坡度平行于水槽底坡，控制水流為均勻流。

(3)釋放示蹤粒子，利用PIV實(shí)驗(yàn)設(shè)備，通過拍攝示蹤粒子軌跡來測量水槽中心線上縱斷面瞬時(shí)流場分布。

(4)每種試驗(yàn)工況測量采樣次數(shù)為10 000次。

1.3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)穩(wěn)定性檢驗(yàn)

試驗(yàn)工況如表1所示。為驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性和精確度，選取恒定流實(shí)驗(yàn)中4、6兩個組次的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)穩(wěn)定性檢驗(yàn)，繪制實(shí)測水位過程線圖2和實(shí)測流量過程線圖3。

2-av=0.55 m/s,h=5.2 cm,J=0.002 2-bv=0.55 m/s,h=3.6 cm,J=0.003

圖2 恒定流實(shí)測水位過程線

Fig.2 Measured water level hydrograph of steady flow

3-av=0.55 m/s,h=5.2 cm,J=0.002 3-bv=0.55 m/s,h=3.6 cm,J=0.003

圖3 恒定流實(shí)測流量過程線

Fig.3 Measured flow hydrograph of steady flow

由恒定流實(shí)測水位過程線，實(shí)測水位在給定水位值±0.05 cm范圍內(nèi)波動，由恒定流實(shí)測流量過程線，實(shí)測流量在給定流量值±0.05 L/s范圍內(nèi)波動，由此可知，該實(shí)驗(yàn)水槽的供水系統(tǒng)穩(wěn)定性良好，測量的數(shù)據(jù)有較高的精確度，能夠?yàn)閷?shí)驗(yàn)提供較長時(shí)間的穩(wěn)定水流，為實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性提供了可靠的數(shù)據(jù)來源。

表2 垂線數(shù)與層數(shù)劃分情況表

2 流速垂向結(jié)構(gòu)分析

2.1 分析方法

每個組次拍攝10 000張圖片，每相鄰的2張可以計(jì)算出1組數(shù)據(jù)，總計(jì)5 000組。用Matlab將每種工況的5 000組數(shù)據(jù)求平均，得出各組次的流速垂線分布。垂線從左往右依次為1、2、3……，水深從底部向上層數(shù)依次為1、2、3……。垂線數(shù)與層數(shù)劃分情況見表2。

2.2 紊流度分析

選取恒定流實(shí)驗(yàn)中6組不同工況的數(shù)據(jù)，采用脈動速度均方與時(shí)均速度之比來表示紊流度，繪制各工況下的紊流度-水深分布圖如圖4所示。

圖4 恒定流紊流度分布

組次2、3在平均流速相同的情況下，比降分別為0.001和0.002，總水深分別為4.4 cm和2.2 cm，組次3的紊流度曲線右移，紊流度值比組次2大；組次2、5，平均流速相同，比降分別為0.001和0.003，總水深分別為4.4 cm和2.4 cm，組次5的紊流度曲線右移，紊流度值比組次2大，且右移的幅度大于組次3；組次4、6，平均流速相同，比降分別為0.002和0.003，總水深分別為5.2 cm和3.6 cm。組次6的紊流度曲線右移，紊流度值比組次4大。

組次3、5在平均流速和水深相同的情況下，比降分別為0.002和0.003，可以看出隨著比降的增大，紊流度曲線整體向右移動，紊流度值增加。組次1、2，比降相同，總水深分別為2 cm和4.4 cm，平均流速分別為0.2 m/s和0.4 m/s。曲線整體向右移動，紊流度值增加；組次3、4和5、6，紊流度曲線同樣向右偏移。

分析得出，平均流速和比降的增大，都會使紊流度曲線右移，紊流度增大。而且，隨著比降的增大，平均流速所引起的紊流度的增大幅度減小。但是，平均流速對比降引起的紊流度的增大幅度影響不大，即使平均流速增加，相同比降的情況下，紊流度曲線右移的幅度相同。當(dāng)總體水深增加時(shí)，紊流度曲線變陡，在靠近底邊壁處紊流度急劇增大，但對總體值大小影響不大。

2.3 流速垂向分段

本試驗(yàn)通過PIV測量分析得出離散的數(shù)據(jù)，通過Matlab處理，對垂線流速分布數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑性處理，計(jì)算不同工況下的擬合流速曲線的導(dǎo)數(shù)。并選取恒定流試驗(yàn)中6組不同工況的第10條垂線所對應(yīng)的流速，繪制各工況下的恒定流流速垂向分布及流速剖面導(dǎo)數(shù)圖(圖5)。

從圖5-a～5-f中，可以看出流速曲線總體呈現(xiàn)上升的趨勢，恒定流流速隨著水深的增加而減小，并且在靠近底邊界處減小幅度較大。圖5-a與5-b、5-c與5-d、5-e與5-f的比降分別為0.001、0.002和0.003。圖5-b的水深比圖5-a的大，可以看出，比降相同的情況下，隨著總水深的增大，流速垂直分布曲線坡度變緩，流速隨水深的變化變緩。同理，圖5-c與5-d、圖5-e與5-f的變化規(guī)律與圖5-a與5-b一致。

從圖5的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)分布圖中可以看出，曲線清楚地體現(xiàn)了流速梯度的變化趨勢，在曲線下端存在著一個明顯的拐點(diǎn)，在水面附近的曲線也存在一個小的拐點(diǎn)。水流與底部邊壁和水面風(fēng)阻力間的相互作用，這使得水流在垂向結(jié)構(gòu)上有著明顯的分段現(xiàn)象。本實(shí)驗(yàn)在實(shí)驗(yàn)室水槽內(nèi)進(jìn)行，水面處所受到的影響較小，但是可能受到試驗(yàn)水槽尺寸的影響，導(dǎo)致水面處流速有較小的增大。但水流主要受到的是底邊壁處的摩擦力，所以拐點(diǎn)下段曲線變化較明顯。

5-a 組次1 5-b 組次2 5-c 組次3

5-d 組次4 5-e 組次5 5-f 組次6

圖5 恒定流流速垂向分布及其導(dǎo)數(shù)

Fig.5 Vertical distribution and derivative of steady flow velocity

3 底邊界層厚度

表3 恒定流底邊界層厚度分析表

底邊界層是由不規(guī)則床底與底部非均勻水流之間相互作用而形成的一層水流結(jié)構(gòu)明顯變化的水層。所以，將流速梯度開始急劇變化處以下部分的厚度稱為底邊界層厚度[6，18-19]。本文將根據(jù)此特點(diǎn)，從不同工況下流速垂向結(jié)構(gòu)分布中分析底邊界層厚度的變化規(guī)律。將總水深值減去流速垂向分段拐點(diǎn)處的水深值即可得出底邊界層的厚度。

根據(jù)計(jì)算可得出底邊界層厚度及其與總水深、平均流速的比值等相關(guān)參數(shù)關(guān)系如表3所示。

從表3中可以看出，在組次1～6中，所有組次的底邊界層厚度與總水深的比值都在20%～40%。組次2、4、6的比降分別為0.001、0.002和0.003，總水深分別為4.4 cm、5.2 cm和3.6 cm，邊界層厚度分別為1.4 cm、2 cm和0.8 cm。其中組次2的平均流速比組次6小，而底邊界層厚度卻增加了接近一倍；組次4、6的平均流速相同，組次4的總水深比組次6大，邊界層厚度增加了一倍多。可以看出邊界層厚度與總水深呈正相關(guān)，且影響程度很大。組次1、3、5的比降分別為0.001、0.002和0.003，總水深分別為2 cm、2.2 cm和2.4 cm，邊界層厚度分別為0.4 cm、0.6 cm和0.6 cm。組次3、5的平均流速相同，組次3的總水深比組次5小，但是底邊界層厚度相同；組次3、5的總水深比組次1大，平均流速是組次1的兩倍，底邊界層厚度增加了0.2 cm。可以看出邊界層厚度與平均流速成正相關(guān)，但是可能流速大小之間相差不大，邊界層厚度變化幅度不是很明顯。

對各種工況下底邊界層厚度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到：當(dāng)總水深較小時(shí)，平均流速對底邊界層厚度影響較大，底邊界層厚度與平均流速成正相關(guān)；當(dāng)總水深較大時(shí)，總水深對底邊界層厚度影響較大，底邊界層厚度與總水深成正相關(guān)。而且總水深的變化對底邊界層厚度的影響程度要大于平均流速和比降的影響程度。本次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中，比降對于底邊界層厚度的影響不是很明顯，有可能是本實(shí)驗(yàn)中比降變化的差異很小，導(dǎo)致對底邊界層厚度的影響無法體現(xiàn)，以后可以考慮增加比降的差值來進(jìn)一步分析討論。

4 結(jié)語

(1)在恒定流流速剖面分布中，流速垂向分布曲線呈拋物線形，流速隨著水深的增大而減小，并且在靠近底邊界處減小幅度較大。隨著總水深的增大，流速垂向分布曲線的坡度變緩，即流速隨水深增加的幅度減小。

(2)沿軸向，紊流度與平均流速成正相關(guān)，隨著平均流速的增加，紊流度也相應(yīng)增加。當(dāng)平均流速相同時(shí)，紊流度大小與總水深無明顯關(guān)系。沿垂向，紊流度緩慢增加，但是隨著總水深的增加，紊流度分布曲線沿垂向變陡。在靠近底邊壁處紊流度急劇增大。隨著比降的增大，平均流速所引起的紊流度的增大幅度越小。但是，平均流速對比降引起的紊流度的增大幅度影響不大，即使平均流速增加，相同比降的情況下，紊流度曲線右移的幅度相同。

(3)隨著總水深和平均流速的增加，底邊界層厚度相應(yīng)增加。當(dāng)總水深較小時(shí)，平均流速對底邊界層厚度影響較大，底邊界層厚度與平均流速成正相關(guān)，當(dāng)總水深較大時(shí)，總水深對底邊界層厚度影響較大，底邊界層厚度與總水深成正相關(guān)。比降的變化也會影響底邊界層厚度，而且總水深的變化對底邊界層厚度的影響程度要遠(yuǎn)大于比降的影響程度。