納米純銅與銅鋁合金中Σ13(320)晶界的剪切耦合行為研究

孫漢林

(合肥工業大學，安徽 合肥 230009)

0 引 言

現實中的工程材料通常是由很多晶向不同的晶粒所組成的多晶體，不同的晶粒之間以晶界分隔，通常晶界只有幾個原子層的厚度。當晶粒的尺寸小于10 nm時，晶界面積與晶粒體積之比(比表面積)高達30%，此時晶界對晶體性質的影響至關重要，因此越來越多的科研工作者專注于晶界的變形機制及相關性質。然而晶界的性質十分復雜，用高度清晰的顯微鏡很難觀察到晶界處的晶格畸變和晶體缺陷，因此目前有關于晶界性質的工作很多都是基于分子動力學方法[1]對其進行計算機仿真模擬而做的。

近些年有研究表明，多晶金屬材料的平均晶粒尺寸對其力學性能有顯著影響，并且符合Hall-Petch關系[2]。這主要歸因于在多晶材料中晶界運動(晶界的遷移、滑移和旋轉等行為)極大影響著微觀結構的演變和材料性質的變化。不同結構的晶界在不同載荷作用下的運動總是和平行于晶界的剪切應力有關[3-5]，已經有大量前續研究工作對純金屬納米材料中晶界的剪切耦合行為進行了探索和報道[6-9]。值得一提的是，晶界的切應力耦合行為很大程度上限制了納米材料的應用，原因是晶界具有大量的自由能，為晶粒生長提供了驅動力從而使納米材料損失了一些原本優良的性質。另外有研究表明，孔隙、缺陷簇和第二相粒子等雜質會在很大程度上影響晶界的微觀結構以降低晶界的自由能，從而達到熱力學和動力學穩定的目的[10,11]。盡管一些計算機模擬和理論模型已經論證了合金材料中雜質原子對晶界遷移的拖拽效應[12，13]，但仍需深入探討。因此，本文以含有Σ13(320)對稱傾轉晶界的二元合金系統(Cu-Al合金)為例，系統分析其在剪切作用下的晶界行為，所得結果對合金金屬的晶界力學行為研究有著重要意義。

1 模擬細節

本文主要借助分子動力學模擬軟件LAMMPS和可視化軟件OVITO完成相關模擬和結果分析。模擬體系中Cu和Al原子間的相互作用由Apostol和Mishin提出的ADP勢函數(angular-dependent potential)[14]描述。如圖1a所示，在模型的上下兩端紅色區域設置兩個夾頭，用于模擬模型中的加載區域，其厚度大約為2倍晶格常數即7.2?。為模擬剪切加載行為，本文將下端夾頭固定，對上端夾頭施以Vs=1 m/s的水平速度。此時Σ13(320) 晶界(晶粒中間區域，已用紅色線段標出)會以速度Vn向下進行剪切耦合運動，剪切耦合行為以耦合因子表征，其定義為β=vs/vn。整個模型在x、y、z三個方向上的尺寸大約為4 nm、10 nm、4 nm，總原子數為13 000多個。圖1b為Cu雙晶的剖面圖，白色原子為晶界結構，從圖中可看出Σ13(320)晶界為風箏形狀的結構單元首尾相接排列而成的平面晶界。在建模時，隨機把若干Cu原子替換為Al原子便得到特定濃度的Cu-Al納米合金模型。本文模擬的溫度范圍為10～600 K，考慮到模型的熱膨脹效應，在剪切之前采用等溫等壓(NPT)系綜對模型進行弛豫。剪切荷載在正則(NVT)系綜中進行，其時間步被設為1 fs。本文采用中心對稱參數法[15]對晶界處原子進行追蹤定位以畫出晶界的位移曲線。

圖1 模型示意圖

2 結果與討論

2.1 Cu雙晶中“Σ13(320)” 晶界的剪切耦合效應

Cahn等[3]已經對Cu雙晶的各種對稱傾轉晶界做了系統的研究，并通過分子動力學模擬證明了Σ13(320)晶界的剪切耦合因子在0～1 200 K范圍內幾乎為恒定值。以200 K溫度為例，圖2展示了切應力與晶界位移在剪切過程中的變化趨勢。橫軸表示夾頭的剪切位移，左縱軸為剪切應力，右縱軸為晶界遷移。黑色曲線為切應力變化曲線，紅色散點圖表示晶界的遷移。從圖中可以看出在剪切位移達到a之前，晶界幾乎沒有發生遷移(即晶界滑移)，而切應力則不斷累積。直到夾頭的剪切位移達到a時，晶界開始向下遷移一段距離(即晶界遷移)。與此同時切應力從應力峰值突降至應力谷值，釋放了部分應力。在接下來的一段時間內對晶粒持續加載，通過計算切應力并追蹤晶界位置，從而得到了鋸齒狀的切應力曲線和階梯狀的晶界位移趨勢圖。通過對晶界位移散點圖進行擬合并求出斜率倒數從而得到耦合因子β的值為-0.404。

圖2 含有“Σ13(320)” 晶界的雙晶銅在受到剪切作用后，剪切應力和晶界遷移隨夾頭位移的變化

2.2 Cu-Al合金中“Σ13(320)” 晶界的剪切耦合效應

為了說明不同Al原子濃度對晶界剪切耦合運動的影響，本文模擬了從5at.%至9at.%(at.%表示原子個數百分比)Al濃度的納米合金模型。與上述純Cu雙晶有所不同，Al原子對晶界的剪切耦合運動有阻礙作用，濃度過高時甚至會導致晶界幾乎不再發生剪切耦合運動。圖3給出了200 K溫度時各種Al濃度條件下Σ13(320)晶界的剪切耦合因子的倒數1/β。圖中橫坐標為Al原子濃度，縱坐標為1/β。根據耦合因子的定義可知，1/β的絕對值越小，晶界的遷移速度越小。當其絕對值小于0.5時，晶界幾乎不產生剪切耦合運動。所以本文認為當Al濃度為7at.%時晶界幾乎不產生剪切耦合運動，而是發生所謂的晶界滑移，本文將此濃度定義為滑移轉變濃度。

圖3 200K溫度時，含有Σ13(320)晶界的Cu-Al合金中，不同Al原子濃度情況下對應的剪切耦合因子的倒數1/β的值

此外，本文還考慮了溫度效應，圖4列出了從10 K到600 K各種溫度下的滑移轉變濃度。橫坐標表示溫度，縱坐標表示滑移轉變濃度的值。從圖中可以看出隨著溫度的升高，滑移轉變濃度隨之升高。該結果預示著在較高的溫度下，原子具有較大的熱擾動和能量，更容易越過晶界遷移的勢能壘。此條件下需摻入更高濃度的Al原子才能使晶界在剪切過程中不發生剪切耦合遷移。

圖4 不同溫度下的滑移轉變濃度

3 結 論

本文分別對含有Σ13(320)晶界的純銅和銅鋁合金受到剪切作用下的晶界行為進行研究。通過對比發現，Cu雙晶中，晶界的剪切耦合運動速度最快。摻入Al原子后，晶界運動受到阻礙，當Al原子達到滑移轉變濃度時，晶界將幾乎不發生剪切耦合運動。另外，本文發現滑移轉變濃度與溫度有關，溫度越高滑移轉變濃度越高。因為現階段計算資源的限制，所以本文中沒有涉及較大的模型，不過本文仍具有一定的參考價值。雖然已經有一些前續工作對納米材料中晶界的剪切耦合運動進行了研究，然而不夠系統，且很少對合金和純金屬進行對比。本文則對“Σ13(320)” 晶界在不同溫度及不同Al濃度下晶界行為進行了深入系統地探討并比較，研究結果對探索其他合金材料中的晶界行為具有重要指導意義。另外，納米材料中除了“Σ13(320)” 對稱傾轉晶界之外，還有其它結構的晶界，在未來的研究中可以加以關注。