對一道高考物理試題情境的拓展分析

蔣馨雅 桑芝芳

(蘇州大學物理科學與技術學院,江蘇 蘇州 215006)

新課標提出,物理課程設置應關注科技進步和社會發展需求,體現時代性的理念,促進學生的物理核心素養的形成．2019年高考物理考試大綱中說明,高考物理考查學生的理解能力、推理能力、分析綜合能力、應用數學處理物理問題的能力以及實驗能力．信息閱讀題通過給學生提供不太熟悉的信息,如科技前沿、生活生產實際應用等,考查學生對信息的理解、分析以及應用物理知識解決問題的能力．[1]2019年高考物理天津卷第12題以2018年首架離子引擎飛機試飛成功為背景,通過對復雜的技術原理進行簡化,構建需要的物理模型,有效考查了學生的物理核心素養．

1 原題與解析

原題.(2019年天津高考題)2018年,人類歷史上第一架由離子引擎推動的飛機誕生,這種引擎不需要燃料,也無污染物排放．引擎獲得推動的原理如圖1所示,進入電離室的氣體被電離成正離子,而后飄入電極A、B之間的勻強電場(初速度忽略不計),A、B間電壓為U,使正離子加速形成離子束,在加速過程中引擎獲得恒定的推力．單位時間內飄入的正離子數目為定值,離子質量為m,電荷量為Ze,其中Z是正整數,e是元電荷．

圖1 2019年高考物理天津卷第12題圖

(1) 若引擎獲得的推力為F1,求單位時間內飄入A、B間的正離子數目N為多少？

解析: (1) 正離子在電場中做勻加速直線運動,加速后末速度為v,由動能定理得

設離子在勻強電場中所受電場力為F1′,引擎獲得的推力F1即為離子受到的電場力的反作用力,由牛頓第三定律可知F1′=F1,設t時間內飄入的總離子數為n,根據動量定理得Ft=nm(v-0).由題意知N為單位時間內飄入的正離子數,結合以上兩式得

2 試題情境分析

2.1 離子推進器

試題情境部分提到離子引擎即離子推進器,離子推進器有不同的電離方式,試題中選用的模型是電子碰撞式離子推進器,該技術已廣泛運用于空間推進領域．電子碰撞式離子推進器由空心陰極、電離室、中和器以及離子光學系統4部分組成,其中離子光學系統由屏幕電極與加速電極組成,兩電極間為加速電場,其結構如圖2所示．[2]

(b) 離子光學系統

電子碰撞式離子推進器選用化學性質穩定、易電離、高儲存密度的氙氣作為推進劑.其工作原理為在放電室內通過使氙原子與發射的電子碰撞實現電離，永磁體提供的磁場用于提高電離效率，帶正電的氙離子在電場力的作用下向屏幕電極移動，通過電場加速噴出，在與離子流相反的方向上產生推力.[2]流出的正離子被中和槍發射的電子中和防止飛行器本身帶電.相對于將化學燃料作為推進劑的推進器而言離子引擎飛機所產生的推力微乎其微，但優點在于可經過時間的累積不斷加速最終達到所需要的速度.上述推進器結構簡化后就是試題中圖1的模型。

由于在大氣中飛行沒有宇宙的真空環境，所以小而輕便的裝置以減小空氣阻力變得十分必要.試題中提到的第一架試飛成功的離子引擎飛機正是搭載了這樣的離子推進器，MIT的Haofeng Xu等受別菲爾德—布朗效應(Biefield-Brown effect)的啟發設計的這個離子推進器是全固態的，即不攜帶推進劑，它與上面介紹的用于宇宙空間推進的電子碰撞式離子推進器略有不同，其結構如圖3所示.

圖3 離子引擎飛機離子推動器結構

推進器由多個圖3這樣的結構組成，每個單元由兩個電極組成.左側為由細鋼絲制成的發射極，附加+20 kV電壓，利用電暈放電電離空氣中的氮原子；右側翼形部分為集電極，由泡沫和一層鋁箔組成，與發射極之間形成40 kV電勢差.兩電極間的電場區域為加速區域，電離后的氮原子在電場力的作用下加速向集電極移動，并與空氣中的中性粒子碰撞形成離子風，在氣流的反方向上產生推力.[3]

如圖4所示，MIT最終設計的飛行器重2.45 kg，飛行速度為4.8 m/s，可提供3.2 N的推力，電功率需求為600 W.在試飛過程中，飛行器在5 m內由發射系統加速至5 m/s，并在隨后的55 m內實現自由飛行，歷時12 s.這一技術為電動空氣動力飛機的實現提供了驗證，證明了結構簡單、無噪音、無污染的飛行器研發的可行性.[3]

圖4 MIT設計的固態推進器飛機實物圖

2.2 推力功率比

推力功率比是反映離子推進器能量轉換效率的重要物理量之一.離子引擎飛機的推力功率比可由Chattock提出的一維穩態平行板模型進行估算.[3]設離子在電場中所受電場力為F′，推進器面積為A，考慮一維情況，則有

(1)

其中E為兩平行板間電場強度，ρ為電荷體密度，l為兩平行板間距，U為兩平行板間電勢差.設兩板間電流強度為I，則功率P滿足

P=UI=U(jA)，

(2)

其中j為電流密度.由于離子加速區域存在電場與自由流場，所以電流由離子在電場力作用下遷移所形成的電流和自由流漂移組成，電流密度為

j=ρ(μE+v0).

(3)

上式中v0為自由流漂移的速度，μ為離子遷移率，是離子沿電場方向的平均速率與電場強度的比值，

P=UρA(μE+v0).

(4)

由(1)-(4)式得，推力功率比為

(5)

在高考試題中，將科技前沿作為試題情境信息是一種新趨勢，這一點在各高考卷中都有體現.[5]例如2019年天津卷中有4道試題情境信息為2018年取得突破的科技前沿成就，很好地體現了理論與實際、理論與科技前沿相結合的思想.基于前沿科技問題或實際問題的考查方式更有利于學生物理學科核心素養的考查，同時激發了學生學習物理的興趣，也引導學生與教師更多地關注科技發展與社會進步.