一類拉繩做功問題的等效力系解法

李海龍

(重慶市第八中學校,重慶 400030)

基金項目:本文系重慶市教委普通高中教育教學改革研究資助課題“基于物理學科核心素養的教學實踐研究”(課題編號:2019CQJWGZ3037); 重慶市教育科學“十三五”規劃課題“基于科學思維的教學策略研究”(課題批準號:2019-07-639)階段性研究成果.

1 拉繩做功問題的經典解法

如圖1所示,用一水平恒定的拉力F拉動半徑為R,質量為m的均質圓盤在水平地面上無滑滾動,求前進距離為s的過程中,拉力做的功.

圖1

中學生解決此題目的典型錯誤是沒有區分清物體的位移和力的作用點的位移,誤認為拉力F做功就是W=Fs.實際上,功的定義中的位移為力的作用點的位移,本例中力F的作用點的位移為物體的位移s再加上繩子的伸長量s,即為2s,則W=2Fs.這在高考教學中學生似乎可以掌握.

圖2

但我們再看自主招生和競賽難度的例子就會發現學生對這種方法的掌握并不好.如圖2所示,半徑為r的小輪和半徑為R的大輪同軸固定,輕質繩繞在小輪上,在恒定拉力F作用下在水平地面上無滑滾動前進距離s,恒力與水平方向成θ角.求拉力做的功.

2 拉繩做功問題的等效力系解法

一個力作用在剛體上的作用效果有兩個:力使質心作加速運動和力對質心軸的力矩使剛體產生角加速度．考慮到作用在剛體上的力的兩種效果和力偶矩的概念,如圖3、4所示,作用于剛體的力可等效于一作用線過質心的力和一力偶矩,這個力的方向和大小與原力相同,而力偶矩等效于原力對質心軸的力矩．圖3和圖4是等效的,其中M=Fd．

圖3

圖5