由“提水桶”問(wèn)題到突破滑輪組機(jī)械效率的計(jì)算問(wèn)題

曹可攀

(曬湖中學(xué)，湖北 武漢 430064)

在學(xué)習(xí)人教版8年級(jí)下冊(cè)第12章“機(jī)械效率”時(shí)，有這樣一道關(guān)于有用功和額外功概念理解的題目——“用水桶從井中提水的時(shí)候，提____所做的功是有用功，提____所做的功是額外功”.這道題經(jīng)常出現(xiàn)在課堂教師的舉例和課后習(xí)題當(dāng)中.通過(guò)分析不難得出，題目中用水桶提水，人的目的是需要水，所以對(duì)水做的功就是有用功，而在提水過(guò)程中，對(duì)桶做的功是不得不多做的功就是額外功.學(xué)生很輕易就能接受和理解有用功和額外功，再加上對(duì)這道題進(jìn)行改編成“要把水桶從井中撈起來(lái)的時(shí)候，提____所做的功是有用功，提____所做的功是額外功”.通過(guò)這樣鞏固訓(xùn)練，學(xué)生對(duì)有用功和額外功的學(xué)習(xí)更加印象深刻.但是現(xiàn)在又出現(xiàn)了另外一種觀點(diǎn)，覺(jué)得這道題有爭(zhēng)議，用水桶提水，如果我只要半桶水，那對(duì)半桶水以外的水做的功是不是也是額外功呢？

對(duì)于有用功和額外功的概念我們先來(lái)看看在初中物理教材中是如何定義的.教材中是通過(guò)兩個(gè)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比：一個(gè)直接用彈簧測(cè)力計(jì)提升鉤碼，并一個(gè)用動(dòng)滑輪提升鉤碼，接著分析得出，無(wú)論是否使用滑輪，鉤碼都被提升了，對(duì)鉤碼做的功是需要做的，叫做有用功.用滑輪組提升鉤碼時(shí)，我們還不得不克服動(dòng)滑輪本身所受的重力以及摩擦力等因素的影響而多做一些功，這部分功叫做額外功.對(duì)于教材中有用功和額外功都是描述性的定義，這主要是從機(jī)械的角度，有用功和額外功就相對(duì)固定，而對(duì)于提水桶的問(wèn)題主要是從人的角度來(lái)定義，所以就容易變化，所以提水桶的問(wèn)題重在理解有用功和額外功的區(qū)別，而不應(yīng)該糾結(jié)于需要多少水的問(wèn)題.

有用功和額外功的區(qū)分直接關(guān)系到機(jī)械效率的計(jì)算，滑輪組機(jī)械效率為人教版8年級(jí)下冊(cè)第12章“機(jī)械效率”的重要內(nèi)容，如果不能正確理解機(jī)械做功當(dāng)中的有用功和額外功，應(yīng)該從機(jī)械的角度去分析，那么對(duì)于機(jī)械效率的計(jì)算就會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題，下面以武漢市一道9年級(jí)調(diào)考題為例.

例1.玻璃裝運(yùn)車(chē)間常用“低壓吸盤(pán)吊車(chē)”吊運(yùn)玻璃.如圖1(甲)所示，先將6個(gè)吸盤(pán)壓在玻璃上，然后啟動(dòng)抽氣機(jī)使吸盤(pán)內(nèi)的氣壓減小，在大氣壓作用下將玻璃“吸住”，再通過(guò)電動(dòng)機(jī)牽引滑輪組上的繩子就可以將玻璃吊起.圖1(乙)為“低壓吸盤(pán)吊車(chē)”結(jié)構(gòu)示意圖.

圖1 低壓吸盤(pán)吊車(chē)

在某次吊裝過(guò)程中，若“低壓吸盤(pán)吊車(chē)”在10 s內(nèi)將一塊質(zhì)量為90 kg的玻璃緩慢吊起，假設(shè)6只吸盤(pán)及支架的總質(zhì)量為45 kg，每個(gè)滑輪的質(zhì)量為15 kg，不計(jì)抽氣管和繩重，不計(jì)繩子與滑輪的摩擦，在上述吊裝過(guò)程中，吊車(chē)上的滑輪組的機(jī)械效率為_(kāi)___________.

解析： 當(dāng)這道題出來(lái)之后，產(chǎn)生了兩種不同意見(jiàn)的答案.答案1：假設(shè)玻璃提高的高度為h，玻璃的重量為：G物=mg=90 kg×10 N/kg=900 N，滑輪組做的有用功為W有用=G物h=90 kg×10 N/kg×h=900 N×h，吸盤(pán)、支架和動(dòng)滑輪的總重為G′=mg=(45 kg+15 kg)×10 N/kg=600 N，滑輪組做的額外功為W額=G′h=600 N×h，滑輪組做的總功為W總=W有用+W額，滑輪組的機(jī)械效率為η=W有用/W總×100%=W有用/(W有用+W額)×100%=900 N×h/(600 N×h+900 N×h)×100%=60%．答案2：假設(shè)玻璃提高的高度為h，動(dòng)滑輪下端繩子作用于支架向上的拉力為F=G=mg=(45 kg+90 kg)×10 N/kg=1350 N，滑輪組做的有用功為W有用=Fh= 1350 N×h，滑輪組做的額外功為W額=G′h=15 kg×10 N/kg×h=150 N×h，滑輪組做的總功為W總=W有用+W額，滑輪組的機(jī)械效率為η=W有用/W總×100%=W有用/(W有用+W額)×100%=1350 N×h/(1350 N×h+150 N×h)×100%=90%．

很明顯，第一種答案的觀點(diǎn)就是建立在以人的角度基礎(chǔ)之上的機(jī)械效率，使用低壓吸盤(pán)吊車(chē)的目的就是吊運(yùn)玻璃，所以對(duì)玻璃做的功就是有用功，除此之外都是額外功，所以通過(guò)分析計(jì)算得到該滑輪組的機(jī)械效率為60%.第二種答案的觀點(diǎn)就是從機(jī)械的角度去分析問(wèn)題，對(duì)于滑輪組而言，滑輪組對(duì)外做的功(動(dòng)滑輪下端繩子作用于支架向上的拉力做的功)就是有用功，這就應(yīng)該包含了對(duì)吸盤(pán)、支架以及玻璃做的功，滑輪組的有用功就應(yīng)該是滑輪對(duì)外的輸出功，與人的目的無(wú)關(guān)，通過(guò)計(jì)算得到滑輪組的機(jī)械效率為90%.武漢市教科院物理教研室給出的參考答案就是第2種觀點(diǎn).

滑輪組機(jī)械效率的計(jì)算問(wèn)題難點(diǎn)就在有用功的計(jì)算，而有用功的判斷必須堅(jiān)持以“滑輪”為中心.長(zhǎng)期以來(lái)，很多教師都已習(xí)慣性的教學(xué)生公式W有用=G物h去計(jì)算滑輪的有用功，包括很多物理參考資料也都用這個(gè)公式.其實(shí)這個(gè)公式完整的表達(dá)式應(yīng)該是W有用=F動(dòng)s=G物h，其中F動(dòng)表示動(dòng)滑輪下端繩子的作用力，s表示動(dòng)滑輪下端繩子移動(dòng)的距離.當(dāng)勻速拉動(dòng)滑輪時(shí)就有F動(dòng)等于G物，又因?yàn)閟等于h，才會(huì)有公式W有用=G物h成立.正是因?yàn)楹枚嘟處熀蛯W(xué)生沒(méi)有真正理解這個(gè)公式的涵義，片面的認(rèn)為計(jì)算有用功就應(yīng)該用W有用=G物h，這才導(dǎo)致在例1中出現(xiàn)了第一種答案.

圖2

為了更好的理解滑輪組機(jī)械效率的計(jì)算問(wèn)題，建議W有用=G物h這個(gè)公式要少用，動(dòng)滑輪下端繩子的作用力所做的功實(shí)際上可以理解成滑輪組對(duì)外做的功，這個(gè)輸出功就是有用功.這樣更符合滑輪組的特點(diǎn)，有用功的公式應(yīng)該直接用W有用=F動(dòng)s.這樣對(duì)于不同情況的滑輪組都能進(jìn)行計(jì)算與應(yīng)用.下面以滑輪組提升水中的物體和水平滑輪組為例進(jìn)行分析.

例2.用如圖2所示的滑輪組從水中提升物體A，物體A完全在水面下勻速豎直上升的過(guò)程中，卷?yè)P(yáng)機(jī)在繩子自由端豎直向下的拉力為F，滑輪組的機(jī)械效率為η.已知F=400 N，η=80%，物體A的體積V=9 dm3，g取10 N/kg，繩重、輪與軸的摩擦及水的阻力均忽略不計(jì).求：物體A所受的重力GA.

解析： 在本題中機(jī)械效率η是已知的，如果認(rèn)為有用功就是W有用=G物h=GAh，根據(jù)W總=Fs,s=2h,W有用=W總η等公式算出W有用=640 N×h,最后求得GA=640 N，而這個(gè)答案卻是錯(cuò)誤的.如果利用有用功W有用=F動(dòng)s，通過(guò)受力分析可知F動(dòng)=GA-F浮(F浮表示物體A受到的浮力)，所以W有用=F動(dòng)s=(GA-F浮)s.先求出F浮，再通過(guò)以上相同步驟的計(jì)算可以得出正確的答案GA=730 N.用W有用=F動(dòng)s計(jì)算滑輪組的有用功就能避免這種錯(cuò)誤，而且當(dāng)碰到水平滑輪組的時(shí)候，W有用=G物h這樣的公式根本就用不了.

圖3

例3.如圖3所示，利用輕質(zhì)滑輪組勻速拉動(dòng)水平地面上重為G=300 N的物體，若拉力的大小為F=30 N，A點(diǎn)的拉力為FA=24 N，則下列滑輪組的物體和地面之間的摩擦力大小f及機(jī)械效率η分別是多少？

該題中，水平滑輪組勻速拉動(dòng)物體，所以有f=FA=24 N，而計(jì)算有用功W有用=F動(dòng)s=FAsA，又因?yàn)閃總=Fs，s=2sA，代入η=W有用/W總×100%,計(jì)算可得η=40%.

綜上所述，對(duì)于公式的應(yīng)用，特別是對(duì)一些推導(dǎo)公式的應(yīng)用，一定要弄清楚推導(dǎo)公式的原公式，這樣才能真正理解公式的物理涵義，才能保證碰到各種各樣的物理情景都能準(zhǔn)確分析判斷.滑輪組機(jī)械效率的計(jì)算問(wèn)題重難點(diǎn)是有用功的計(jì)算，而對(duì)于簡(jiǎn)單機(jī)械有用功的理解應(yīng)該從“機(jī)械”的角度出發(fā)，機(jī)械對(duì)外輸出的功對(duì)于機(jī)械而言就是有用功，所以在滑輪組機(jī)械效率的問(wèn)題上，選擇有用功的計(jì)算公式W有用=F動(dòng)s，更能體現(xiàn)機(jī)械效率的涵義，也更具有普遍性.