非均勻地應(yīng)力作用下套管柱擠毀風(fēng)險(xiǎn)分析

孫連坡，陳卓，霍宏博，張磊，王文，趙洪山

1.中海石油（中國(guó)）有限公司天津分公司 渤海石油研究院 （天津 300459）2.中國(guó)石化勝利石油工程有限公司 鉆井工藝研究院 （山東 東營(yíng) 257000）

據(jù)統(tǒng)計(jì)，大慶油田、勝利油田、中原油田、江漢油田等油田在油氣井的生產(chǎn)過(guò)程中都遇到了大量套管損壞的情況[1-5]。套管的損壞機(jī)理很復(fù)雜，根據(jù)力學(xué)失效原理，大致可以分為擠毀破壞、拉伸破壞和剪切破壞。在生產(chǎn)過(guò)程中，由于需要承受地層向井眼內(nèi)產(chǎn)生的徑向應(yīng)變，套管容易發(fā)生擠毀破壞。為了確保油氣井的安全生產(chǎn)，有必要分析生產(chǎn)過(guò)程中套管承受的載荷，評(píng)估套管的擠毀風(fēng)險(xiǎn)。

在均勻地應(yīng)力或單一巖性地層條件下，研究者對(duì)套管承載力已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究[6-10]。針對(duì)非均勻地應(yīng)力條件下復(fù)雜巖性地層的套管擠毀問(wèn)題在套管設(shè)計(jì)中考慮的還較少。在考慮非均勻地應(yīng)力作用下，以彈性力學(xué)理論為基礎(chǔ)，建立了套管外載的計(jì)算模型，并對(duì)不同巖性地層下的套管擠毀風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分析，為生產(chǎn)條件下套管柱的強(qiáng)度設(shè)計(jì)與校核提供了理論支撐。

1 套管外擠載荷計(jì)算模型

1.1 套管-水泥環(huán)-地層組合模型

取井眼某一深度處的橫向剖面為研究對(duì)象。該研究對(duì)象主要由套管、水泥環(huán)和地層三部分組成（圖1），故簡(jiǎn)稱為套管-水泥環(huán)-地層組合模型。假設(shè)組合模型具有如下性質(zhì)：①模型屬于彈性材料，且在內(nèi)部及不同方向上的物理力學(xué)性質(zhì)相同；②套管、水泥環(huán)為與井眼同心的圓筒；③井眼在垂向上不產(chǎn)生位移，可簡(jiǎn)化為平面應(yīng)變狀態(tài)。

圖1套管-水泥環(huán)-地層組合力學(xué)模型

圖1 中，σ1為最大水平地應(yīng)力，MPa；σ2為最小水平地應(yīng)力，MPa；P1為套管內(nèi)壓，MPa；r1為套管的內(nèi)徑，mm；r2為套管與水泥環(huán)交界面到井眼距離，mm；r3為地層與水泥環(huán)交界面到井眼的距離，mm。

與井眼距離為r4處的地層，根據(jù)圣維南原理，若r4足夠大時(shí)，在極坐標(biāo)下其應(yīng)力表達(dá)式為：

式中：σr為徑向應(yīng)力，MPa；σθ為周向應(yīng)力，MPa；τrθ為切應(yīng)力，MPa；θ為與最大水平地應(yīng)力方位的夾角，（°）。

非均勻地應(yīng)力作用下套管區(qū)域的應(yīng)力分量為[6-7]：

式中：i=1,2,3分別代表套管區(qū)域，水泥環(huán)區(qū)域與地層區(qū)域；σri為各區(qū)域的徑向應(yīng)力，MPa；σθi為各區(qū)域的周向應(yīng)力，MPa；τrθi為各區(qū)域的切應(yīng)力，MPa；Ai、Bi、Ci、Di為各區(qū)域與彈性參數(shù)和幾何參數(shù)有關(guān)的常數(shù)；r為距井眼中心的距離，mm。

由于套管、水泥環(huán)、地層的彈性參數(shù)各不相同，因而上述模型中共包含12個(gè)未知常數(shù)。

1.2 套管擠毀外載

將套管外壁的應(yīng)力分量代入Tresca屈服準(zhǔn)則，可得：

式中，K=r1/r2；σs為套管屈服強(qiáng)度，MPa；P2為套管承受外壓的均勻部分，P2=（σ1+σ2）/2。

因此，套管發(fā)生擠毀時(shí)，外擠力滿足：

1.3 邊界條件

套管-水泥環(huán)-地層組合模型有8個(gè)應(yīng)力邊界條件和4個(gè)位移邊界條件。

1）套管內(nèi)壁上有兩個(gè)應(yīng)力邊界條件：

2）套管與水泥環(huán)的交界面上有兩個(gè)應(yīng)力邊界條件和兩個(gè)位移邊界條件：

式中：Ur1為套管區(qū)的徑向位移，mm；Ur2為水泥環(huán)區(qū)的徑向位移，mm；Uθ1為套管區(qū)的周向位移，mm；Uθ2為水泥環(huán)區(qū)的周向位移，mm。

3）水泥環(huán)與地層的交界面上有兩個(gè)應(yīng)力邊界條件和兩個(gè)位移邊界條件：

式中：Ur3為地層區(qū)的徑向位移，mm；Uθ3為地層區(qū)的周向位移，mm。

4）地層外邊界上有兩個(gè)應(yīng)力邊界條件：

由于套管、水泥環(huán)、地層均可以視為厚壁筒模型，根據(jù)拉梅方程，厚壁筒模型的位移方程為：

式中：Ur為徑向位移，mm；ν為泊松比；E為彈性模量，MPa；b,a分別為厚壁筒外徑、內(nèi)徑，mm；q1為厚壁筒內(nèi)壓力，MPa；q2為厚壁筒外拉力，MPa。

將8個(gè)應(yīng)力邊界條件代入式（1）—式（5）中，可得8個(gè)應(yīng)力方程。將4個(gè)位移邊界條件代入式（10）中，就可得到4個(gè)位移方程。聯(lián)立求解8個(gè)應(yīng)力方程和4個(gè)位移方程就可以得到套管-水泥環(huán)-地層組合模型中的12個(gè)未知常數(shù)。

2 復(fù)雜巖性地層套管擠毀風(fēng)險(xiǎn)分析

2.1 套管擠毀風(fēng)險(xiǎn)分析

A井目的層埋藏較深，完鉆井深4 600 m，地層傾角大，夾層較多。表1為A井套管柱的基本數(shù)據(jù)。常規(guī)套管柱設(shè)計(jì)方法中套管外載來(lái)源為泥漿，本文建立的套管外載計(jì)算模型中套管外載來(lái)源為地應(yīng)力。不考慮A井套管的腐蝕與磨損，分別利用常規(guī)套管柱設(shè)計(jì)方法與本文建立的套管外載計(jì)算模型對(duì)套管的擠毀風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分析。

表1 套管柱基本數(shù)據(jù)

圖2為常規(guī)套管柱設(shè)計(jì)方法計(jì)算出的套管外載與本文建立的套管外載計(jì)算模型計(jì)算出的套管外載對(duì)比結(jié)果可以看出，常規(guī)套管柱設(shè)計(jì)方法計(jì)算出的套管外載偏小，且井深越深，偏差值越大。若簡(jiǎn)單以常規(guī)套管柱設(shè)計(jì)方法計(jì)算的外載作為套管強(qiáng)度校核的標(biāo)準(zhǔn)，則在生產(chǎn)過(guò)程中，由于地應(yīng)力的影響，套管將面臨較大的擠毀風(fēng)險(xiǎn)。

圖2 套管外載隨井深的變化

以套管外載計(jì)算模型計(jì)算的套管外載作為標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算套管的抗外擠安全系數(shù)（圖3）。從圖3中可以看出，在套管鞋處套管的抗擠安全系數(shù)僅為1.04，小于標(biāo)準(zhǔn)抗外擠安全系數(shù)1.13，在生產(chǎn)過(guò)程中套管的擠毀風(fēng)險(xiǎn)較大。為了保證油氣井套管在鉆井、完井及生產(chǎn)過(guò)程中均不發(fā)生損壞，在進(jìn)行套管柱設(shè)計(jì)時(shí)不僅要考慮泥漿產(chǎn)生的外載，還必須考慮生產(chǎn)過(guò)程中由地應(yīng)力產(chǎn)生的套管外載。

圖3 地應(yīng)力作用下套管抗外擠安全系數(shù)

2.2 不同巖性地層的套管擠毀風(fēng)險(xiǎn)分析

鉆井過(guò)程中較常見(jiàn)的地層巖性包括：砂巖、泥頁(yè)巖、鹽巖、石灰?guī)r和花崗巖等。各巖性地層的力學(xué)性質(zhì)參數(shù)取值為：石灰?guī)r彈性模量49 GPa，泊松比0.3；頁(yè)巖彈性模量20 GPa，泊松比0.15；鹽巖彈性模量7.5 GPa，泊松比0.44；砂巖彈性模量35 GPa，泊松比0.3；花崗巖彈性模量26 GPa，泊松比0.27。

根據(jù)建立的套管外載計(jì)算模型，結(jié)合不同巖性地層的力學(xué)性質(zhì)，對(duì)不同巖性地層所對(duì)應(yīng)的套管外載進(jìn)行計(jì)算（圖4）。由計(jì)算結(jié)果可以得出，不同巖性地層條件下套管所受的外載存在著差異，且隨著井深增加，外載間的差異增大。當(dāng)井深為定值時(shí)，鹽巖地層的擠毀風(fēng)險(xiǎn)最大，頁(yè)巖次之，石灰?guī)r擠毀風(fēng)險(xiǎn)最小。

圖4 不同巖性地層所對(duì)應(yīng)的套管外擠載荷

3 結(jié)論

1）在考慮生產(chǎn)條件情況下，建立了非均勻地應(yīng)力作用下套管外載的計(jì)算模型。

2）常規(guī)套管柱設(shè)計(jì)方法計(jì)算出的套管外載偏小。若簡(jiǎn)單以常規(guī)套管柱設(shè)計(jì)方法計(jì)算的外載作為套管強(qiáng)度校核的標(biāo)準(zhǔn)，則在生產(chǎn)過(guò)程中，由于地應(yīng)力的影響，套管將面臨較大的擠毀風(fēng)險(xiǎn)。在進(jìn)行套管柱設(shè)計(jì)時(shí)不僅要考慮泥漿產(chǎn)生的外載，還必須考慮生產(chǎn)過(guò)程中由地應(yīng)力產(chǎn)生的套管外載。

3）在生產(chǎn)過(guò)程中，鹽巖地層中的套管柱的擠毀風(fēng)險(xiǎn)最大，頁(yè)巖次之，石灰?guī)r最小。