球載雷達地雜波建模與仿真分析

宿文濤， 劉潤華， 汪 楓

(空軍預警學院， 湖北武漢 430019)

0 引言

隨著技術的發展，各種新體制的雷達蓬勃發展，與其他類型的雷達相比，球載雷達在對重點空域的長時間持續監控、應對低空超低空突防、處理城市內的不明空情等方面具有獨特的優勢[1]。球載雷達一般部署在較高的空中，覆蓋范圍遠超常規的地基雷達，同時也是應對威脅越來越大的無人機等低慢小目標的有效手段[2]。

球載雷達采用波束下視的方式工作，所以其面臨的地雜波較強，與機載雷達[3-4]相比，球載雷達平臺處于系留狀態，運動幅度較小，由于自身沒有動力在空中的運動主要是受到風向與風力的影響，所以雷達回波的主雜波偏移和展寬較小，但是由于風力的隨機變化，會給雜波的頻率特性帶來不確定性，這會給雜波抑制帶來麻煩，因此有必要對球載雷達的雜波特性進行研究。地雜波模型已比較成熟[5-6]，但是球載雷達的地雜波模型有其獨特性，國內在此方面的研究較少，建立的模型趨于理想化，球載雷達的特點體現不明顯。本文針對風對球載平臺的擾動引起雜波頻譜展寬的變化問題進行討論，采用零記憶非線性變換法對雜波譜特性精確仿真，為進一步了解球載雷達雜波特性，研究相應的雜波抑制技術提供了參考。

1 球載雷達雜波的空間模型

球載雷達一般部署在遠小于地球半徑的3～5 km的高空處，可以認為每個地面分辨單元是一個平面，在波束照射大范圍區域內可以認為有無限個散射體，對此一般采用網格映像法[7]實現地面分布式雜波信號模擬。圖1中以球載雷達地面垂直投影為原點建立直角坐標系，其空間模型如圖所示。

圖1 球載雷達空間幾何模型

1.1 網格單元劃分

1) 距離環劃分

設球載雷達的信號帶寬為B，斜距分辨率ΔR=c/2B，斜距單元在地面的投影為地面距離環的最小劃分單元Δr=ΔRsecφ，φ為雜波分辨單元的俯仰角。

中重頻模式下，由于存在距離模糊[8]，雷達實際接收到的雜波信號是由多個距離環雜波采樣疊加而成的。由于同一距離環中雜波分辨單元有相同的高低角，這些雜波距離環就是一簇同心圓環，如圖1中的等距離圓弧所示，每個雜波距離環的距離寬度取決于距離門寬度及該距離環對應的高低角。距離模糊環數的計算公式如下：

(1)

2) 方位角間隔劃分

方位角的劃分取決于方位角的角度分辨率，雷達的多普勒分辨率確定角度分辨率，一般為了滿足最小分辨率和合適的計算量，方位角劃分間隔一般選取為

(2)

式中，λ為雷達波長，N為一個CPI(相干處理時間間隔)的脈沖積累個數，v為平均風速即雷達平臺的平均速度。

1.2 平臺擾動

系留氣球空中姿態簡示圖如圖2所示。考慮球載平臺的特殊性，建立簡單的球載平臺空中姿態模型[9-10]。在此將球載平臺稱為浮空器，升空方式為自由升空，當浮空器到達預定位置后，系留纜繩被拉直，浮空器懸停在高空。只考慮系留纜繩的拉力，浮空器的重力及空中風力的影響。忽略浮空器的升空過程，僅討論浮空器在空中的姿態問題。

圖2 系留氣球空中姿態簡示圖

假設空中風分為連續的穩定風和離散的突變風兩部分，球載雷達平臺在空中會受到風吹的影響，穩定風會導致平臺緩慢飄動，突發風是沖擊型，短暫作用平臺，然后平臺恢復正常，這會導致平臺上下俯仰。

浮空器的空中姿態主要分為兩種類型：

1) 浮空器在理想情況下即無風或者連續風狀態下，浮空器靜止在空間一點，振動幅度非常小，可以忽略不計；無風狀態下的平衡位置在初始升空點的上空，在連續風情況下，浮空器的平衡位置會沿風向有一定的偏移，偏移量隨風速的增大而增大。

2) 浮空器在突變風的情況下，會在某一小范圍空域內震蕩，震蕩情況隨風速的變化而變化。浮空器的俯仰角隨時間的變化情況如圖3所示。

圖3 浮空器的俯仰角隨時間的變化情況

由突發風引起的平臺上下俯仰可以看成雷達在俯仰向做一定速率的掃描，進而引起雜波頻譜的展寬。注意突發風在時間上是離散沖擊型，所以在一段時間來看，球載雷達在俯仰上的掃描不是均勻的，有突變風時雜波的譜寬會較大，沒有突變風時雜波的譜寬較小。表1給出幾種風速下的轉化為俯仰向掃描速率的典型值。

表1 幾種情況下俯仰向掃描速率轉化值

2 球載雷達雜波建模

2.1 球載雷達二維地雜波數學模型

對于脈沖多普勒體制的球載雷達，一個CPI有N個脈沖，每個脈沖有M個距離門，目的就是建立N個脈沖的雜波回波數據使其盡可能的接近真實的雜波情況。某個數據單元的雜波信號由兩部分組成，一部分是距離環上所有的方位分辨單元信號的疊加，另一部分是由于工作在中重頻模式下的球載雷達會存在距離模糊，一個距離門的雜波回波由多個模糊的距離環疊加。因此首先要計算所有雜波單元的信號，然后進行兩次疊加得到某一數據單元的雜波信號。

設Cn(i,j)表示第n個脈沖對第i個距離環第j個方位分辨單元的采樣雜波數據(忽略了噪聲項)，則有

Cn(i,j)=AijPijexp(jφn)

(3)

式中,Aij表示雜波的統計特性分布，Pij表示雜波功率，φn表示球載雷達運動引起的相位調制。

φn=2πfd(n-1)Tr

(4)

式中,Tr為脈沖重復周期，fd=(2v/λ)·cosφij表示該分辨單元的多普勒頻率。

對第i個距離環上所有方位向的分辨單元雜波信號進行疊加后，得到第i個距離環的雜波信號為

(5)

2.2 雜波的統計特性及數據產生

地雜波是一種面雜波，地面上的物體如草、木、莊稼等會隨風擺動，造成地雜波大小的起伏變化，這種隨機起伏特性可以用PDF(概率密度函數)表示，常用的統計模型有瑞利分布、對數-正態分布、韋布爾分布和K分布等，因為地雜波是由天線波束照射的大量散射單元回波合成的結果，一般可以用韋布爾分布精確描述。其表達式[11]為

(6)

式中，c為尺度參數，v為形狀參數。

地雜波可以看成一種隨機過程，除了PDF外，還必須考慮其相關特性。通常地雜波的功率譜可以采用高斯模型表示，成為高斯譜，表達式為

(7)

式中：fd為地雜波的頻譜偏移，在式(4)中已經體現，不再討論；σc為地雜波的標準差，代表頻譜的展寬程度。有

(8)

例如波長為0.1 m，天線轉速為6 r/min，θ3=2°，穩定風為20 m/s，伴隨10 m/s的離散突風，表2給出了典型情況下的地雜波標準差。

表2 球載雷達典型情況下地雜波的標準差

數學模型中的Aij體現雜波的統計特性，針對以上的分析，對于球載雷達地雜波的模擬需要同時滿足功率譜分布和幅度分布，在這里采用零記憶非線性變換[14](ZMNL)產生滿足要求的序列，ZMNL算法是用相關的高斯隨機過程經過某種非線性變換來得到所需的相關隨機過程，該方法比較經典，思路清晰且計算量小，可以形成快速算法。ZMNL法的基本原理框圖如圖4所示，首先由功率譜為1的高斯白噪聲序列vi，i=1,2, 3,…，N，通過一線性濾波器H(ω)產生相關高斯隨機序列wi，i=1,2, 3,…,N，使wi各個時間點上的隨機變量滿足某種相關性(功率譜)；然后經過非線性變化g(·)得到需要的相關非高斯隨機序列zi，i=1,2,3,…,N，即為所需雜波。通過此過程得到了Aij。

圖4 ZMNL法原理框圖

2.3 雜波的功率

對于球載雷達環境，存在天線旁瓣波束近似垂直入射形成的高度線雜波，同時考慮不同地形的散射特性，雜波后向散射系數采用常用的Morchin模型，其表達式為

(9)

表3 地雜波Morchin模型參數表

可以計算出一個雜波單元的面積Ac≈RΔRθ3secφ，則σ=Acσ0。

由雷達方程可以得到某個單元的雜波功率

(10)

式中：L為球載雷達的綜合性損耗；Gij=G0F2(i,j)，G0為天線最大功率增益，F(i,j)為天線的方向性函數。

3 仿真結果與分析

為驗證模型的有效性、設置仿真實驗并進行分析，下面進行一個觀測平坦均勻地雜波的下視球載雷達的距離雜波譜仿真，仿真參數設置如下：球載雷達高度H=3 000 m；脈沖重復頻率PRF=3 000 Hz；則最大不模糊距離為50 km，最小探測距離為3 km，所以仿真距離為3～50 km；載頻f0=3 GHz；雷達最大天線增益G0=35.6 dB；發射功率Pt=20 kW；天線俯仰波束寬度θ3=10°；天線水平波束寬度φ3=1.8°；LFM信號帶寬B=2 MHz；波長λ=c/f0=0.1 m；脈沖寬度τ=20 μs；穩定風速即雷達相對地面速度v=20 m/s，伴隨有突變風，相干處理脈沖長度N=64；雜波分辨單元初始方位角θ=0°；雜波分辨單元初始俯仰角φ=10°，雜波統計特性為幅度服從韋布爾分布，功率譜服從高斯分布。仿真步驟如下：

1) 序列Aij的產生，首先利用ZMNL法產生N×M維的序列，N為脈沖數，M為距離單元數，韋布爾分布的參數取值為p=2,c=0.5，功率譜參數σc=15 Hz。

圖5給出了Aij的產生過程，圖5(a)表示首先產生獨立不相關的高斯序列，然后生成韋布爾序列如圖5(b)，最終產生的序列幅度服從韋布爾分布，功率譜服從高斯分布如圖5(c)、(d)所示。由于風情的不同，功率譜會發生變化，圖6給出了只有穩定風(σc=15 Hz)和穩定風加突發風(σc=30 Hz)兩種情況下的結果。

2) 根據式(10)計算每個雜波單元的功率Pij。

3) 根據式(3)得出每個雜波單元的采樣數據Cn(i,j)。

圖5 雜波序列產生過程

圖6 不同情況下雜波頻譜對比

圖7(a)、(b)給出了64脈沖的距離多普勒譜仿真，為了便于觀察圖8給出了二維視角，容易看出主瓣雜波(400 Hz處)，最短距離的雜波出現在0 Hz左右和3 km處，這是相對較強的高度線雜波，雖然球載平臺移動速度較慢，但是由于波長較短，其主瓣雜波與高度線雜波依然間隔較大，可以發現在其他更遠的距離上，雜波存在一定角度而不是雷達正下方，它們的多普勒頻率非零且隨距離的變化而變化。

(a) 透視圖

(b) 俯視圖

圖8 多普勒對應的雜波功率(距離向積分)

圖9 穩定風下某單元頻譜

圖10 穩定風加突發風下某單元頻譜

要清楚地看出不同情況下的雜波功率譜，需看某個距離單元的雜波功率譜，圖9、圖10分別給出了只有穩定風和穩定風加突發風兩種情況下的第30、第200距離單元的雜波功率譜，可以看出只有穩定風的譜寬較窄，穩定風加突發風的譜寬較寬，符合理論分析。

4 結束語

本文建立了球載雷達地雜波模型，并根據這種模型得到了相應的仿真結果。球載雷達雜波具有其獨特性，與地基雷達相比，球載雷達波束下視，地雜波強度大，由于平臺的移動頻譜會有偏移，且展寬也較大。與機載雷達相比，其移動速度較慢，展寬較小，但是由于球載平臺沒有動力，易受風的影響，運動特性具有隨機性，導致其譜寬具有時變性，這對球載雷達的雜波抑制帶來的困難。通過分析，對球載雷達的雜波特性和雜波的影響因素有了更深入的認識，有利于以后解決低空小目標難以檢測的問題，同時為后續的地雜波抑制方法提供了仿真數據。