教學中提升學生猜想能力

范瑛

《數學課程標準》指出：“在數學學習中要讓學生經歷猜想、操作、驗證等數學活動?！庇纱丝梢?，猜想也是學生數學學習中一種重要的方法，是學生獲取數學知識的有效途徑之一。而要想培養學生的猜想能力，首先要給學生提供適合誘發猜想的情境，引發學生的初步猜測，然后在后續的實驗、操作過程中引導學生證明猜想的有效性。本文結合教學實際來談談如何在實際教學中提升學生的猜想能力。

觀察中重點猜想

猜想不是沒有根據的胡亂猜測，而是建立在觀察和分析基礎上做出的方向性的判斷，是一種模糊的感知。在實際教學中，我們要引導學生深入細致地觀察，從已知條件中發現一些蛛絲馬跡，抓住要點來進行猜測。這樣的猜測可以提升學生猜測的成功率，為他們習慣做出猜想打好基礎。如在教學“多邊形的內角和”時，筆者首先給每一組學生準備了一些邊數不同的多邊形，引導學生分工協作，用量角器測量出這些多邊形中的角，并得出多邊形的內角之和。在學生分組匯報之后，筆者引導學生觀察黑板上記錄的各組結果，學生在比較中發現這些多邊形的內角和都與180度相關，雖然有些小組的計算結果并不是180的倍數，但是因為比較接近，所以學生普遍是認同這個規律的。在此基礎上，筆者引導學生展開猜想，學生做出了方向性的判斷：多邊形的內角和與邊的條數有關，而且都是180的倍數。在猜想的基礎上，筆者引導學生沿著猜想的方向展開探究，有的小組從數的角度去分析，發現了其中的規律;有的小組想到了將多邊形分成若干個三角形，找到三角形的個數與多邊形的邊的條數之間的關系，將規律展現得更加清晰。

注重比較，抓住相同點

在觀察中，學生除了動眼之外，更重要的是動腦，要抓住事物的聯系和區別來進行甄別，做出初步的判斷，這樣的比較可以支撐學生猜想的大方向。在課堂教學中，教師要給學生一些時間，引導學生在比較中發現，在發現下進行猜想，提升猜想的成功率，幫助學生累積成功的經驗。如在教學“2、3、5的倍數”時，學生通過觀察、比較，很快找到了2和5的倍數的特征，所以一些學生猜測3的倍數也是看末尾的數，簡單列舉幾個3的倍數之后，有學生得出結論“3的倍數的末尾是3、6、9”，這個說法很快遭到了大家的質疑，因為學生對于3的乘法口訣很熟，不少學生已經找到了更多的3的倍數，包括12、15、18等，這些3的倍數完全顛覆了“3的倍數也是看尾數”的結論。在出現矛盾之后，筆者引導學生多列舉一些3的倍數，然后進行觀察。學生在列出足夠數量的3的倍數后，發現3的倍數的末尾可以是任意一個數字，說明3的倍數的特點不是看尾數。出現了這樣的狀況后，筆者又多給了學生一定的時間，讓他們從不同的角度去觀察和分析，最后有學生做出了新的猜想：12和21都是3的倍數，18和81也都是3的倍數，會不會3的倍數與幾個數字的和相關？在學生做出了這樣的猜想之后，筆者再引導大家驗證這樣的猜想，探索學習就順利得多。

從數學角度去猜想

在數學學習中知識的遷移是較常見的學習方法，在誘發學生猜想的時候，可以利用學生的已有經驗，讓他們抓住相似事物之間的聯系做出猜想，嘗試將舊知識中規律遷移到新知識上來，很多時候都會起到應有的效果。如在“比的基本性質”教學中，筆者在出示課題之后，直接引導學生猜想比可能會有怎樣的基本性質;在學生沉默之際，筆者引導學生抓住“什么是比，比和哪些知識有了密切的聯系”等問題來思考，來猜想。學生結合比的定義，想到了比和分數之間的聯系，于是他們將分數的基本性質遷移過來，認為“比的前項和后項同時乘或者除以一個不為0的數，比的大小不變”。在學生做出猜想之后，筆者引導學生分小組舉出不同的例子來證明自己的猜想，學生很快列出算式，證明了這確實是比的基本性質，在這個學習過程中，學生輕松探索出比的基本性質，并且對比和分數以及除法算式之間的關系有了更深的體驗。

直覺中提升學生猜想能力

直覺也是學生做出猜想的重要依據，或者說是學生數學素養的集中體現。一個好的學習者，在已知和未知之間建立聯系，不僅僅依靠計算、比較等，很多時候他們對于知識點之間的聯系更加敏感，直覺更準。在實際教學中，教師要善于挖掘學生的潛力，多給學生一些猜測的機會，無論是有依據的猜測，還是無依據的猜想，這些嘗試會推升學生的直覺思維，提升他們的猜想能力。如在“圓錐的體積”教學中，可以創設情境引出計算圓錐體積的問題，然后引導學生猜測圓錐的體積與哪些因素相關。學生必然會提到圓錐的底面半徑和高，那么圓錐的體積到底如何計算呢？多數學生會聯系圓柱的體積計算方法，猜想圓錐的體積計算方法與圓柱相關。在這個基礎上，再引導學生將圓錐的體積與等底等高的圓柱的體積進行比較，猜測兩者之間的關系;在學生猜測的基礎上組織學生想方設法來驗證猜想。這樣，學生的學習不僅豐富，而且收獲絕對不止圓錐的體積計算公式那么簡單。反思這樣的學習，在沒有任何依據的情況下，教師組織學生的猜測，其實是給學生的學習一個大致的方向，給學生一個探究的起點，正是因為這樣的猜測，學生的探索取得了成功，他們的猜測能力也得以提升。

牛頓說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現?！辈聹y是學生重要的數學學習方式，學生猜測能力的高低很大程度上決定了他們的創新能力。在實際教學中，教師要善于營造猜測的氛圍，讓學生感悟到猜測的作用，并在具體學習環節中教給學生猜測的方法，提升學生猜測能力。

（作者單位：江蘇省海門市能仁小學）