基于最小特征值的信號稀疏表示方法

王三福，劉 勍，王艷麗，王聃聃，劉 麗，李 娟

（天水師范學院 數學與統計學院，甘肅 天水 741001）

隨著人類社會的快速發展，人們生活中的信息數據量急劇增加，大數據處理已成為整個世界面臨的重大課題，人們想盡各種辦法來壓縮數據的存儲量.信號的稀疏表示問題成為數字信號處理的熱點問題和處理大數據的重要手段.關于信號的稀疏表示問題，已經有很多相關的模型被構建，有力地推動了人工智能領域中智能學習的研究.

2011年Boaz Ophir,Michael Elad等人，在歐洲的信號處理會議（European Signal Processing Confer?ence）上，發表論文“Sequential minimal eigenval?ues-an approach to analysis dictionary learning”，提出了最小特征值方法（SME）.[1]目前該論文被引用62次，在信號稀疏表示領域具有一定的影響力.2013年由Rubinstein和Elad等人提出了Analysis K_SVD模型，[2]從另外一個視角研究了信號的稀疏表示問題.將K_SVD算法引入到分析字典學習模型中，收到良好的效果.

稀疏表示及其計算已經是在信號處理和圖像處理方面的眾所周知的熱點問題，[3-8]信號的稀疏表示為提供了一種用低維數據表達高維數據各種信息的手段.[9,10]2019年王凱等人將信號的稀疏表示用于相干信號測向，[11]2020年司韋建等人將數字信號的稀疏表示應用于參數估計，[12]這對信號稀疏表示的應用研究具有推動作用.

關于信號的稀疏表示模型，主要有合成模型與分析模型兩個研究方向.目前的方法都存在對稀疏度控制不夠靈活的問題.本文結合了最小特征值方法與矩陣偽逆計算方法，提出了求解信號稀疏表示合成模型的最小特征值偽逆方法.既……