水力壓裂過程中水平段不同位置處套管應力差異性分析

連 威， 李 軍， 柳貢慧,2， 席 巖, 吳利華, 陳麗萍

(1中國石油大學·北京 2北京工業大學 3華北油田第三采油廠監測大隊 4中石油川慶鉆探工程有限公司鉆采工程技術研究院)

頁巖氣井壓裂過程中套管變形問題顯著[1-7]，部分學者結合水力壓裂的工程實際，對壓裂過程中套管變形原因進行了研究：戴強等[8]將試油完井作業中生產套管變形的原因分為套管強度削弱(內因)、套管外載荷增強(外因)兩類。田中蘭等[9]通過分析指出，環空束縛水體積收縮、壓力降低，使得套管內外壓力失衡并引發套管變形。高利軍等[10]利用虛擬熱膨脹方法對注液后壓裂改造區的體積增加效應進行了計算，研究結果表明天然裂縫長度和傾角對套管應力有較大影響。劉奎等[11]通過研究局部載荷對頁巖氣井套管變形的影響，指出提升固井質量，優化井眼軌道設計能夠防止局部載荷的產生、降低套管變形的風險。美國Daneshy Consultants機構[12]認為套管失效的原因主要為裂縫的非均勻擴展、套管與裂縫之間的傾斜角度和固井質量。Sugden等[13]認為壓裂過程中的溫度效應會使套管彎曲應力放大和環空壓力降低，指出套管柱在彎曲應力和環空壓力降低共同作用下可能發生失效。

本文在現場套管變形點空間位置分布特點分析的基礎上，結合對水平段不同位置處固井質量統計，建立了壓裂過程中套管-水泥環-地層組合體溫度傳導方程和壓裂液摩阻計算方法，分析了壓裂過程中水平段不同位置處的有效內壓及溫度的變化規律，并建立力-熱耦合模型分析了不同位置處套管的應力變化規律。最后，在考慮固井質量差異性的基礎上，分析了不同的固井質量對套管應力的影響。

一、套管變形點位置分布特征

根據陳朝偉[7]等人對現場141口頁巖氣井的統計結果來看，壓裂過程中有34口井套管發生變形，套管變形井比例為24%；總設計壓裂段數2 941段，放棄146段，放棄比例5%。對套管變形點位置進行統計的結果來看，發現套管變形點位置集中在水平井A點(著陸點)附近(±200 m)占46.8%，中間段(200～800 m)位置占48.9%，只有極少部分出現在趾端。前人在研究套管變形機理的過程中，并沒有對出現此現象的原因進行分析，因此，有必要綜合考慮影響套管應力的各種因素，并對不同位置處套管進行應力差異性分析。

二、影響套管應力工程因素

1． 固井質量

對現場17口頁巖氣水平井的聲幅測井曲線進行反演，跟端A點附近的固井膠結質量為差的比例相對于其它位置較高，中間C點附近其次。造成此現象的原因主要是跟端A點附近是水平段與垂直段過渡的位置，水泥漿頂替效率不高，井壁上殘留的鉆井液條帶形成微環隙進而影響了測井結果。根據P.A.Parcevaux[14]的研究，認為測井結果反映的固井膠結質量往往和第一膠結面是否形成微環隙相關，而微環隙的存在會影響套管在壓裂過程中的應力。

2. 泵壓和排量

頁巖氣井壓裂過程中的工程因素還包括泵壓和排量，泵壓主要影響套管的內壓，而排量則主要影響近井筒的溫度場。以往的計算過程中都認為水平段不同位置處套管的內壓及溫度變化規律相同，而忽略了壓裂過程中壓裂液的摩阻和動態溫度變化規律。壓裂液進入水平段后，在摩阻的影響下，其對套管壓力會逐漸減弱。同時，壓裂液在水平段移動時與套管進行熱交換，壓裂液溫度不斷升高，而水平段套管的初始溫度一定，導致壓裂液的吸熱能力不斷降低，水平段不同位置處套管溫度的變化規律也不同。因此，在研究不同位置處套管應力差異之前，有必要定量分析水平段不同位置處套管的有效內壓和壓裂液溫度變化規律。

以威遠—長寧某頁巖氣井為例，井深4 190 m，垂深2 162 m，著陸點井深2 515 m，使用套管型號為P110，屈服強度為760 MPa。地溫梯度為3℃/100 m，地面壓裂液溫度為20℃，壓裂時長為2.5 h，壓裂施工泵壓為75 MPa，排量為12 m3/min，壓裂液密度為1 250 kg/m3，稠化劑濃度為0.3 kg/m3，支撐劑濃度為45 kg/m3，水平最大主應力為85 MPa，垂直方面最大主應力為57 MPa，套管-水泥環-地層幾何及力學參數如表1所示，在此基礎上分析水平段不同位置處套管有效內壓分布規律和套管瞬態溫度變化規律。

表1 套管-水泥環-地層幾何及力學參數

2.1 水平段不同位置處套管有效內壓分布規律

根據劉合[15]等人提供的水力壓裂摩阻計算方法，可以計算出不同井深處的套管有效內壓，結果如圖1所示。

圖1 壓裂過程中不同位置處的有效套管內壓

從圖1可以看出，壓裂液摩阻隨井深的增加而顯著增加。在垂直段，套管有效內壓隨著井深的增加而增加，到達水平段以后，井口泵壓和靜液柱壓力保持不變，而壓裂液摩阻隨井深的增加而增加，因此，越靠近趾端的套管有效內壓越低。

2.2 水平段不同位置處套管溫度瞬態變化規律

以水平段跟端A點、中間C點以及趾端B點處為參考點，基于席巖[16]等人推導的壓裂過程中套管溫度的模型，研究壓裂過程中套管內壁溫度的變化規律，計算結果如圖2所示。

水平段跟端A點、中間C點以及趾端B點處套管的溫度在前1 h以內的降幅分別為59.5℃、46.2℃、35.7℃，之后溫度下降變得平緩；壓裂結束時，水平段跟端A點的溫度低于中間位置處C點的溫度低于趾端B點的溫度。這是因為壓裂液從跟端泵送到趾端的過程中，溫度不斷升高，而水平段套管所在地層的溫度不變，壓裂液的吸熱能力逐漸降低，越靠近趾端的套管溫度越高。

三、套管應力數值模型

假設地層、水泥環、套管為各向同性材料，根據水平段套管尺寸，設定地層的面積為1 m×1 m以減少誤差，使用溫度-位移耦合分析步驟以分析完全力-熱耦合條件下套管應力。在載荷和約束條件設置方面，設置組合體的初始溫度等于地層初始溫度。將壓裂液溫度設置為溫度幅值曲線，同時使用溫度幅值曲線定義套管內壁的動態溫度邊界，定義套管內壁為表面熱膜邊界使壓裂液和套管-水泥環-地層組合體之間進行熱傳導，根據套管有效內壓計算結果可以設置套管的實際內壓，使用Predefined功能對地層施加地應力，在地層外邊界上設置水平和垂直方向上的邊界位移為0，套管-水泥環-地層組合體數值模型及相關幾何力學參數分別如圖3。

圖3 套管-水泥環-地層組合體數值模型

四、實例計算

1. 不考慮固井質量差異時套管應力分析

頁巖氣體積壓裂過程中，套管一方面受地應力、壓裂液內壓的作用，另一方面受溫度變化引起的熱應力的影響，當不考慮固井質量的差異時，利用ABAQUS有限元軟件的溫度-位移耦合分析步計算力-熱耦合作用下的套管瞬態應力，結果如圖4所示。

力-熱耦合作用下套管最大應力呈現出先迅速升高后緩慢下降的特點，跟端A點、中間C點、趾端B點處套管的峰值應力依次為442.8 MPa、414.9 MPa、391.9 MPa，較不考慮力-熱耦合作用時的應力增加比例分別為27.7%、23.1%、20.1%，因此，計算壓裂過程中套管等效應力時，考慮力-熱耦合作用對套管載荷的影響具有重要意義。同時，對比3個參照位置的峰值應力大小可知，壓裂過程中套管跟端的應力最大。

圖4 水平段不同位置處套管瞬態應力變化規律

2. 考慮固井質量差異時套管應力分析

頁巖氣水平井固井質量在油基鉆井液、套管偏心、水泥漿與鉆井液之間密度差等的影響下，往往存在固井質量差、膠結面存在微環隙的現象，根據統計結果可以說明跟端著陸點附近此情況更加嚴重。因此，在分析水平井不同位置處固井膠結質量的基礎上，有必要定量分析固井微環隙對套管載荷的影響。根據固井微環隙的特點[17]，固定微環隙的厚度為0.1 mm，改變水泥石的形態以模擬不同尺寸的微環隙對套管載荷的影響，微環隙示意圖如圖5所示。

圖5 固井微環隙示意圖

分別設置微環隙的圓周角α為10°、20°、30°、40°、50°以模擬力-熱耦合條件下不同尺寸的微環隙對套管載荷的影響，有限元模型的載荷形式以及邊界條件設置同前，不同微環隙尺寸下套管應力計算結果變化規律如下：從圖6中可以看出，隨著微環隙周向角的增加，套管應力峰值不斷增加，套管屈服的可能性增加。出現此現象的原因是微環隙的存在使部分套管失去了水泥環的支撐，在高內壓條件下套管內壁出現了應力集中的現象。當周向角較小時，隨著微環隙尺寸的增加，套管應力先增加后下降；當微環隙的周向角較大時，隨著微環隙尺寸的增加，套管應力隨時間不斷增加，先期增加劇烈，后期則趨向平緩。由此可知，壓裂過程中固井微環隙的存在會使套管應力顯著增加，就頁巖氣水平井水平段的固井質量而言，由于微環隙出現在跟端附近的概率較大，因此，從固井膠結質量以及壓裂中的力-熱耦合效應的角度而言，壓裂過程中跟端附近是整個水平井段的風險位置。

圖6 不同微環隙尺寸下套管最大應力變化規律

五、結論

(1)建立了套管-水泥環-地層力-熱耦合有限元模型，對壓裂過程中水平段不同位置處的套管應力變化規律進行了研究，并與不考慮力-熱耦合作用下的套管應力進行了對比。計算結果表明，壓裂過程中套管應力先升高后降低，相比于不考慮力-熱耦合作用下的套管應力，力-熱耦合作用下套管應力顯著增加；從跟端向趾端方向套管應力峰值不斷降低。

(2)對現場多口井的固井質量進行統計，發現水平段跟端A點附近固井質量為差的比例顯著高于中間C點以及趾端B點。建立考慮固井微環隙存時的套管-水泥環-地層力-熱耦合有限元模型。計算結果表明,微環隙的存在顯著增加了套管應力，且微環隙的尺寸越大，套管應力峰值越大。水平段不同位置處固井質量的不同使壓裂過程中套管應力的差異更加明顯，壓裂過程中跟端附近是整個水平井段的風險位置。