基于土顆粒三維理想模型的黏性土滲透系數研究

胡其志, 鄒 強, 李 鳴, 盧國興

(1.湖北工業大學土木建筑與環境學院,武漢 430068；2.中交路橋建設有限公司,北京 100027)

黏性土主要是由不同種類的黏土化合物組成,常見的黏土化合物有蒙脫石[(Al2Mg3)(Si4O10)(OH)2·nH2O]、高嶺石(2Al2O3·4SiO2·4H2O) 以及伊利石[(K、Na、Ca)m(Al、Mg)3·(Si、Al)8O20(OH)4·nH2O]3種。由于自然界中黏土顆粒之間存在孔隙,且孔隙內常常含有孔隙水,在黏土化合物所產生的靜電場作用下,水會在其表面形成一層結合水膜,這就使得黏性土具有滲透性、可塑性以及遇水膨脹、失水收縮的特性。

近年來,研究人員針對黏性土的滲透特性進行了大量的研究。齊添等[1]研究了滲流速度與水力梯度的非線性關系,并總結出4種非達西滲流模型；梁健偉等[2]試驗發現滲透系數隨孔隙液離子濃度的增大而增大,對于不同離子濃度的孔隙液體,隨著水力梯度的降低,試樣滲透系數的大小出現增大或者減小的 “異?！?現象;梁健偉等[3]還在常水頭滲透試驗的基礎上,探討了極細顆粒黏土的滲流特性,推求了等效滲透系數的表達式；黨發寧等[4]提出了黏性土有效孔隙比概念,利用稠度指標法對傳統的粗粒土滲透系數進行了修正,得到適用于黏性土的滲透系數的經驗公式。隨著試驗設備的多樣化和多學科試驗方法的融合,使得人們對黏性土滲透性的研究更加深入。

考慮到黏性土顆粒的粒徑均為微米級,遠小于普通粗粒土(多孔介質[5]),其表面形狀對滲透性的影響較小,因而通過建立黏性土土顆粒三維理想模型,從空間幾何的角度揭示了一種新的黏性土滲透系數的計算方法,進而得到更符合實際的黏性土土壤滲透系數。并為廣西貴港至隆安高速公路以及其他同類項目中路基防滲問題的解決提供理論借鑒。

1 土顆粒三維理想模型

經電鏡掃描發現,廣西貴港至隆安高速公路防滲所用紅黏土土顆粒呈球狀結構,因而可將土顆粒等效看作一個個同粒徑的球體[6],以此建立由黏性土顆粒、結合水、自由水組成的黏性土土顆粒的三維理想模型。

假定土顆粒是一種大小相等、連續分布的球體,將其按一定排列方式排在一個邊長為1的立方體內,以模擬黏性土顆粒在實際工況下的分布情況。通過對立方體內的球體進行圖形模擬[7],可知土顆粒在相互接觸的情況下,相對最緊密和相對最松弛的兩種排列分別如圖1、圖2所示。

圖1 土顆粒疏松分布Fig.1 Loose distribution of soil particles

圖2 土顆粒緊密分布Fig.2 Tight distribution of soil particles

土顆粒之間以圖3所示方式接觸,圖中陰影部分為結合水計算時所重疊的部分,通過積分計算得該部分體積為

(1)

式(1)中:Vse為在計算黏性土中結合水時,土顆粒之間被重復計算的結合水體積；a為黏性土顆粒表面結合水膜厚度；r為土顆粒的等效平均半徑。

圖3 土顆粒的接觸狀態Fig.3 Contact state of soil particles

在實際工程中,黏性土的排列方式往往位于以上兩種排列方式之間,故可取該模型中所含土顆粒個數為以上松、緊兩種排列方式個數的算術平均數。令正方體內有n個土顆粒,在體積和排列方式一定的情況下,黏土顆粒的半徑r越小,n越大,因而,土顆粒的個數是一個關于土顆粒半徑的函數。其函數n的表達式為

(2)

式(2)中:n為單位正方體空間中所容納等效球體兩種不同排列方式個數的算術平方數。

當土顆粒處于松散排列時(圖1),每個土顆粒周圍有6個與之接觸的土顆粒,單位體積立方體內結合水的總體積：

(3)

式(3)中：Vaw1為土顆粒處于松散排列時,單位體積的正方體內結合水的總體積。

當土顆粒處于緊密排列時(圖2),每個土顆粒周圍有12個與之接觸的土顆粒,單位體積立方體內結合水的總體積：

(4)

式(4)中：Vaw2為土顆粒處于緊密排列時,單位體積正方體內結合水的總體積。

在實際的土壤結構中土顆粒的排列常常處于這兩種情況之間,可取單位體積中結合水含量為兩者的算術平均數,令結合水的總體積：

(5)

黏性土有效孔隙的體積為黏性土土體的總體積減去土顆粒體積和結合水所占據體積,即

(6)

式(6)中：Vu為單位體積黏性土土體的有效孔隙體積。

由此得到單位體積內黏性土土體中自由水可以通過的有效孔隙比：

(7)

式(7)中：eu為黏性土的有效孔隙比。

通過建立黏性土土顆粒的三維理想模型可以得出,有效孔隙體積隨黏性土顆粒粒徑的減小而減小,因而相較于粗粒土,質密的黏性土顆粒之間具有較少的適合自由水通過的有效孔隙。

2 滲透系數經驗公式的修正

黏性土的比表面積要遠遠大于粗粒土,且黏性土的孔隙比大而滲透系數反而小,這主要是因為黏性土的土顆粒通常帶有電場,使得飽和黏性土的土顆粒具有一層性質不同于自由水的結合水膜(常用熱失重等方法直接測出其含量[8]),對其滲透性系數的計算具有較大影響,除去這一部分結合水所占的無效空間,將有效空間帶入粗粒土滲透系數經驗公式,將得到合理的黏性土滲透系數修正公式。以下引用有效孔隙比概念對太沙基、柯森-卡門、達西等3種常見的滲透系數經驗公式進行修正并驗證其準確性。

2.1 太沙基滲透系數公式

太沙基于1995年提出的太沙基固結理論被廣泛應用于粗顆粒砂性土的滲透系數計算。其滲透系數公式為

(8)

式(8)中:k1為太沙基滲透系數，cm/s；d10為土顆粒的有效粒徑，cm；e為土壤的孔隙比。

事實上,通過太沙基固結理論所推導出來的滲透系數公式往往在用于黏性土滲透系數測定時,由于黏性土顆粒表面雙電層厚度的存在,而大大降低了其結果的準確性。張婧瑋等[9]采用該公式對江漢平原上弱透水層滲透系數進行計算時,利用室內實驗測出的k1和d10代入式(8)中,反推出符合太沙基滲透系數公式的有效孔隙比eu。此法雖能得出符合江漢平原黏性土太沙基滲透系數公式中的有效孔隙比eu,但對于土壤類型不同,eu也相應不同,因此不易推廣使用。通過土壤中土顆粒的等效平均半徑直接計算出黏性土中結合水的體積,進而得出黏性土滲透的有效孔隙比。

為提升太沙基滲透系數k1的準確性,引用有效孔隙比概念對其進行修正如下:

(9)

式(9)中：k′1為修正后的太沙基滲透系數，cm/s；eu為有效孔隙比。

2.2 柯森-卡門滲透系數公式

黨發寧等[4]在對湖南衡陽黏土滲透系數進行計算時,經過比對發現柯森-卡門滲透系數公式更貼近室內實測值,并采用該公式對孔隙微細觀特征的黏土滲透作用機理進行了研究,公式為

(10)

式(10)中:k2為柯森-卡門滲透系數，cm/s；ρwz為自由水的密度，g/cm3；c2為與顆粒形狀及水的實際流動方向有關的系數,約為0.125；s為土顆粒的比表面積，cm-1；η為自由水的動力黏滯系數，g·s/cm2[10]。

引用有效孔隙比對其進行修正得：

(11)

式(11)中：k′2為修正后的柯森-卡門滲透系數。

2.3 達西滲透系數公式

在滲透系數計算過程中,被廣泛應用的達西定律可簡單表示為

v=ki(或Q=kiA)

(12)

式(12)中:k為土的滲透系數(即當水流梯度等于1時的滲透速度,k的大小表示水在土中流動的難易程度，cm/s或m/s；v為滲透速度，cm/s；i為水力坡度(水頭損失除以沿水流方向上的流線長度)；Q為滲透流量(通過砂柱各斷面的流量)，cm3；A為與水的流動方向垂直的試料的斷面積，cm2。

根據達西定律得到達西滲透系數公式為

(13)

式(13)中:k3為達西滲透系數，cm/s；β為顆粒的球體系數,圓球時取π/6；d為顆粒粒徑，cm；λ為鄰近顆粒的影響系數,對于無限水體中的圓球取3π；γwz為自由水的重度。

達西定律的提出為水文科學在地下水運動、河道水流、水循環和匯流形成等領域的發展奠定了理論基礎,同時它也使得人類對水文現象的認識由萌芽階段發展到較系統的階段。達西主要對沖積層中地下水的運動機理進行研究,從而建立了水在顆粒較大的沙土類均質孔隙介質中的滲透公式,并沿用至今。而對于黏性土而言,基于以砂土為試驗對象而建立起來的達西定律并不能準確地反映黏性土的滲透規律。黏性土顆粒較小且在其表面附著一層結合水膜,故引用有效孔隙比概念對達西定律進行修正如下:

(14)

式(14)中：k′3為修正后的達西滲透系數。

以上3大常用的滲透系數計算公式均是基于粗粒土而建立起來的,分別將式中孔隙比替換成有效孔隙比,從而得到適用于黏性土的滲透系數的計算公式。

3 滲透試驗及修正公式的驗證

為驗證以上3種常見的滲透系數公式及其修正公式對于黏性土滲透系數計算的準確性,采用數值分析和室內試驗相結合的方法,將土樣相關參數代入修正前、后的滲透系數公式中得到解析解,并將其與室內試驗所測結果進行比較。

3.1 滲透試驗

試驗所用試樣取自廣西貴隆高速公路項目中路基防滲所用的回填紅黏土,根據不同路段依次取樣。試樣經過預處理,去除粒徑大于0.5 mm的粗粒土后,按所取路段不同將其分為5組,每組3個試樣,依次對應太沙基、柯森-卡門、達西3種不同的滲透系數公式。

3.1.1 誤差控制

目前很難直接測量黏性土土顆粒表面結合水膜厚度,崔德山等[11]采用離子土壤固化劑(ISS)加固紅色黏土的Zeta電位和塑性指數的方法減小結合水膜厚度,從而得到水膜厚度的計算方法,通過該方法獲得了黏性土的弱結合水膜厚度約為0.12 μm。黏性土的強結合水膜由于土顆粒表面的靜電吸引力、范德華力等其他引力,其被吸附的離子緊貼在土顆粒表面,形成一層極薄的固定吸附層,且強結合水的水力學性質較穩定,故在計算有效孔隙比時,可忽略其厚度的影響,擬定試驗所用紅黏土結合水的厚度為0.12 μm。

3.1.2 測比表面積

相比于非黏性土,黏性土的比表面積較大,因而對結合水的吸附能力較強,由于結合水具有不流動、無溶解能力、不具有滲透性等特點,故在黏性土的滲透過程中垂直于滲透方向上孔隙開度減小[12],使得滲透空間狹小,最終導致黏性土滲透系數遠小于其他非黏性土體。所以比表面積也是影響滲透系數的重要因素。

對于測比表面積的室內測試,常用的方法有吸附法、計算法和浸潤熱法。根據實際需要,采用乙二醇乙醚吸附法,其主要原理是將極性有機分子制成單分子層附著在土顆粒表面上[13],比較吸附前后的試樣的質量變化來推測試樣的比表面積,計算結果如表1所示。

表1 試樣比表面積Table 1 Specific surface area of sample

3.1.3 測土顆粒粒徑

隨機取少量黏性土土樣碾碎后,置于50 ℃恒溫箱中烘干,采用型號為NKT2010-L的干法激光粒度儀測量其顆粒的分布范圍。將所得試驗結果整理如圖4～圖8所示。

圖4 試樣S1土體顆粒級配曲線Fig.4 Sample S1 soil particle grading curve

圖5 試樣S2土體顆粒級配曲線Fig.5 Sample S2 soil particle grading curve

圖6 試樣S3土體顆粒級配曲線Fig.6 Sample S3 soil particle grading curve

圖7 試樣S4土體顆粒級配曲線Fig.7 Sample S4 soil particle grading curve

圖8 試樣S5土體顆粒級配曲線Fig.8 Sample S5 soil particle grading curve

為定性地反映該項目中所用的回填紅黏土土顆粒級配的均勻程度,將土顆粒的不均勻系數Cu、曲率系數CC計算匯總,如表2所示。

表2 試樣的均勻程度

由表2可知,表中數據基本滿足Cu>5且1

3.1.4 室內滲透試驗

對于黏性土而言,其滲透系數較小,流經土樣的總水量較少,故采用變水頭法測其滲透系數。首先對土樣進行基本的物性試驗,得到試樣孔隙比e,并將土樣的顆粒等效粒徑d10、動力黏滯系數η等[14]參數匯總如表3所示。然后進行擊實試驗,根據試驗規范要求,試驗儀器采用上海路達公司生產的輕型擊實儀,如圖9所示。

表3 試樣的相關參數

圖9 馬歇爾輕型擊實儀Fig.9 Marshall light compactor

由于實際工程需要,壓實度分別取88%、92%、96%。試驗過程中,將5組試樣風干碾碎,每次稱取一定試樣倒入擊實筒內,分層擊實,最后將擊實后的土樣通過環刀進行取樣,如圖10所示。

圖10 試樣Fig.10 Sample

將所取試樣飽和12 h后,采用55型滲透儀(圖11)依次進行室內滲透試驗,試驗結果如表4所示。

試驗結果表明壓實度越大,所得滲透系數越小,這也說明了滲透系數的大小與土體的孔隙比有著密切的關系,隨著孔隙比的減小,土壤中可供自由水流過的孔隙也相應減小,導致了包括黏性土在內的各種土體滲透系數大小一定程度上受土壤孔隙比的影響。

圖11 55型滲透儀Fig.11 Type 55 permeameter

表4 不同壓實度下滲透系數

3.2 數據對比

對每組試樣中不同壓實度所測得的滲透系數取平均值,得到5組土樣的室內滲透系數的實測值,并將其與修正前、后的太沙基滲透系數公式所得理論值進行比較,以試樣編號為橫坐標,滲透系數為縱坐標建立數據圖像,通過曲線之間的貼合程度,將修正前和修正后滲透系數曲線與實測值曲線進行比較,如圖12所示。

圖12 修正前后的太沙基滲透系數公式計算結果比較Fig.12 Comparison of calculation results of Terzaghi penetration coefficient formula before and after correction

由圖12中曲線的貼合程度可知,修正后的太沙基滲透系數公式曲線相較于修正前的曲線更貼近于室內實測值,這反映了在進行黏性土滲透系數計算時,考慮雙電層厚度的情況下,將有效孔隙比代入基于粗顆粒砂性土而建立起來的太沙基滲透系數公式,可有效增加計算結果的準確性。

同理將實測值分別與修正前、后的柯森-卡門滲透系數公式的理論值進行比較,并繪成數據圖像如圖13所示。

圖13 修正前后的柯森-卡門滲透系數公式計算結果比較Fig.13 Comparison of calculation results of Corson-Carmen permeability coefficient formula before and after correction

柯森-卡門滲透系數經驗公式是經過較為嚴格的理論推導出來的[5],由圖中曲線的趨勢可知,修正后的柯森-卡門滲透系數公式曲線幾乎與室內實測值曲線重合,且經過數值分析可得,該修正后的數值曲線相比之修正后的太沙基滲透系數曲線更貼近實測值。

最后,將實測值分別與修正前、后的達西滲透系數公式進行比較繪成數據圖像如圖14所示。

圖14 修正前后的達西滲透系數公式計算結果比較Fig.14 Comparison of calculation results of Darcy’s permeability coefficient formula before and after correction

修正前、后的達西滲透系數曲線與其他兩種滲透系數曲線相類似,修正后的曲線緊貼室內實測值曲線,再一次證明了黏性土具有不同于普通粗粒土的性質,其土顆粒表面的結合水膜能有效阻擋自由水的流動。

以上3種修正后土的滲透系數計算結果均與實測值處于同一數量積,且其滲透系數曲線相比未修正前的曲線均更貼近實測值,采用修正后的滲透系數計算公式進行黏性土的滲透系數計算可極大地減小因未考慮結合水體積而產生的計算誤差。另外,通過比較3條曲線以及對試驗數據進行數值分析可得,修正后的柯森-卡門滲透系數公式曲線與實測值曲線最為貼近,相較于其他兩種滲透系數計算公式更適用于廣西該地區黏性土滲透系數的計算,可為該地區公路工程路基防滲問題的解決提供理論指導。

黏性土土顆粒粒徑較小,具有較大的比表面積和高含量的結合水,這在很大程度上使其滲透系數減小,因而黏性土也是良好的天然防滲材料。

4 結論

以廣西貴隆高速公路項目所在地的典型紅黏土為例,借助黏性土土顆粒三維理想模型來計算黏性土顆粒表面的結合水體積,通過引用有效孔隙比的概念,對選取的3種常用土壤滲透系數計算公式進行了修正,并將土體的微觀結構特點和土壤的宏觀滲透特征聯系起來,通過對比試驗及研究,得到主要成果如下。

(1)驗證了黏性土土顆粒表面類似固體性質的結合水占據了大量的孔隙體積,并利用黏性土土顆粒的三維理想模型建立了黏性土顆粒表面結合水體積的計算公式。

(2)梳理了太沙基、柯森-卡門以及達西等3種適用于粗粒土的經典滲透系數計算公式,并引用有效孔隙比概念分別進行了修正,使得其在進行黏性土滲透系數計算時的結果更接近真實值。

(3)通過將3種常用的滲透系數經驗公式與試驗實測值進行比較可得,修正后的柯森-卡門滲透系數經驗公式最為符合廣西貴隆高速公路項目中路基防滲所用的回填紅黏土滲透系數的計算,采用該公式進行滲透系數計算將為該工程路基防滲問題的解決提供了理論指導。