基于多尺度模型的單層球面網殼結構靜力穩定性分析

姜明龍, 朱南海, 陳大龍

(江西理工大學建筑與測繪工程學院,贛州 341000)

空間結構作為新興的建筑結構,其優勢相對突出:整體性能好、材料強度利用率高且材料可充分回收、施工周期短、抗震性能好、造型美觀大方、形式豐富多樣等。在大跨度空間結構中,網殼結構由于兼具良好的桿件受力性能和殼體的優美形態,成為當今新式建筑中應用最為廣泛的結構形式之一。

傳統的網殼結構穩定性分析是基于線性方法,其計算結果和實驗值有較大出入,隨著理論研究的不斷深入,不同的計算方法相繼被提出,主要有擬殼法[1]、大規模參數分析方法[2]和非線性有限元分析方法[3-4]。多尺度有限元分析方法由于其在計算精度和計算效率兩方面均具有較好的平衡,逐漸被國內研究人員推廣運用。石永久等[5]深入探討了多尺度方法在鋼框架抗震計算上的適用性問題。陳宇等[6]通過對鋼筋混凝土柱擬靜力試驗和單調推覆數值試驗的模擬與對比分析,驗證了多尺度方法的適用性。肖祥等[7]提出了建立大跨度橋梁多尺度基準有限元模型的方法和多尺度有限元模型修正方法,通過與實測數據比較分析,驗證了該多尺度基準有限元模型的合理性。方釗等[8]研究了鋼結構風致疲勞分析中的多尺度有限元建模技術并驗證其合理性。李萬潤等[9]提出了一種考慮隔震支座特性的隔震結構多尺度模擬方法并結合串聯隔震結構振動臺試驗對多尺度分析方法的有效性進一步驗證。魏建鵬等[10]以兩個單層空間網格結構的典型子結構擬靜力試驗結果作為校驗,探討了多尺度有限元模型在空間網格結構抗連續倒塌分析中的應用。

傳統的全梁單元建模在模擬結構的整體變形和破壞倒塌方面具有較好的表現,但受限于單元劃分的密度以及粗糙的節點剛接處理形式,難以有效地模擬網殼薄弱節點以及局部構件的力學響應,進而得到的分析結果存在不可忽略的偏差。此外,網殼結構桿件眾多,結構復雜,若采用全實體單元的精細化模型,其龐大的計算量將使得迭代計算的收斂和正確性難以保證,計算代價也較為巨大。

基于上述因素,建立一個充分考慮薄弱節點和薄弱構件變形且單元劃分更為細致的精細化模型,以此進行更為精確的結構穩定性分析,尤為必要。模型精細化程度決定計算效率,提高計算效率的關鍵在于建立合適的多尺度模型。結合近年來多尺度建模方法的研究現狀,在對網殼結構進行較為系統的彈塑性穩定性參數分析之后,以平衡計算代價和計算精度為目標,引入多尺度方法[11-12],分別建立薄弱區域節點細化及桿件細化的多尺度模型進行分析與對比,比較兩者對模擬結果影響程度大小,為建立在計算精度和計算效率之間取得更好平衡的多尺度模型提供理論基礎,以期進一步完善多尺度研究方法在網殼結構受力性能分析中的應用,也為進一步豐富網殼結構的設計和工程實踐理論體系。

1 結構多尺度分析基本原理

多尺度方法最早由Hou等[13]基于Ivo等[14]的工作基礎提出并推廣運用于二階橢圓邊界值問題中,是一種在計算精度及計算代價之間尋找平衡的方法,其主要思想是在宏觀單元上應用數值方法構造基函數,由基函數連接宏觀和細觀單元,將細觀單元上的微觀非均質信息傳遞至宏觀單元上,因此只需在宏觀單元上便能求解原問題,具有精簡計算量和縮短計算時間的優點。而且,結構整體線彈性響應及薄弱部位的塑性損傷特征在多尺度模型中得到有效的反饋,在準確還原結構整體響應的同時,能夠跟蹤薄弱部位的損傷演化全過程。

在多尺度建模過程中,實現跨尺度的連接至關重要。不同尺度界面連接問題主要包含以下3類:梁單元與殼單元連接、梁單元與實體單元連接、殼單元與實體單元連接[15]。采用多點約束(multi-point constraints,MPC)法實現網殼結構模型中梁單元與殼單元的連接,如圖1所示。

圖1 結構多尺度模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of structural multi-scale modeling

在跨尺度的交界面上,通過節點的位移約束方程將不同尺度單元節點進行連接,進而達到位移協調。采用的約束方程為

(1)

式(1)中:Ub和Ur(i)分別為全梁單元和細觀單元節點自由度的數目；N為節點總數；C(i)為連接界面上節點i的相應約束系數。

2 基于多尺度模型的網殼結構靜力穩定性分析

如圖2所示,網殼結構跨度為60 m,矢跨比為1/5,初始缺陷取L/300(L為結構計算模型的跨度，m),桿件截面采用φ160.0 mm×4.0 mm,質量密度取為7 850 kg/m3,鋼材彈性模量E取2.1×105MPa,泊松比ν取 0.3,模型共劃分為1 440個單元和1 225個節點。采用兩段式的理想彈塑性本構,屈服準則滿足Von Mises準則,屈服強度fy為345 MPa,結構支撐條件為周邊固定支撐形式,所施加的豎向極限荷載由靜力屈曲分析所得。建立結構模型,考慮材料非線性分析和幾何非線性分析,對結構的穩定性進行分析。

圖2 結構計算模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of structural calculation model

2.1 結構薄弱區域分析

基于全梁單元的模擬結果,直觀地確定該類結構在進行穩定性計算時的薄弱區域,采用全梁單元模型進行靜力穩定性計算所得結構應力、等效塑性、位移結果如圖3～圖5所示。

圖3 全梁單元模型的應力分布Fig.3 Stress distribution of the full beam element model

圖4 全梁單元模型的塑性分布Fig.4 Plastic distribution of the full beam element model

圖5 全梁單元模型的位移分布Fig.5 Displacement distribution of the full beam element model

通過觀察圖3、圖4可知,進入塑性的桿件主要集中在第2圈和第3圈的環桿,其中第2圈環桿塑性程度最為嚴重,第2、第3圈的環桿及第3、第4圈的斜桿出現應力集中現象,第3圈斜桿與第2圈環桿的交接節點處應力集中較為顯著。由圖5可知,位移形變量最大的區域集中于頂部節點附近。底部桿件仍基本處于彈性階段,其應力、位移響應值極不明顯?？芍?頂部區域是結構響應的主要區域,即薄弱區域。在進行雙重非線性靜力穩定性分析時,應對薄弱區域進行精細化分析。

2.2 薄弱區域節點細化的多尺度模擬

根據全梁單元模型的計算結果,以應力、塑性和位移這3個結構力學性能響應的分布情況來確定結構薄弱區域,選取該區域具有代表性的節點作為重要節點,對其進行精細化建模,采用殼單元類型,應用MPC法來實現跨尺度界面間節點的連接,以此展開結構靜力整體穩定性能的多尺度分析。其中,節點細化的多尺度模型幾何尺寸、材料參數與全梁單元模型相同,模型共劃分為16 472個單元和16 483個節點,選取該結構的第2圈環桿上部分應力集中較為明顯的節點進行殼單元細化處理,薄弱節點采用空心球節點類型,與節點相連的桿件交于球心。由《空間網格結構技術規程》(JGJ 7—2010)[16]中規定,空心球壁厚與主鋼管的壁厚之比宜取1.5～2.0,空心球外徑與主鋼管外徑之比宜取2.4～3.0,取空心球節點參數為400.0 mm×8.0 mm,球節點與桿件相接處取長度為0.9D(D為桿件外徑)[17]的桿段進行精細化處理,其余區域均采用梁單元建模,建立的多尺度模型及節點大樣如圖6、圖7所示。

圖6 考慮節點細化的多尺度模型Fig.6 Multi-scale model considering joint refinement

圖7 節點處跨尺度連接界面Fig.7 Cross-scale connection interface at joint

參照全梁單元,對多尺度模型進行結構雙重非線性穩定性能分析。通過ABAQUS模擬計算,可得相應結構的應力、位移云分布情況如圖8、圖9所示,其中放大區域為響應最大值出現位置。

圖8 薄弱區域節點細化模型的應力分布Fig.8 Stress distribution of weak area joint refinement model

圖9 薄弱區域節點細化模型的位移分布Fig.9 Displacement distribution of weak area joint refinement model

相較全梁單元模型的模擬結果,節點細化多尺度模型中各桿件在靜力作用下的響應靈敏度,如桿件塑性屈服程度、應力響應和應變響應均呈現不同程度下降,其中應變響應下降幅度較大。多尺度模型表現出明顯的軟化過程,產生明顯形變,與焊接球相連的部分細化桿件段發生明顯變形,局部出現凹陷。但是兩種尺度模型仍有許多相似之處,兩者在極限荷載作用下的結構最大應力相同,兩者共同的主要敏感區域出現在結構頂部,處在底部區域的節點和桿件基本上仍處于彈性階段,由此,可知該多尺度模型的數值模擬結果具有一定的可靠性。

分析模擬結果可知,其存在差異的原因如下:在全梁單元模型建立過程中,節點和桿件未進行區分處理,兩者采用統一設置,未對模型中節點的形狀進行設置,而采取粗糙連接的形式,忽略了節點局部變形,使得模擬結果精度較低。結構失穩過程伴隨著節點的形狀改變和結構的應力重分布,但全梁單元模型所采用的節點剛接形式忽略了其變形,不同于多尺度模型,在網殼結構失穩過程中,多尺度模型節點發生變形軟化,分擔部分應力和結構變形,減小桿件受力。由圖8可知,薄弱節點細化建模方法對結構應力響應的影響不明顯,該建模方法具有一定的有效性。此外,因球節點處有較多連接面,受力較為復雜,雖采用節點細化的建模分析方法在研究節點局部變形和局部應力分布方面具有一定的優勢,但較多不同類型單元耦合并協同計算,將對結構在靜力作用下整體響應的計算精度造成不小影響。

2.3 薄弱區域桿件細化的多尺度模擬

參照全梁單元的位移分布圖,根據薄弱區域選取位移明顯的桿件進行細化處理,桿件的幾何尺寸以及材料同上一節,建立薄弱區域桿件細化多尺度模型,共劃分為15 360個單元和15 456個節點,如圖10所示。

圖10 考慮桿件細化的多尺度模型及桿件大樣Fig.10 Multi-scale model considering rod refinement and rod sample drawing

參照前文進行結構雙重非線性穩定性能分析,根據ABAQUS模擬計算獲得結構整體及局部的力學響應分布狀況如圖11、圖12所示,其中放大區域為響應最大值出現位置。

圖11 薄弱區域桿件細化模型的應力分布Fig.11 Stress distribution of weak arearod refinement model

圖12 薄弱區域桿件細化模型的位移分布Fig.12 Displacement distribution of weak area rod refinement model

由圖11、圖12可知,與薄弱區域的節點細化結果相比,桿件細化多尺度模型結構整體應力相對均勻,結構最大位移相差不大,但存在局部應力較大現象,最大應力和最大位移均出現在細化桿件上,桿件出現凹陷,發生嚴重變形。相比全梁單元模型,兩者結構位移響應均集中于結構頂部區域,但桿件細化模型在研究薄弱桿件損傷演化方面優勢明顯,在獲得結構整體力學響應特征的同時,跟蹤薄弱桿件的塑性發展過程,為探究結構失穩破壞機理提供有力途徑。

為更直觀地對比分析上述3種模型的模擬計算結果、結構加載過程和整體剛度的改變趨勢,根據3類模型模擬結果,繪制圖13所示的荷載-位移曲線。

圖13 3種建模方法下的荷載-位移曲線Fig.13 Load-displacement curves under three modeling methods

由圖13可知,不同數值模擬模型所對應的結構承載力和整體剛度不同。相比之下,基于多尺度建模方法下的模型承載力有較為明顯的下降趨勢,節點細化的多尺度模型極限承載力下降較為明顯,相比全梁單元模型下降約21.4%。對于桿件細化處理的多尺度模型,其結構整體剛度和極限承載力均表現一定的軟化和降低,相比全梁單元模型下降14.9%左右。分析原因如下:從模型角度分析,節點細化的多尺度模型設置了詳細的球直徑和厚度參數,很好地考慮到節點剛度變化以及結構應力重分布,與全梁單元計算模型相比更具適用性,結構模型計算結果更加接近于實際工況。數值模擬過程中,球節點發生一定程度變形,可能導致節點處出現偏心力,進一步改變桿件的力傳遞路徑,結構的極限承載力降低,使得結構未達到全梁單元計算下的極限承載力就發生失穩破壞。整體來看,桿件精細化和球節點精細化的多尺度模型的計算結果相較全梁單元模型而言,更貼近于實際工況,結構承載力計算也具有較高的精度。

通過對3種不同建模方式的模型進行結構靜力穩定性分析比較,驗證了在大跨度空間結構和網殼結構性能研究中多尺度建模方法的可行性、準確度以及多尺度建模方法在局部細觀力學響應分析時的優越性。

3 結論

通過確定結構薄弱區域的方法,采用MPC法實現大跨度空間網殼結構多尺度界面連接,通過建立全梁單元模型、節點細化多尺度模型和桿件細化多尺度模型,分析比較三者在靜力荷載作用下的力學響應特征和穩定性,對多尺度建模方法的適用性進行了驗證,主要結論如下。

(1)建立了分別考慮節點細化和桿件細化的多尺度模型,相比傳統全梁單元模型而言,多尺度模型在計算效率和計算精度之間找到了較好的平衡點,使得在保證模擬計算速度的同時,提高了計算結果的準確度,一定程度上保證了研究結論的質量。

(2)考慮節點細化的多尺度模型和考慮桿件細化的多尺度模型計算結果均顯示,相較于全梁單元,結構的極限承載能力和剛度有所降低,其中結點細化的多尺度模型極限承載力下降較為明顯,達到21.4%。這反映了考慮薄弱節點受力變形和軟化及薄弱桿件受力變形的多尺度模型更加貼近于實際工況。

(3)多尺度模型相較于傳統的全梁單元,既能精確地確定薄弱區域節點和桿件的邊界條件,也能較為清楚地顯示出大跨度空間網殼結構細節部位的塑性發展趨勢、破壞過程及失效模式,為大跨度空間結構的設計提供了新的思路,對維修加固等工程提供了一定的參考和依據。