基于魯棒比例-積分-微分控制的智能汽車自主換道軌跡跟蹤控制

華一丁, 戎 輝, 龔進峰, 唐風敏, 郭 蓬, 何 佳

(1.天津大學機械工程學院,天津 300072；2.中汽研(天津)汽車工程研究院有限公司,天津 300300；3.中國汽車技術研究中心有限公司,天津 300300)

目前,智能網(wǎng)聯(lián)汽車被普遍認為是面向未來的交通出行載體,并應用于各種復雜交通場景[1]。智能駕駛的優(yōu)勢在于其超視覺的感知能力、準確的路徑規(guī)劃決策,以及精準快速的車輛控制。因此,該技術的發(fā)展有望從根本上提升駕駛安全性,改善駕駛體驗,優(yōu)化交通效率[2]。

自主換道是智能駕駛中最典型的工況之一,不同的換道策略對交通其他參與者均有著不同程度的影響。換道軌跡跟蹤控制是為了在保證安全性和舒適性的前提下,讓智能車輛按照預定軌跡完成換道操作[3]。由于換道時間比較短,通常假設縱向速度不變,重點關注橫向控制。近年來,眾多高校及科研機構(gòu)對智能車輛換道的橫向控制方法進行了比較全面的研究,較為常用的控制算法有比例-積分-微分(proportion-integral-derivative, PID)算法[4]、模糊控制算法[5]、滑?？刂扑惴╗6]和模型預測控制算法[7]等。其中,由于其功能和結(jié)構(gòu)簡單性,PID控制器是智能駕駛控制領域應用最為廣泛的一種控制器[8]。在由美國國防研究計劃局主辦的智能車大賽上,麻省理工學院的智能車輛Talos展現(xiàn)出了較好的控制效果。研究人員將Talos的整車控制器劃分為兩個模塊,即利用PI控制器調(diào)節(jié)車速,而由PD控制器調(diào)整轉(zhuǎn)向[9]。但是,PID控制器的性能取決于參數(shù)的準確選擇,由于智能車輛具有較強的非線性特性,系統(tǒng)變量之間存在相互耦合關系,使得智能車輛所使用的PID控制器參數(shù)的確定往往是一項非常復雜且耗時的工作。目前,Ziegler-Nichols(ZN)方法[10]、Youla參數(shù)化方法、Lambda調(diào)整方法、Chien-Hrones-Reswick方法、Cohen-Coon和Wang-Juang-Chan方法可用于PID控制器的設計。在大多數(shù)情況下,利用ZN方法可以實現(xiàn)PID控制器參數(shù)的確定。但利用上述方法選擇出來的PID參數(shù)并不是控制器的最佳參數(shù),因為這些方法無法保證控制系統(tǒng)的魯棒性。為了解決這個問題,設計了基于時間與誤差絕對值乘積積分的參數(shù)整定算法,實現(xiàn)應用于智能汽車自主換道軌跡跟蹤控制的魯棒PID控制器的設計。

1 車輛-道路系統(tǒng)動力學模型

車輛-道路系統(tǒng)動力學模型如圖1所示。

圖1 車輛-道路系統(tǒng)動力學模型Fig.1 The dynamics model of vehicle-road system

圖1中:β為質(zhì)心側(cè)偏角，rad；φ為車輛橫擺角，rad；ωr為橫擺角速度，rad/s；v為質(zhì)心速度，km/h；L為汽車軸距，m；a為汽車質(zhì)心到前軸的距離，m；b為汽車質(zhì)心到后軸的距離，m；δF為前輪轉(zhuǎn)角，rad；βF為前輪側(cè)偏角，rad；βR為后輪側(cè)偏角，rad；FytF為地面對前輪的總側(cè)向力，N；FytR為地面對后輪的總側(cè)向力，N；vF為前輪速度，km/h；vR為后輪速度，km/h；MP為車輛轉(zhuǎn)向中心；CG為車輛重心位置。由車輛橫擺角速度的物理意義可知：

(1)

結(jié)合式(1)與線性二自由度整車轉(zhuǎn)向模型[11],推出基于橫擺角偏差的車輛-道路系統(tǒng)動力學模型為

(2)

將轉(zhuǎn)向執(zhí)行機構(gòu)看作一階慣性環(huán)節(jié),可得:

(3)

式(3)中:T為慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)；U為控制輸入。

結(jié)合式(2)和式(3)得到包括轉(zhuǎn)向執(zhí)行機構(gòu)動力學模型在內(nèi)的車輛-道路系統(tǒng)動力學模型為

(4)

2 換道工況軌跡擬合

駕駛員在執(zhí)行換道操作時規(guī)劃行車軌跡的主要影響因素有車速、駕駛員的駕駛風格、側(cè)向距離及預瞄距離。換道工況下的車輛行駛軌跡如圖2(a)所示。為了全面展現(xiàn)熟練駕駛員的轉(zhuǎn)向特點,利用分段多項式擬合智能車輛執(zhí)行換道操作時的路徑,第一、二段擬合曲線分別如圖2(b)和圖2(c)所示。在兩種情況下,R2的值為0.993 1、0.981 7,接近于1,說明擬合的精度很好。

圖2 換道工況下軌跡擬合Fig.2 Trajectory fitting under lane-changing

3 魯棒PID反饋控制

根據(jù)上述車輛-道路系統(tǒng)動力學模型可知,式(4)中系統(tǒng)矩陣主要的影響因素是縱向速度；而質(zhì)心速度v與縱向速度是由質(zhì)心側(cè)偏角β聯(lián)系。

令輸出方程為

y=[0 0 1 0][βωrφδF]T

(5)

則從δF到φ的傳遞函數(shù)為

W1(s)=c(sI-A)-1b

(6)

根據(jù)式(3)可知,從U到δF的傳遞函數(shù)為

(7)

令控制器C(s),則反饋控制系統(tǒng)如圖3所示。

因此,閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

(8)

圖3 轉(zhuǎn)角反饋控制系統(tǒng)Fig.3 Steering angle feedback control system

時間與誤差絕對值乘積的積分(integrated time absolute error,ITAE)的性能指標在實用性以及選擇性方面都比較好,將其引入PID系統(tǒng)的性能評價中,可以成為選擇整定PID控制器參數(shù)的一種重要參考指標。根據(jù)ITAE這一性能指標來設計魯棒PID控制器。ITAE性能指標JITAE為

(9)

令PID控制器為

(10)

式(10)中:KP為比例系數(shù)；KI為積分系數(shù)；KD為微分系數(shù)。

根據(jù)式(6)～式(8)以及式(10),可得出閉環(huán)傳遞函數(shù)為

G(s)=N(s)/D(s)

(11)

式(11)中:

N(s)=β1KDs3+(β2KD+β1KP)s2+(β1KI+β2KP)s+β2KI;D(s)=s5+α3s4+(α2+β1KD)s3+(α1+β2KD+β1KP)s2+(β1KI+β2KP)s+β2KI;α1=85.7；α2=60；α3=20；β1=28.84；β2=202.176。

基于ITAE性能指標的閉環(huán)傳遞函數(shù)的最優(yōu)系數(shù)可表達為

(12)

式(12)中:ωn為固有頻率。按照超調(diào)量與調(diào)節(jié)時間的要求,明確固有頻率ωn值的大小,將式(10)的分母與式(11)進行比較可得到PID控制器的參數(shù)是:KP=3.607；KI=10.476；KD=1.871。

因此,閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

G(s)=

(13)

4 基于Simulink/CarSim的智能汽車轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)仿真分析

仿真平臺如圖4所示,即基于Simulink/CarSim聯(lián)合仿真的智能汽車轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)模型,仿真平臺主要包含有轉(zhuǎn)向機構(gòu)系統(tǒng)模型、駕駛員模型、轉(zhuǎn)向阻力矩模型、二自由度整車模型以及轉(zhuǎn)角反饋控制模型。系統(tǒng)仿真主要參數(shù)如表1所示。換道工況下控制結(jié)果對比如圖5所示。

表1 仿真模型的主要技術參數(shù)Table 1 The main technical parameters of the simulation model

圖4 基于Simulink/Carsim聯(lián)合仿真的仿人轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)Fig.4 Human-simulated steering control system based on Simulink/Carsim co-simulation

圖5 換道工況下控制結(jié)果對比Fig.5 Comparison and analysis of control results under lane-changing operating condition

由圖5分析可得,智能車輛在執(zhí)行換道操作時,在較低車速(30 km/h)及較高車速(40 km/h)時,基于魯棒PID控制法確定的方向盤轉(zhuǎn)角均較好地實現(xiàn)了對參考軌跡對應轉(zhuǎn)角的跟蹤,控制效果較好。相比于魯棒PID控制算法,傳統(tǒng)PID控制法雖然在初始階段可以有效跟隨參考軌跡,但隨著方向盤轉(zhuǎn)角的逐漸增大,該算法出現(xiàn)了明顯的控制滯后和控制超調(diào)。這意味著本文設計的基于魯棒PID的控制算法的實現(xiàn)效果遠遠好于傳統(tǒng)PID控制算法。此外,基于魯棒PID控制的橫擺角速度值明顯低于基于傳統(tǒng)PID的控制算法。這意味著基于魯棒PID控制能夠較為顯著地提高乘客的舒適度。同時,對比側(cè)向偏差,可以得出,基于魯棒PID的控制算法的側(cè)向偏差穩(wěn)定維持在較低水平,說明車輛處于較為平穩(wěn)的行駛狀態(tài),進一步表征出本文所提的算法可以有效提高乘客的舒適度。

5 實車試驗

為驗證本文的自主換道軌跡跟蹤控制,使用東風柳汽S50EV電動車作為試驗平臺,在實際試驗過程中,利用Carsim軟件構(gòu)建虛擬環(huán)境,產(chǎn)生實車試驗需要的參考軌跡,在dSPACE快速原型平臺上運行本文所提出的控制算法。dSPACE基于I/O數(shù)據(jù)端口接收電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的轉(zhuǎn)角傳感器信號,生成相應的控制輸出指令；dSPACE平臺再利用I/O數(shù)據(jù)傳輸端口輸出控制信號,實現(xiàn)對車輛的控制。實車試驗過程及整體結(jié)構(gòu)如圖6所示,換道工況試驗結(jié)果對比如圖7所示。

試驗結(jié)果表明，基于本文方法所設計的控制器控制效果穩(wěn)定可靠。智能車輛在執(zhí)行換道操作時對預定軌跡的方向盤轉(zhuǎn)角的跟蹤效果良好,具有較強的魯棒性,在保證換道工況下智能車輛較好的軌跡跟蹤能力的同時,有效地提高了乘員舒適性。

6 結(jié)論

(1)針對智能汽車自主換道軌跡跟蹤所使用PID控制器參數(shù)難以整定的問題,提出應用于自主換道軌跡跟蹤控制的魯棒PID控制器設計方法。構(gòu)建了車輛-道路系統(tǒng)動力學模型,將轉(zhuǎn)向執(zhí)行機構(gòu)看作一階慣性環(huán)節(jié),搭建了包括轉(zhuǎn)向執(zhí)行機構(gòu)動力學模型在內(nèi)的系統(tǒng)動力學模型；基于分段多項式表達求解自主換道軌跡模型,并基于時間與誤差絕對值乘積積分構(gòu)建魯棒PID控制器,確定控制參數(shù),形成閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

(2)利用仿真及實車試驗對本文所提方法進行驗證,結(jié)果表明所設計的控制器具有較強的魯棒性。即控制算法能在保證換道工況下智能車輛較好的軌跡跟蹤能力的同時,有效地提高了乘客的舒適度。

(3)針對復雜的城市道路環(huán)境以及路面不平整的條件,智能汽車自主換道軌跡跟蹤控制考慮的要素更多,如何設計更具有普適性的軌跡跟蹤算法將在下一階段的研究工作中著重進行研究。

圖6 實車試驗整體結(jié)構(gòu)Fig.6 Overallstructure of real vehicle test

圖7 換道工況試驗結(jié)果對比Fig.7 Comparison of test results under lane-changing operating condition