基于加權余弦相似度與極限學習機的電力負荷短期預測

李海俠， 林繼燦， 李 賡， 黃致勇

(桂林理工大學機械與控制工程學院，桂林 541000)

電力負荷預測是通過對歷史數據進行建模分析和推算，對控制電力系統具有深遠的意義[1-2]。目前電力負荷預測方法為電力行業帶來較好的經濟效益，因此，提高負荷預測的準確性，對電網運行的操作以及機組維修具有重要作用。

為提高電力負荷預測的準確性，兼容于負荷變化的多樣性、周期性和有條件性，多種負荷預測方法被相繼提出，其中以人工智能算法最受關注。主要的預測方法包括人工神經網絡(artificial neural network)法[3]、支持向量機(spupport vector machine,SVM)[4]、灰色模型法[5]等。文獻[6]采用組合灰色預測模型進行短期電力負荷預測，該方法對預測變化要求需要指數變化，具有較低的推廣性。文獻[7]建立SVM電力負荷短期預測模型，對后續SVM研究有一定參考意義。

由于電力負荷預測中，影響電力負荷變化的各因素包括云量、濕度、溫度等，它們的關系是具有非線性的，因此，在預測模型建立之前進行相關物理數據處理能有效提高預測的精確性。在電力負荷預測應用中較為常見的為K聚類算法、相似日法、連續時間段聚類等。文獻[8]采用用戶聚類算法，篩選有效電力數據指標，對后續聚類分析算法的改進具有一定參考價值；文獻[9]采用日相似分類，利用預測日期的相關物理參數，進行相似日的分類規劃，作為算法訓練的輸入，建立風電功率預測模型，有效提高了預測精度。為此，預測模型建立前對電力負荷相關物理數據進行處理具有重要的作用。

極限學習機(extreme tearning machine,ELM)在解決非線性和高維模式識別問題上具有較好的處理性能，在電力負荷預測中獲得較為廣泛的應用[10]。文獻[11]將ELM運用于短期負荷預測中，并獲得一定的預測效果。文獻[12]針對分類問題，提出一種基于優化方法的改進極限學習機。因此，ELM的學習和拓展仍然具有較大的發展空間，在電力負荷應用中，ELM同樣具有高效性。

基于以上分析，提出加權余弦相似度與ELM的支持向量機電力負荷短期預測，利用加權余弦相似度進行數據篩選，選取相似日電力負荷輸出歷史數據作為ELM的輸入，簡化運算的輸入數據，利用某地區電力數據構建預測模型，預測結果與SVM以及BP(back propagation)神經網絡進行比較分析，該方法能有效提高預測精度。

1 加權余弦相似度模型

在電力負荷采集的相關物理數據中，挑選與待測日相近的電力負荷輸出數據作為訓練樣本，簡化計算量。電力數據中包含濕度、日最高負荷、最低負荷、風速等影響參數，設i個歷史日電力負荷影響參數的特征向量為Xi=[xi(1),xi(2),…,xi(m)]T，待測日為X0，m為影響參數的數量，基于相似日的思路中，歐式距離在相似點選取中獲得較為直觀的成果，電力負荷數據各點歐式距離ri的計算公式為[13]

(1)

對于文本向量，歐氏距離權重于絕對值在數值維度當中的差異作用，而余弦相似度更關注層面的差異。在文本的電力負荷物理數據相似度篩選中，數據點位置在不同日期中同一個時間點內是否同時出現，即相同維度上是否同時相近，是作為判斷相似的指標，而對于數據點出現的次數，即相同維度上數值的差異，其相對重要作用程度減小，故此，向量夾角的余弦值在本文電力負荷處理上更能篩選出負荷向量間的關聯相似度，所以第i個樣本負荷參數與待測參數特征向量的加權余弦相似度為

(2)

為精確物理信息關聯的選取，在選取函數中加入權重，以平衡影響函數的比重。權重一般受限于專家知識、經驗的匱乏的影響。熵權法在權重確定上可以反映不確定信息量，具有客觀性。利用熵權法進行電力負荷相關物理信息的權重選取。假設n個相關物理信息數據中，有m個參數，用bij表示第i個歷史日下的第j項物理信息值，則第j項指標的第i個歷史日的比重[14]:

(3)

第j項指標的熵:

(4)

如果aij為0的時候，lnaij無意義，此時修正為

(5)

則第j個物理參數的權重為

(6)

(7)

2 極限學習機

為了提高神經網絡學習速度的效率，同時解決計算過程容易陷入局部極小點而無法獲取全局最優解等缺點，Huang等[15]提出極限學習機ELM的單隱含層式前饋神經網絡。ELM訓練過程中無須調整隨機獲取的閾值，只需要一次迭代運行就能獲得唯一的最優解。

假設歷史日訓練集Q={(x1,y1),…,(xi,yi)}，i=1,2，…,n，其中xi為訓練集輸入，yi為訓練輸出，n為訓練個數。含有N個隱層節點激勵函數為G的極限學習機回歸模型可表示為[16]

(8)

式(8)中：βi為第i個隱層節點與輸出神經元的連接權值；ai和bi分別為輸入神經元與第i個隱層節點的輸入權值和偏置，同時在訓練開始隨機產生，無須進行變換；h(x)=[G(a1,b1,x1),…,G(aN,bN,xN)]為隱層輸出矩陣。連接權值通過求解式(9)中的最小二乘解來獲得。

(9)

其最小二乘解為

β=H+T′

(10)

式(10)中：H+為隱含層輸出矩陣H的Moore-Penrose廣義逆；T′為網絡輸出T的轉置。

基于以上分析，加權余弦相似度與ELM電力負荷短期預測流程如圖1所示，回歸模型建立步驟如下。

(1)對歷史負荷數據數列按照式(6)求取數據目標的權值，再利用式(7)進行加權余弦相似度篩選，獲得相似度負荷數據Q。

(2)利用加權余弦相似度選取的相似度負荷數據Q={(x1,y1),…,(xi,yi)}作為ELM的訓練集，設置激勵函數G和隱層節點個數N。

(3)隨機生成輸入權值ai和偏置bi，i=1，…，N。

(4)計算隱層輸出矩陣H，利用式(10)計算輸出權值β。

(5)將輸出權值代入式(8)，獲得仿真預測。

圖1 加權余弦相似度與ELM流程Fig.1 Weighted cosine similarity and ELM flow chart

3 樣例分析

為驗證算法的有效性，利用國內某地區年度的負荷及影響數據作為樣本。采用周期為0.5 h。選取其中50 d作為訓練樣本驗證算法，測試樣本為50 d樣本的后一天數據。數據讀取方式為間隔0.5 h對應的一天數據為一列。預測效果評價指標相對較多，選取平均絕對百分比誤差(mean absolute percent error,MAPE)和均方根誤差(root mean square error,RMSE)作為評價指標。

(11)

(12)

式中：S為實際電力負荷；Y為電力負荷預測值。為了驗證利用加權余弦相似度篩選出來的數據作為ELM預測輸入比直接利用歷史數據作為預測輸入效果更好，選取加權余弦相似度Fj最大的11個數據作為訓練樣本，記本文方法為A，極限學習機電力負荷預測方法為B。預測結果對比如表1所示。

兩種方法一天電力負荷預測輸出對比如圖2所示。

表1 一天電力負荷預測結果Table 1 One-day power load forecasting results

圖2 預測輸出對比Fig.2 Predictive output contrast

分析表1和圖2，利用加權余弦相似度選取出來的數據作為ELM的輸入能有效提高預測的精度，同時減小預測誤差。圖3所示為A和B方法訓練集的訓練輸出對比。從圖3中能夠看出，加權余弦相似度篩選出來的數據作為ELM的輸入能夠在減小輸入的情況下保證了輸出預測的精度，可以減小系統的運行時間。

圖3 訓練集訓練輸出Fig.3 Training output diagram of training set

在電力負荷預測中，BP神經網絡受到廣泛應用，并獲得較好的成果；GA(genetic algorithm)遺傳算法在SVM局部優化中屬于應用較廣的一種算法。因此，為了更好地分析本文的算法，利用本文算法與BP神經網絡和GA-SVM電力負荷預測對比分析。利用歷史負荷數據作為訓練集，其中，BP神經網絡中迭代次數設置為50，學習速率為0.001，訓練目標為10-20，GA-SVM中，遺傳算法種群規模為200，交叉率為0.4，變異率為0.01。

表2所示為評估參數對比結果，圖4和圖5所示分別為預測輸出參數對比和迭代過程結果。

表2 多算法評估結果對比Table 2 Comparison of multi-algorithm evaluation results

圖4 多算法預測輸出對比Fig.4 Multi-algorithm predictive output contrast graph

圖5 多算法迭代效果輸出Fig.5 Multiple Algorithms Iterative Effect Output Graph

分析表2和圖4、圖5，運算時間最短為BP神經網絡，迭代次數18次就完成精確度的要求，但是預測效果為3種算法中最差的，本文提出的算法在運算時間比GA-SVM用時更短，而且迭代次數1次內就能完成，GA-SVM則需要100次迭代。SVM中核函數參數和懲罰因子的求解對系統預測產生較大的影響。為此3種算法中，本文提出的算法對于文本的預測為最佳。

4 結論

提出了一種基于加權余弦相似度與極限學習機ELM的電力負荷短期預測方法。該方法根據電力負荷相關物理信息的關聯性，利用熵權法求出對應權值，賦予余弦相似度來篩選訓練樣本，以減小ELM的輸入，從而有效縮短算法運行時間。同時，極限學習機能有效改善BP神經網絡和支持向量機中需要多次迭代達到修正而耗時過長的缺點，具有較好的學習速率和泛化性能。最終利用實驗驗證了算法的有效性，同時具有更好的推廣性和一定的參考價值。