基于響應曲面法的新型換熱管結構優化

何 侖, 李永華*, 李瑞龍, 張 莎, 楊少波, 李 廣

(1.華北電力大學能源動力與機械工程學院，保定 071003；2.國家能源集團蘭州熱電有限責任公司，蘭州 730020)

換熱管是火電機組中換熱器的重要組成部分，其換熱性能的優劣直接影響電廠的熱經濟性。國內外有大量學者[1-6]對換熱管的傳熱性能進行研究，同時經過優化得出特定工況下的最佳結構參數。王曉[4]以散熱量為優化目標應用改進遺傳算法對結構參數進行自適應優化研究，其結果與一般優化方法相比散熱量提高了6.5%。Han等[5]基于響應曲面法對外凸波紋管進行因子顯著性分析，并結合遺傳算法對Nuc/Nus和fc/fs這對相互沖突目標進行多目標優化得出了具有最佳熱工水力性能的結構參數。Zheng等[6]將含有內插渦棒的換熱管進行數值模擬，基于數值結果應用神經網絡和遺傳算法搜索到了Nu和f對應的Pareto前沿，最終通過決策找出了渦棒的最佳幾何參數，在很大程度上提高了其換熱性能。

基于響應曲面法[7-12]的優化設計也被廣泛應用于工程設計中。熊攀等[10]基于響應曲面法對旋風分離器的結構參數進行優化，結果表明，當旋風分離器除塵率相近時，經過優化的結構其總壓降減低了50%。李照剛等[11]將響應曲面法應用于化學工藝中，對影響該工藝的參數進行研究與優化得出了顯著性最高的影響因子，提出了可靠的優化方案。韋瑤等[12]研究了4個因子對燃燒性能的影響，同樣通過優化得到了最佳的工藝成型參數。

由此可見，響應曲面在工業設計中起著重要的作用。現以一種具有交叉螺紋表面的新型換熱管為研究對象，通過數值模擬與響應曲面相結合的方法分析其影響因子對傳熱與流動性能的影響，通過優化得出影響因子最佳組合參數。

1 數值模擬

新型換熱管的結構如圖1所示，其表面為由外向內軋制的交叉螺紋，其內徑di=55.08 mm、外徑do=63.5 mm、管長L=500 mm、螺距為p、交叉螺紋頭數為n、凸棱高度/凹槽深度為h、凸棱/凹槽橫截面圓弧半徑r=3 mm。換熱管計算域網格劃分如圖2所示，采用非結構四面體網格對計算域進行網格劃分，模型的網格數量控制在500萬，確保網格數量不影響數值結果。

圖2 計算域網格劃分Fig.2 Computational domain meshing

該數值實驗模擬超超臨界機組再熱器的換熱過程，管內為再熱蒸汽，管外為高溫煙氣。該換熱過程的控制方程由連續性方程、Navier-Stokes方程及能量方程組成，數值方法為壓力與速度耦合的simplec算法，邊界條件選擇速度入口和壓力出口，流體與管壁面處為interface連接的耦合面。為了驗證數值模型的準確性，將本文采用的數值方法應用于光滑管，與已有的經驗公式進行對比，其結果如圖3[13]所示，努塞爾數Nu和阻力系數f的相對誤差分別小于3%、13%，說明該數值方法是可靠的。

圖3 數值模型驗證Fig.3 Numerical model verification

2 實驗設計及結果分析

2.1 實驗設計

應用minitab17軟件進行響應曲面優化設計，將螺紋頭數對數(n/2)、h、p、再熱蒸汽入口速度u作為實驗影響因子，以Nu、f為響應值，各個影響因子的取值如表1所示。

表1 影響因子取值Table 1 Range of influence factors

根據響應曲面優化設計中的Box-Behnken試驗原理，設計了26組4因子3水平響應曲面實驗進行分析，以影響因子為自變量，基于上文中的模型進行數值模擬，其結果如表2所示。

2.2 數值實驗結果分析

將新型換熱管與光滑管的數值模擬結果進行對比分析，當n=4、p=40 mm、h分別為0.5、1.0、1.5 mm，u為9.564、11.58、12.75、14.35、15.964 m/s時的Nu與f的對比如圖4所示。從圖4可知，當h=0.5 mm時新型換熱管的Nu、f增大為光滑管的1.38～1.54、1.75～2.06倍，當h=1.0 mm時新型換熱管的Nu、f增大為光滑管的1.57～1.71、2.57～3.20倍，當h=1.5 mm時新型換熱管的Nu、f增大為光滑管的1.82～1.94、3.87～4.78倍。

表2 影響因子與響應值Table 2 Impact factors and response values

圖4 新型換熱管與光滑管的Nu、 f對比Fig.4 Comparison of Nu and f of a new heat exchange tube and a smooth tube

將光滑管與n=4、p=40 mm、h=1.0 mm的新型換熱管在u=15.964 m/s工況下的x=250 mm(管長方向為x方向)處橫截面的流線圖和溫度場進行對比，如圖5、圖6所示。從圖5中可以得出，新型換熱管橫截面處的流線發生了明顯的偏轉，圍繞管內螺紋形成了不同程度的旋流，加強了流體之間的混合，增強了對邊界層的擾動；從圖6得知，新型換熱管的管內截面管壁附近處溫度高于光滑管，而且中心低溫區面積小于光滑管，所以新型換熱管可以起到很好的強化換熱效果。

圖5 流線圖Fig.5 Streamline diagram

圖6 溫度場Fig.6 Temperature field

3 結果分析與討論

3.1 響應的方差分析

考慮到不同影響因子之間的顯著性不同，通過對響應值方差分析的方法來確定各個因子對響應值的影響程度。在方差分析表中以F、P作為主要指標進行分析，其中P表示原假設成立時的概率，取值范圍介于0和1，P越小，原假設成立的概率越小，可以拒絕原假設，因此，P越小影響因子的顯著性越高。F為影響因子的均方除以其誤差均方，表示對整體顯著性的影響，其值越大影響因子的顯著性越高[14]。VIF為方差膨脹因子，其值越接近1，說明各個影響因子越不相關，回歸系數的估計效果越好。R2表示這些影響因子可以解釋的方差，R2(調整)說明了模型中預測因子的個數，R2值越接近1，回歸模型的擬合程度越高，模型預測越準確。

Nu與n/2、h、p、u的響應曲面回歸模型方差分析如表3所示，從表中可以看出F=3 965.63、P=0.000，在該模型中原假設錯誤，回歸模型成立。1.00≤VIF≤1.25,R2=99.98%、R2(調整)=99.95%、R2(預測)=99.88%，說明該模型的回歸效果較好，回歸系數擬合程度較高。通過比較顯著性發現：線性項>平方項>交互項，因此，因子對響應Nu影響的顯著性大小排序為:u>h>n/2>p>h*h>n/2*n/2>h*u>n/2*u>n/2*h>p*u>p*p>h*p>u*u>n/2*p。

f與n/2、h、p、u的響應曲面回歸模型方差分析如表4所示，從表中可以看出，F=1 640.87、P=0.000，在該模型中原假設錯誤，回歸模型成立。1.00≤VIF≤1.25,R2=99.95%、R2(調整)=99.89%、R2(預測)=99.70%，說明該回歸模型的回歸效果較好，回歸系數擬合程度較高。通過比較發現各項顯著性：線性項>交互項>平方項，分析因子的P、F發現平方項中u*u，交互項中n/2*u、h*u、p*u顯著性較差，其影響可以忽略，其他因子的顯著性排序為：h>n/2>p>u>n/2*h>h*p>n/2*p>n/2*n/2>h*h>p*p。

通過對影響因子和響應進行回歸分析，再根據上述方差分析，去除對響應影響不顯著的項，得到響應Nu、f的回歸方程：

Nu=247+276.6(n/2)+627.2h-20.35p+

108.93u-43.86 (n/2)*(n/2)-191.3h*h+

0.301 2p*p-1.362u*u+57.15 (n/2)*h-

2.029 (n/2)*p+10.33(n/2)*u-

4.597h*p+23.40h*u-0.831p*u。

表3 響應值Nu的方差分析Table 3 Analysis of variance of response value Nu

表4 響應值f的方差分析Table 4 Analysis of variance of response value f

f=0.025 4 + 0.028 95 (n/2) + 0.076 90h-0.001 921p-0.001 30u-0.002 060 (n/2)*(n/2)-0.005 86h*h+0.000 029p*p+ 0.000 038u*u+ 0.013 758 (n/2)*h-0.000 365 (n/2)*p-0.000 982h*p。

3.2 響應等值面分析

影響因子交互項對響應Nu的響應曲面等值線如圖7所示，經比較發現，Nu的梯度方向與n/2、h、u的增加方向夾角均為銳角，與p的增加方向的夾角為鈍角，即Nu隨著n/2、h、u增大而增大，隨著p增大而減小。交互項對響應Nu的影響都比較顯著，其中u的交互項h*u、n/2*u最為顯著。在單因子中，Nu的梯度方向與u增加方向的夾角最小，故因子u最為顯著。

影響因子交互項對響應f的響應曲面等值線如圖8所示，從h和n/2的交互作用圖可以看出，當h不變時，f隨著n/2的增大而增大，同樣地，當n/2不變時，f隨著h的增大而增大；從p與n/2的交互作用圖中可以看出，當p不變時，f隨著n/2的增大而增大，但當n/2不變時，f隨著p的增大而減小；從u和n/2的交互作用圖可以看出，當u不變時，f隨著n/2的增大而增大，而且增長趨勢接近線性，當n/2不變時，f隨著u的增大程度很小，近乎不變；從p與h的交互作用圖中可以看出，當p不變時，f隨著h的增大而增大，但當h不變時，f隨著p的增大而減小，減小程度較為緩慢；從u和h的交互作用圖可以看出，當u不變時，f隨著h的增大而增大，當h不變時，f隨著u的增大而基本保持不變；從u和p的交互作用圖可以看出，當u不變時，f隨著p的增大而減小，當p不變時，f隨著u的增大而有很小程度的增加；經比較，當u不變時，h的增加方向與f的梯度方向近似平行，n/2的增加方向與f的梯度方向夾角也較小。因此，在影響因子中h對響應f的顯著性最高，n/2次之；在交互因子中n/2*h項的顯著性高于其他交互因子，對f影響最大。

圖7 Nu的響應曲面等直線圖Fig.7 2-D surface plots of the combined effect for Nu

圖8 f的響應曲面等值線圖Fig.8 2-D surface plots of the combined effect for f

3.3 結構優化

為了評價換熱管的綜合傳熱性能，采用綜合換熱性能評價指標(PEC)[15]分析同等泵功下的傳熱性能，其定義式為

(1)

式(1)中：Nu0、f0分別為光滑管的努塞爾數和阻力系數。

通過上述分析發現，Nu和f為一對相互沖突的目標，所以在優化的過程中尋找出Nu、f對應的pareto前沿，在pareto前沿上的點均為雙目標優化的最優非支配解，當給定一個Nu情況下可以得到其對應的最小的f。在尋優過程中通過最大的PEC確定出Nu，然后在pareto前沿上得出其對應的f，最后通過回歸模型得出該響應值對應的影響因子的取值。如圖9所示，給定PEC=1.145時,pareto前沿上的Nu為2 137.78，該條件下對應的最小的f為0.055 794。該響應值對應的影響因子組合為：n=6、h=0.56 mm、p=30 mm、u=15.856 m/s。

圖9 Pareto前沿最優設計Fig.9 Pareto front optimal design

4 結論

對新型換熱管的結構參數進行響應曲面分析得出以下結論。

(1)通過方差分析得出Nu、f回歸模型的R2分別為99.98%、99.95%，方差膨脹因子介于1.00～1.25，各個因子之間不相關，回歸效果較好，模型能充分反映模擬結果。結果表明，本文提出的方法對換熱管的結構優化是有效的。

(2)采用多元回歸得到響應的回歸模型，并通過方差分析剔除了因子中P>0.05的因子，對響應的數學模型重新整合，提高了回歸模型的準確性。

(3)在影響因子中單因子的顯著性遠高于平方因子和交互因子的顯著性，其中對響應Nu、f顯著性最高的因子分別為u、h，而且比較交互項等值線圖發現，交互因子對Nu的影響高于對f的影響。

(4)通過分析各個因子對響應影響的等值線圖，得出了單因子變化時響應值的變化規律，同時根據從響應值的梯度方向與因子變化方向的角度大小定性分析了因子的顯著性大小。

(5)經過pareto前沿優化得到了一組最優的因子參數，為再熱器設計提供理論依據。