3D打印機噴頭及工作臺振動響應特性分析

裴未遲， 張雪靜， 紀宏超， 鄭 鐳， 龍海洋

(華北理工大學機械工程學院, 唐山 063210)

3D打印技術也被稱為增材制造(add materiat monutacture;AM)或快速成型(rapiol prototyply,RP)[1-2]，是一種將利用計算機生成的模型，逐層打印添加材料，直接生產成零件的制造技術[3-4]。一直以來，陶瓷材料就深受機械、醫學、電子、航天航空等方面的關注，高效率、高精度、低成本的陶瓷制造技術成為促進陶瓷材料發展的關鍵，而隨著3D打印技術及打印材料種類的逐步發展，陶瓷3D打印機開始出現。打印機運動機構是陶瓷3D打印機重要組成部分，打印機運動機構控制打印出料噴頭及工作臺的運動，打印機運動機構的振動影響出料噴頭及工作臺的準確定位。在柱塞式陶瓷3D打印機打印過程中，噴頭不斷變換打印方向時，打印機運動軸不斷地啟停所造成噴頭和工作臺的振動，及Z運動軸控制工作臺在下降打印層高時的振動都將對打印精度造成直接影響。因此，研究噴頭及工作臺在運動軸運動時的振動響應對研究打印機打印精度具有重要意義。

對機械結構進行運動過程的振動響應分析，已有眾多學者做了相關研究。宋時浩等[5]利用瞬態動力學的研究方法研究了某火箭發射系統閉鎖機構的全過程，得到了定向鈕、定位環等重要零部件的受力、變形及動態響應情況。項昌樂等[6]建立了履帶車輛動力傳動系統瞬態動力學仿真模型，分析了車輛油門開度突變過程中發生齒輪反沖等動力學現象。王凱等[7]對無側隙端面嚙合蝸桿副的嚙合瞬間進行瞬態動力學分析，得到了到端面嚙合蝸桿副的等效應力、接觸應力及總變形，為蝸桿的應用提供了理論依據。Liu等[8]建立了轉子的有限元模型，并進行了瞬態分析，得出了冷啟動條件下轉子應力分布等數據。Zhao等[9]研究了機械彈性車輪的瞬態動力學特征，利用軟件對其有限元模型進行了動態模擬，為結構優化提供了理論數據。Monroe等[10]利用動力學模型的分析及仿真，研究了用于降低機械扭轉振動的離心擺減震器的瞬態動力學。Heshan等[11]建立受到諧波激勵的淺彎曲梁模型，簡化為無量綱—自由度模型，并使用該模型分析了系統的瞬態動力學。Chen[12]建立了風力發電機組的有限元模型，進行了基于有限元模型的瞬態動力學分析，提出了利用瞬態動力學分析檢測和識別風力電機故障的方法。因此，對柱塞式陶瓷3D打印機運動軸進行瞬態動力學仿真是研究噴頭及工作臺在運動軸運動時的振動響應及分析柱塞式陶瓷3D打印機打印精度的有效途徑。

以柱塞式陶瓷3D打印機為研究對象，利用軟件對打印機進行三維建模，并利用ANSYS workbench軟件對打印機運動軸、工作臺及柱塞軸進行模態分析，并對各運動軸單獨運動及多軸聯動進行瞬態動力學仿真，得到直接影響打印質量的噴頭及工作臺的振動情況等動態響應數據，并通過打印樣件實驗，對打印機打印效果進行驗證。

1 柱塞式陶瓷3D打印機

柱塞式陶瓷3D打印機(圖1)應用材料為陶瓷漿料，并且其無須激光、無須紫外線的輻射，成本較低。柱塞式陶瓷3D打印機主要包括機架、運動軸、柱塞軸運動機構、可調平工作臺等部分。運動軸主要由步進電機、滾動絲杠、矩形導軌及滑塊組成。運動軸運動時，步進電機驅動絲杠轉動，絲杠上的滑動螺母帶動支撐板及其上連接件滑動。柱塞軸運動機構主要由柱塞頭、料筒、噴頭組成。可調平工作臺主要由工作板、彈簧、加熱塊組成。噴頭的出料口直徑最小為0.5 mm。打印過程中，柱塞頭在步進電機的驅動下，不斷向下擠壓料筒內的陶瓷漿料，漿料通過柱塞頭的擠壓經與料筒連接的噴頭噴出，噴頭每打印完一層，工作臺下降一個層高的高度，噴頭再次完成下一次的打印，逐層堆疊成型。

1為Y軸運動軸；2為X軸運動軸；3為柱塞軸；4為Y軸運動軸；5為工作臺；6為支架；7為Z軸運動軸圖1 柱塞式陶瓷3D打印機Fig.1 Plunger ceramic 3D printer

2 模態分析

2.1 材料屬性及接觸定義

柱塞式陶瓷3D打印機運動軸的支撐件、工作臺面等采用6063鋁合金，導軌滑塊柱塞頭等采用45鋼。材料參數如表1所示。

表1 材料參數Table 1 Material parameter

根據打印機零件安裝方式對其接觸進行設置，例如，通過螺栓固定連接的設置為綁定接觸，導軌與滑塊接觸面設置為不分離接觸。

2.2 網格劃分

為了建立有效的有限元模型，首先利用軟件對柱塞式陶瓷3D打印機運動軸進行三維建模。為減小計算量及確保網格精度，在繪制三維模型中簡化倒角、部分螺紋等，對運動軸進行網格劃分時盡量采用六面體網格。根據打印機各部分的形狀大小，將最小網格尺寸設置為5 mm，其有限元模型如圖2所示。網格節格點數為924 558，網格數為182 080。網格元素質量指標平均值為0.86，縱橫比平均值為1.97。網格質量和縱橫比符合結構場分析的要求。

圖2 柱塞式陶瓷3D打印運動軸有限元模型Fig.2 Finite element model of plunger ceramic 3D printing motion axis

2.3 結果分析

模態分析是對模型固有頻率的研究，對于模型，只要確定其結構和約束條件，其模式也相應地確定，并且在不考慮模型的力的情況下，計算模型的模式[13]。對Z運動軸及工作臺進行模態分析需固定兩支撐板，對Y、X運動軸及柱塞軸進行模態分析需固定雙Y運動軸支撐板兩端,Z運動軸及工作臺4、5、6階模態振型圖如圖3所示，X、Y運動軸及柱塞軸4、5、6階模態振型圖如圖4所示。根據模態振型圖可知，工作臺和Z運動軸的變形主要為工作臺支撐件及臺面發生的彎曲及扭轉變形，X、Y運動軸及柱塞軸的變形主要為柱塞頭及運動軸絲杠和導軌發生的彎曲變形。Z運動軸及工作臺，X、Y運動軸及柱塞軸的前七階非零固有頻率及變化趨勢如表2、表3所示。

圖3 Z運動軸及工作臺模態振型圖Fig.3 Z motion axis and table mode shape diagram

圖4 X、Y運動軸及柱塞軸模態振型圖Fig.4 X, Y motion axis and plunger axis mode shape diagram

表2 Z運動軸及工作臺模態Table 2 Z motion axis and table mode

表3 X、Y運動軸及柱塞軸模態振型圖Table 3 X, Y motion axis and plunger axis mode shape diagram

3 瞬態動力學分析

瞬態動力學是用于確定承受任意隨時間變化載荷結構的動力學響應的一種方法，其基本運動方程為[14]

(1)

根據不同的運動情況，對有限元模型中各部分運動情況設置運動關節，如設置各軸運動機構內的電機、聯軸器及絲杠為轉動關節。根據步進電機矩頻特性曲線對運動軸中絲杠在不同運動情況下施加轉矩，施加的絲杠轉動時驅動扭矩Ta計算公式為

(2)

式(2)中：Ta為驅動扭矩，kgf·mm；Fa為軸向負載，Fa=F+μmg，其中F為絲杠的軸向切削力，μ為導向件的綜合摩擦系數；Ph為絲杠導程，mm；η為傳動鏈正效率。

3.1 運動軸單獨運動

X運動軸及Y運動軸單獨運動時，根據實際打印情況設置分析選項。采用3個載荷步，第1個載荷步結束時間設置為0.23 s，第2個載荷步結束時間為0.77 s，第3個載荷步結束時間設置為1 s，其中第一個載荷步及第3個載荷步視為步進電機勻變速運動狀態。X運動軸和Y運動軸勻速運動時施加力矩分別為82.46、131.71 N·mm，并對相應滑動螺母與絲杠的運動關節進行設置，運動關節勻速運動過程的運行速度為20 mm/s，噴頭及工作的位移響應曲線及絲杠總變形云圖如圖5～圖8所示。

圖5 X運動軸單獨運動時噴頭及工作臺位移曲線Fig.5 Displacement curve of the nozzle and table when the X motion axis is moving alone

圖6 X軸絲杠總變形量Fig.6 X-axis screw total deformation

圖7 Y運動軸單獨運動時噴頭及工作臺位移曲線Fig.7 Displacement curve of nozzle and table when Y motion axis is moving alone

由圖5可知，當X運動軸單軸運動時，噴頭位移為15.4 mm，噴頭在Y軸方向上的位移穩定在-6.817 8×10-9～3.000 3×10-7mm，在Z軸方向上的位移穩定在-3.477 8×10-13～1.660 4×10-9mm的范圍內，工作臺的位移集中在Z軸方向上，位移范圍為6.553 5×10-5～6.574 5×10-5mm。由圖6可知，X軸絲杠變形量最大處為絲杠中間部分，變形量從中間到兩部分越來越小，變形量范圍為0.001～0.0125 mm。由圖7可知，當Y運動軸單獨運動時，噴頭位移為15.4 mm。噴頭在X軸方向上的位移范圍為-1.241×10-8～3.205 6×10-7mm，在Z軸方向上位移范圍為-1.283 2×10-13～8.153 4×10-8mm。工作臺的位移集中在Z軸方向上，范圍為6.557 9×10-5～6.572 4×10-5mm。由圖8可知，Y軸絲杠的變形趨勢與X軸絲杠相同，絲杠變形量由中間部分最大逐漸向兩端減小，Y軸絲杠的變形量范圍為0～0.072 mm。根據噴頭及工作臺的位移情況，可知，當X、Y運動軸單獨運動時，噴頭和工作臺在運動軸從啟動到停止，振動幅度微小且遠小于打印噴頭出料口直徑。因此，在打印過程中運動軸單獨運動時啟停階段噴頭及工作臺的振動對打印質量的影響微小。

圖8 Y軸絲杠總變形量Fig.8 Y-axis screw total deformation

圖9 Z運動軸單獨運動時工作臺位移曲線Fig.9 Table displacement curve of Z motion axis when moving alone

圖10 Z軸絲杠總變形量圖Fig.10 Z-axis screw total deformation diagram

工作臺所在的Z運動軸在打印過程中有定位層高的作用，因此打印過程中當Z運動軸運動位移較小，其位移范圍一般為噴頭直徑的60%～80%。因此，根據步進電機實際運行模式，設置分析選項時間。設置3個載荷步，其結束時間分別為0.01、0.02、0.03。對絲杠勻速時施加的力矩為31.86 N·mm，滑動螺母的勻速移動速度為20 mm/s，啟動及停止過程視為勻變速過程。工作臺位移及絲杠總變形如圖9、圖10所示。由圖9和圖10可知，當工作臺在Z方向位移0.4 mm時，其他兩方向的位移穩定在0 mm左右,因此可忽略其他兩方向的位移影響，Z軸絲杠的中間部分的變形量最大，變形量由中間部分向兩端逐漸變小，其最大變形位移為0.022 mm，由此可知，Z軸絲杠的變形量十分微小。因此在打印過程中，工作臺在Z軸方向位移一個層高量時，工作臺的振動是十分微小的，因此，在下降層高的過程中，工作臺的振動對已打印出的坯體結構的影響微小，不會影響坯體的打印精度。

3.2 運動軸多軸聯動

當3D打印機打印除X、Y方向的直線及不同曲度的弧線時，都需要X運動軸及Y運動軸以不同或相同的速度聯動帶動噴頭完成打印。因此在分析運動軸聯動的瞬態動力學問題時，需考慮運動軸的速度差異。與分析運動軸單獨運動一致的是設置分析選項，采用3個載荷步，第1個載荷步結束時間設置為0.23 s，第2個載荷步結束時間為0.77 s，第3個載荷步結束時間設置為1 s，并施加各關節連接部條件。X運動軸和Y運動軸單獨運動時施加力矩分別為82.46、131.71 N·mm，當兩方向的軸運動機構運行速度一致，且勻速運動過程為20 mm/s時(啟動及停止過程視為勻變速過程)，噴頭及工作的位移響應曲線如圖11所示。

由圖11可知，當X、Y運動軸以相同的速度分別向X軸正方向及Y軸負方向移動15.4 mm時，噴頭的總位移長度為21.779 mm，噴頭在Z方向的位移范圍為-2.444 1×10-13～2.922 6×10-9mm。工作臺的位移依然集中在Z軸方向，其位移值范圍為6.557 7×10-5～6.572 4×10-5mm。根據圖中數據可發現，當運動軸以相同速度共同運動時，噴頭及工作臺在Z方向的振動幅度遠小于噴頭出料口直徑，其對3D打印機打印過程中的影響可忽略不計。因此，當運動軸以相同速度聯動時，3D打印機的打印精度是可以得到保障的。

當運動軸以不同速度聯動時，與速度相同時的分析項設置基本相同，不同之處為X、Y運動軸設置分析項時，Y運動軸的勻速運行速度為20 mm/s，X運動軸的勻速運行時速度為15 mm/s。此時，求解得到的噴頭及工作臺的位移響應曲線如圖12所示。

由圖12可知，當X運動軸的位移方向為向X正方向，位移量為11.55 mm，Y運動軸的位移方向為Y負方向，位移量為15.4 mm時，噴頭的總位移量為19.25 mm。噴頭在Z方向的位移范圍為-2.003 1×10-13～2.500 6×10-9mm。工作臺的位移與運動軸以相同速度聯動時的工作臺位移一致。當運動軸以不同速度共同運動時，噴頭及工作臺在Z方向的振動幅度十分微小，其對3D打印機打印過程中的影響可忽略不計。因此，當運動軸以不同速度聯動時，3D打印機的打印精度是可以得到保障的。

4 打印試驗

利用柱塞式陶瓷3D打印機進行打印試驗，設計打印樣件，使其在打印過程(包括外壁打印及內部填充打印)中可體現多方向直線、圓弧線、直角、弧度的打印過程。打印完成后，觀察打印件的表面平整度及填充效果可直觀地感受柱塞式陶瓷3D打印機的打印效果。

圖11 兩方向運動軸以相同速度運動下噴頭及工作臺位移曲線Fig.11 Displacement curve of nozzle and table under the same speed

圖12 兩方向運動軸以不同速度運動下噴頭及工作臺位移曲線Fig.12 Displacement curve of nozzle and table under different speeds of motion axes in two directions

打印試驗采用直徑為0.6 mm的噴頭，層高設置為0.4 mm，送料倍率為80%。打印時，首先將陶瓷漿料倒入柱塞軸料筒內，單獨運動柱塞軸中柱塞頭向下擠壓料筒內漿料直到出料結束，然后，將利用切片軟件處理的樣件模型的切片數據傳輸于柱塞式陶瓷3D打印機，準備打印。打印之前檢查工作臺是否調平，再檢查其加熱溫度是否符合打印要求，檢查完成后，開始進行打印。打印過程中X、Y運動軸單獨運動或聯動完成每一層表面及內部填充的打印，Z運動軸完成層高逐層降低的運動，最終打印樣件如圖13所示。

圖13 打印樣件Fig.13 Print the sample

可從打印出的樣件發現，樣件表面可清晰觀測出逐層打印排列的線條，表面基本保持平整，內部填充的網格狀線條清晰，網狀結構形態逐層保持完整。在整個打印過程中，工作臺和噴頭的振動幅度較小，可保證打印件的打印精度。

5 結論

建立了柱塞式陶瓷3D打印機的三維模型，利用ANSYS軟件建立了其有限模型，并對其運動軸進行了瞬態動力學分析，得到了其運動軸單軸運動、多軸聯動兩類情況下，噴頭、工作臺的位移曲線。

(1)當柱塞式陶瓷3D打印機運動軸單獨運動情況下，噴頭和工作臺的振動幅度是十分微小的，且遠小于噴頭出料口直徑，X、Y運動軸的絲杠的變形也是如此。因此噴頭、工作臺在打印過程中運動軸單獨運動的啟停過程中的振動對3D打印機的打印精度影響微小，可確保打印坯體的精度。

(2)當柱塞式陶瓷3D打印機運動軸多軸聯動情況下，噴頭及工作臺在Z軸方向的振動幅度遠小于噴頭出料口直徑，因此噴頭及工作臺在運動軸多軸聯動的啟停過程中，其振動對打印精度的影響微小，柱塞式陶瓷3D打印機的打印精度可以得到保障。

(3)打印樣件的過程中，柱塞式陶瓷3D打印機噴頭及工作臺運行平穩，打印件內部填充完整，打印表面平整。

通過對柱塞式陶瓷3D打印機的運動軸進行瞬態動力學分析及打印試驗，可發現運動軸結構穩定，可保證柱塞式陶瓷3D打印機的噴頭及工作臺在打印過程中平穩運行，從而保證打印精度。