大管徑八流道螺旋噴嘴渦流管流動與傳熱數值模擬

何 鵬, 張成斌

(陜西延長石油(集團)有限責任公司研究院，西安 710075)

渦流管結構簡單、運行穩定、維護方便，同時又能有效加熱或冷卻工質氣體，因此在氣井井口加熱節流、零星氣撬裝制冷、油田伴生氣輕烴回收等領域擁有廣泛的應用前景。

當前針對渦流管的研究主要集中在優化提高小管徑渦流管的制冷、制熱性能上。但考慮到小管徑渦流管只適應于小流量的天然氣加工處理，不能匹配氣田現場大流量工業氣流的生產能力，因此，渦流管目前在天然氣現場的應用還處于起步階段，離規模化運用還有相當一段距離[1-3]。

為了進一步將渦流管技術應用于天然氣工業現場，解決氣田現場存在的工程技術難題，開展大管徑渦流管的研究具有重要意義。大管徑渦流管相較小管徑渦流管在天然氣量的處理能力上有很大的提升，能更好滿足氣田現場的工業應用。

但目前針對大管徑渦流管的制冷、制熱性能以及內部流場分布規律的相關研究還十分有限，受制于目前流場測量手段，采用數值模擬來研究大管徑渦流管內部流場、溫度場分布規律以及制冷、制熱性能是一種有效的技術手段[4-8]。

Behera等[9]構建了三維周期性仿真模型，分析了噴嘴數量和進氣型線對渦流管最大冷熱溫差的影響，并研究了冷端管徑、長徑比和冷流比對渦流管能量制熱、制冷效率的影響。Yilmaz等[10]進行了相關研究，發現增加熱端管長可有效提升渦流管的冷熱分離效果，但并不是熱端管越長效果越佳，最優的渦流管長徑比(L/D)受管形及工質氣體物性參數影響。Shamsoddini等[11]通過數值模擬，分析對比了不同噴嘴數目的制冷效果，結果表明，噴嘴數目越多，渦流管制冷效果越好。馮毅等[12]建立渦流管模型研究了避難硐室渦流管的制冷原理，為更好地將渦流管與避難硐室制冷系統相結合提供了相關依據。

以甲烷作為工質氣體，采用大管徑八流道螺旋噴嘴渦流管為研究對象，建立三維模型，采用數值模擬手段研究了渦流管內流場的流動與傳熱特性，并分析對比了渦流管的制冷、制熱溫差以及單位制冷、制熱量。

1 三維數值模擬模型

1.1 渦流管物理模型

渦流管的模型尺寸：渦流室直徑為94 mm，高H=11.75 mm；冷端管的直徑Dc=47 mm，長度Lc=35 mm；熱端管直徑Dh=78 mm，長度Lh=520 mm；熱端出口的圓臺形控制閥前端半徑為15.6 mm，后端半徑為31.2 mm，長度為35 mm。噴嘴結構為八流道螺旋噴嘴(型線為阿基米德螺旋線)，進口面積均為111.75 mm2。計算模型選擇在三維笛卡爾坐標系下建立，z軸為渦流管的旋轉中心線，其正方向為熱端出口方向，r表示渦流管橫截面半徑。渦流管的數值計算模型如圖1所示。

圖1 渦流管的數值計算模型Fig.1 Numerical calculation model of the vortex tube

1.2 邊界條件和湍流模型

渦流管內工質的流動規律極為復雜，在進行湍流計算時，需要選擇合適的湍流方程。相關研究表明Realizablek-ε湍流模型進行渦流系數計算時引入了和曲率、旋轉有關的知識，利用其對渦流管內工質的流動規律進行數學描述較為合理，所以在研究渦流管內工質流動與傳熱規律時選用了Realizablek-ε模型[13]。Realizablek-ε模型的相關理論計算公式如下：

(1)

(2)

(3)

式中：ρ、t、μ，μt分別表示密度、時間、動力黏度和湍動黏度；ui、uj為時均速度；δij為“kronecker delta”符號；v表示運動黏度與湍流耗散率的乘積；Gk表示由平均速度梯度引起的湍動能k的產生項；Gb為浮力引起的湍動能產生項；σk和σε分別表示與湍動能k和耗散率ε對應的Prandtl數；C1為時均應變率的函數，C2、C1ε、C3ε為經驗常數。

在進行數值模擬時，選取理想可壓縮氣體甲烷作為工質氣體、標準壁面函數對近壁面進行處理，將邊界類型設置為壓力入口以及壓力出口，入口氣體的總壓(滯止壓力)保持在0.5 MPa；入口氣體的總溫(滯止溫度)為290 K，冷端出口，靜壓為0.1 MPa，利用熱端出口背壓來調控渦流管的冷流比，通過對水力直徑和湍流強度進行設置來確定進出口邊界的湍流條件。假定渦流管壁面為絕熱、無滑移壁面，不考慮與外界熱量和功量的交換情況[14]。

1.3 網格劃分

網格的數量和品質直接影響數值模擬的收斂性和計算結果的精度，由于渦流管屬于多聯通結構，采用整體的結構化網格劃分十分困難。依據其結構的幾何特性和流動特性，對渦流管進行分區域非結構網格劃分，如圖2所示，生成三維分區組合網格，并對渦流室以及冷熱管近壁面進行局部加密處理，控制y+(無量綱壁面距離)保持在30～300范圍內。

圖2 渦流管的網格劃分Fig.2 Vortex tube meshes

在0.506的冷流比(冷端出口質量流量與進口質量流量的比值)下，計算得到網格節點數與渦流管冷熱端總溫差之間的關系曲線，如圖3所示。當網格節點數達到450 000時，冷熱端的總溫差變化趨于穩定，因此，取網格節點數為526 531，可滿足網格的無關性條件。

圖3 網格節點數與總溫差間的關系曲線Fig.3 Relationship curve between the number of grid nodes and the total temperature difference

2 結果分析

為確保模擬結果有效可靠，將模擬得到的相關物理量進行無量綱處理，并和文獻[15-17]的實驗測量數據進行比對，如圖4所示，圖中CFD表示計算流體力學(computational fluid dynamics)。

對總溫的徑向位置作無量綱化處理，分別定義：

(4)

r*=r/R

(5)

式中：Tt指工質的總溫，K；Tw，t和Vmax分別指與Tt相同橫截面壁面附近處工質的總溫(K)和最大速度，m/s；cp為定壓比熱，J/kg·K；r、R分別為熱端管橫截面不同半徑位置和對應橫截面的半徑，mm。

圖4 無量綱總溫的徑向分布比較Fig.4 Comparisons of non-dimensional total temperature distributions along the radial direction

從圖4可以看出，當保持渦流管冷流比為0.506時，渦流管熱端橫截面上無量綱總溫沿無量綱徑向位置的分布趨勢與文獻[15-16]以及Bruun[17]的研究結果基本相同。由于不同學者所采用的渦流管結構、尺寸以及研究的工況參數各不一樣，因此表明本文的模擬結果具有相當的可靠性[17-20]。

2.1 速度場分布

工質氣體在噴嘴內充分膨脹后以亞音速、音速或超音速噴入渦流室內，將靜壓能轉換為動能，為管內旋流氣體之間的能量遷移提供了初始動能，渦流管內工質氣體的速度主要包含切向速度、軸向速度以及徑向速度[21]。

切向速度作為管內量級最大的速度，其大小及分布規律對管內能量分離有重要影響；而軸向速度的存在是內外冷熱氣流分離的基礎，相較而言徑向速度雖然對內外旋流氣體的相互作用有一定影響，但由于數值很小，一般研究很少涉及。切向速度和軸向速度徑向分布云圖如圖5、圖6所示。

圖5 切向速度徑向分布云圖 Fig.5 Tangential velocity radiald istribution cloud map

圖6 軸向速度徑向分布云圖Fig.6 Axial velocity radial distribution cloud map

由圖5和圖6可以看到，當冷流比為0.506時，氣體的切向速度和軸向速度在軸向不同位置處徑向分布的大致規律。

圖7所示為冷流比為0.506時，不同軸向位置切向速度的徑向分布。可以看出其分布基本符合準自由渦-準強制渦理論。z=-6 mm截面為渦流室橫截面，切向速度在r=26 mm處取的最大值，當r<26 mm時，切向速度呈現準強制渦變化趨勢，隨徑向距離減小而變小，在軸心處取得最小值，當26 mm40 mm時，由于螺旋進氣不是沿切向進入渦流室，多流道氣流間存在相互作用，切向速度沿徑向距離減小而變小，當r=40 mm時轉換為穩定的準自由渦。在熱端管的z=80 mm至z=400 mm橫截面上，切向速度均在r=34 mm處取得最大值，當r<34 mm時呈現準強制渦運動，當r>34 mm時作準自由渦運動。

圖8所示是冷流率比為0.506時，不同徑向距離切向速度的軸向分布。由圖8可以看出，渦流管內切向速度在徑向不同距離處的軸向分布均表現為減小，這是由于氣流從渦流室向熱端管流動過程中，內外旋流氣體以及外旋流和管壁之間存在相互摩擦，因此切向速度沿軸向遞減，當z>10 mm時，切向速度均在r=34 mm軸向位置取得最大值，當0

圖7 切向速度徑向分布Fig.7 Tangential velocity radial distribution

圖8 切向速度軸向分布Fig.8 Tangential velocity axial distribution

圖9所示是冷流比為0.506時，不同軸向位置軸向速度的徑向分布。從圖9可以看出，軸向存在兩股方向相反的氣流，其中外旋流軸向速度為正，從熱端流出，內旋流軸向速度為負，從冷端流出，內外旋流氣體之間存在明顯的零速面，并且零速面的位置隨軸向位置增大沿徑向收縮，在z=-6 mm位置時，零速面在r=23.5 mm的圓環面上，當氣流流向熱端管時，零速面沿徑向收縮，當z=400 mm時，零速面分布在r=18.5 mm的圓環面上。零速面內，由于隔離孔板的存在，負向軸速度隨徑向位置減小而增大，在軸心處取得最大值，零速面以外，正向軸速度隨半徑增大而增大，在近壁面取得最大值。

圖10所示為冷流率比0.506時，不同徑向位置軸向速度的軸向分布。從圖10中可以看出，當r>23 mm時，徑向位置的軸向速度均為正值(當r=23 mm，L=0 mm時，軸向速度為0.21m/s)，流向熱端出口，零速面逐漸收縮并在z=450 mm時，穩定到r=18 mm的圓環形區域，當r<18 mm時，徑向位置的軸向速度為負值(當r=18 mm，z=450 mm時，軸向速度為-0.53 m/s)，流向冷端。因此熱端管軸向零速面處在18 mm

圖9 軸向速度徑向分布 Fig.9 Radial velocity radial distribution

圖10 軸向速度軸向分布Fig.10 Axial velocity axial distribution

2.2 溫度場分布

渦流管內相互作用的內外兩股氣體致使動能在兩者之間發生遷移，因此渦流管內氣體總溫在徑向方向產生分離，管內中心區域總溫較低，近壁處總溫較高。

圖11所示為冷流比為0.506時，不同軸向距離總溫的徑向分布。由圖11可以看出，內旋流總溫在徑向上的最小值隨著軸向距離增大逐漸靠近軸心，而外旋流總溫最大值在近壁面處取得，總溫在最小值與最大值之間，隨半徑增大而增大。

圖12所示為冷流比為0.506時，不同軸向距離靜溫的徑向分布。由圖12可以看到，除去渦流室區域(z=-6 mm)外，靜溫在徑向呈現略微降低后增大的趨勢，并且從圖11可以看出，當r>34 mm時，總溫基本保持穩定，因此當r>34 mm理想氣體的運動過程可以看作一總焓不變的等焓運動，隨著速度的增大，靜溫隨之下降，等焓過程在r=34 mm處結束，靜溫到達最低，隨后靜溫小幅度上升，渦流室區域靜溫的徑向分布同樣滿足上述分析。

圖11 總溫徑向分布Fig.11 Total temperature radial distribution

圖12 靜溫徑向分布Fig.12 Static temperature radial distribution

圖13所示為冷流比為0.506時，不同軸向距離總焓的徑向分布。由圖13可見，總焓隨半徑增大先略微減小，然后增大，增大到一定值后，基本保持穩定，且隨著軸向距離增大，總焓最小值點逐漸向軸心處移動。

圖13 總焓徑向分布Fig.13 Total enthalpy radial distribution

理想氣體總焓的大小可以表征氣體具有的總能量，隨著半徑增大，氣體總焓逐漸增大，表明徑向上存在能量的交換，徑向上從零速面位置到最大切向速度位置[渦流室為23.5 mm

圖14所示為冷流率比為0.506時，不同徑向距離總焓的軸向分布。可以看出，總焓隨軸向距離增大先增大后趨于穩定，說明隨著軸向距離的增大，內外旋流之間的能量交換強度逐漸變小直至結束，此外，可以發現以入口總焓-17 866 J/kg為分界線，徑向上除去近壁處的氣體總焓(r≥34 mm)在軸向始終大于入口總焓外，徑向其他位置總焓均在軸向某一位置內小于入口總焓，且越靠近軸心，軸向位置越長，這一分布特點與軸向零速面的分布趨勢吻合，表明能量交換伴隨著內外旋流間的相互作用。

圖14 總焓軸向分布Fig.14 Total enthalpy axial distribution

圖15所示為冷流比為0.506時，不同軸向距離熵的徑向分布。由圖15知，徑向范圍內，從零速面位置到最大切向速度位置[渦流室為23.5 mm34 mm后，熵增基本為零，此區域內，內外旋流能量交換已經基本穩定，此外可以看到，隨著軸向距離增大，徑向上的熵增越來越小，表明內外旋流之間能量交換強度越來越弱。

圖16所示為冷流率比為0.506時，不同徑向距離熵的軸向分布。可以看到，隨著軸向距離增大，熵逐漸增大后趨于穩定，熵增越來越小，這說明，內外旋流向熱端出口流動過程中，相互作用逐漸減弱，能量分離趨于完成。

圖15 熵徑向分布Fig.15 Entropy radial distribution

圖16 熵軸向分布Fig.16 Entropy radial distribution

2.3 壓力場分布

渦流管內壓力場的分布顯著反映了內外旋流之間的相互作用，對管內能量分離以及制熱、制冷效率存在重要影響。

由圖17和圖18可以看出，在冷流比為0.506時，氣體的總壓和靜壓在軸向不同位置處徑向分布的大致規律。

圖17 總壓徑向分布云圖Fig.17 Total pressure radial distribution cloud map

圖18 靜壓徑向分布云圖Fig.18 Static pressure radial distribution cloud map

圖19所示為冷流比為0.506時，不同軸向位置總壓的徑向分布。由圖19可知，不同軸向位置上總壓隨徑向整體表現為先增大后趨于穩定的趨勢，且渦流室(z=-6 mm)區域在23.5 mm

圖20所示為冷流比為0.506時，不同徑向位置總壓的軸向分布。由圖20可知，當r<18 mm時，隨著軸向位置增加，內旋流氣體膨脹作用減弱，總壓逐漸增大，當r>23 mm時，外旋流氣體隨軸向位置增加，旋流強度減小，氣流向內收縮，總壓逐漸降低。

圖19 總壓徑向分布Fig.19 Total pressure radial distribution

圖20 總壓軸向分布Fig.20 Total pressure axial distribution

圖21所示為冷流比為0.506時，不同軸向位置靜壓的徑向分布。由圖21可知，除渦流室區域外，隨著半徑增大，靜壓一直增大，在軸心處取得最低值，在近壁處取得最大值。渦流室區域由于螺旋進氣，穩定的渦旋氣流主要集中在r<40 mm區域，因此靜壓有小幅度下降。

圖22所示為冷流比為0.506時，不同徑向位置靜壓的軸向分布。由圖22可知，徑向上靜壓差隨著軸向距離增加而逐漸減小，表明內旋流氣體隨著軸向距離增加膨脹做功降低，而外旋流氣體向內收縮擠壓作用減弱，內外旋流氣體之間的相互作用趨于穩定，能量分離逐漸完成。

圖21 靜壓徑向分布Fig.21 Static pressure radial distribution

圖22 靜壓軸向分布Fig.22 Static pressure axial distribution

2.4 冷流比對渦流管制冷、制熱的影響

當進口總壓為0.5 MPa，進口總溫為290 K時，圖23、圖24給出了渦流管冷熱端溫差以及單位質量工質氣體制冷、制熱量隨冷流比的變化。

相關物理量可定義為：冷端溫差(進口總溫減去冷端出口總溫)用ΔTc表示，熱端溫差(熱端出口總溫減去進口總溫)用ΔTh表示；單位制冷、制熱量分別為qc、qh，表達式為

qc=γcp(Ti-Tc)

(6)

qh=(1-γ)cp(Th-Ti)

(7)

圖23 冷端、熱端溫差隨冷流比的變化曲線Fig.23 Curve of temperature difference between coldend and hotend with cold flow rate

圖24 單位制冷、制熱量隨冷流比變化曲線Fig.24 Unitcooling and heating capacityas a function of cold flow rate

式中：γ為冷流比；cp為定壓比熱容；Ti為入口溫度；Th為熱端出口溫度；Tc為冷端出口溫度。

由圖23可知，當冷流比逐漸變大，熱端溫升逐漸增大，當冷流比逐步減小，冷端溫降逐步升高。這是因為當冷流比變大時，熱端出口流量減小，接近管壁處的高溫氣體更多流出，提升了熱端平均總溫。同理，當冷流比減小時，更多接近軸心處的低溫氣體流出，降低了冷端平均總溫。當冷流比γ等于0.71時，渦流管熱端溫升為18 K，制熱效果最好；當冷流比γ等于0.16時，渦流管冷端溫降為28 K，制冷效果最好。在上述兩個冷流比條件下調節熱端出口背壓，即減小或增大冷流比，都將對渦流管內流場的平衡狀態造成破壞，影響內部工質氣體的經典熱力制冷、制熱循環過程，從而減小渦流管的制冷、制熱溫差。

由圖24可知，隨冷流比提高，工質氣體的單位制冷、制熱量均表現為先增大后減小的變化規律，當γ取0.5時，單位制冷量為16.06 kJ，單位制熱量為14.85 kJ均取得最大值，在相同冷流比下，工質氣體的單位制冷量要優于單位制熱量。

3 結論

從渦流管內速度場、溫度場、壓力場的分布特點入手，著重分析了切向速度與軸向速度、總溫與靜溫、總焓與熵、總壓與靜壓的變化規律，同時比較了在不同冷流比下，渦流管冷熱分離的效果，得出以下幾點結論。

(1)管內切向速度在徑向呈現準自由渦-準強制渦的分布態勢，熱端管的切向速度極值點隨軸向距離增加，逐漸由r=27 mm向r=34 mm過渡，并在r=34 mm位置達到穩定，軸向速度徑向上存在明顯的零速面，且隨軸向距離增加，熱端管的零速面由r=23 mm向r=18 mm收縮并趨于穩定。

(2)渦流室23.5 mm

(3)管內外旋流氣體總壓隨軸向距離增加而減小，內旋流變化趨勢相反。

(4)入口總壓、總溫不變時，渦流管熱端溫升隨冷流比增大呈現出先增大后減小的趨勢，冷端溫降隨冷流比減小表現出先升高后降低的趨勢，并且隨冷流比變化，渦流管內存在最優的單位制冷和制熱量，在同一冷流比下，渦流管的單位制冷量要高于單位制熱量。