大跨度拱橋合理拱軸線優化分析方法研究

王 豪

(重慶交通大學 重慶 400074)

大跨度拱橋合理拱軸線優化分析方法研究

王 豪

(重慶交通大學 重慶 400074)

在拱橋設計中,合理拱軸線的選擇與優化是拱橋設計最要的工作之一,它的確定直接關系到主拱圈內力的大小和分布,長期以來,人們在這方面做了許多研究工作。本文簡要分析橋梁結構優化的重要性，總結了數種大跨度拱橋拱橋合理拱軸線優化方法的基本思路、特點和效果。

合理拱軸線；軸向變形；加權能量法；三次樣條曲線法；T-V求解法

一、前言

在拱橋的設計過程中,拱軸線的確定直接影響拱圈各截面內力的分布與大小。最理想的拱軸線就是拱軸線與拱上各種荷載的壓力線吻合,在理論上拱圈截面上只有軸向壓力,而無彎矩作用,應力均勻,能充分利用材料強度和圬工材料良好的抗壓性能[1]。但實際上拱肋受恒載、活載、溫度變化、材料收縮和地基沉降等各種作用,除恒載外,其余的荷載和作用均是不確定的,因此理想的拱軸線也無法唯一確定。一般認為,拱軸線的合理性取決于其與拱圈特定荷載下(一般取恒載或恒載加一半活載)壓力線的接近程度,接近程度愈好愈合理。

二、確定合理拱軸線的常規方法

確定拱軸系數的一般方法是采用無矩法，即認為拱圈截面僅承受軸向壓力。為使懸鏈拱軸線與恒載壓力線接近，一般選用“五點重合法”確定其懸鏈拱軸線的拱軸系數m值。即要求拱軸線在全拱有五點(拱頂、兩L/4點和兩拱腳)與其三鉸拱恒載壓力線重合[2]。

目前,有限元分析理論和計算機已在橋梁設計中廣泛應用。故可先為橋梁結構選擇一條比較合理的拱軸線,將此初定的拱軸線離散為一定數量的桿單元,利用有限元理論和當今計算機強大的計算功能,在某一確定工況的荷載作用下,令各個離散點分別向其同一橫坐標的壓力線逼近,從而可以得到拱圈各個截面較接近壓力線的離散坐標。再將這些不規則的離散點通過曲線擬合的方法,就可確定出一些方程表達式相對簡單的拱軸線形(如各種高次拋物線方程),最后通過計算比較確定出合理的拱軸線。

三、加權能量法

加權能量法是一種以拱軸線變形能為拱軸線評定方法的多參數拱軸線優化方法。這種方法一方面方便設置足夠的曲線參數,可以靈活方便地定義拱軸線曲線的線型,另一方面可以對假設好的拱軸線線型進行定量的評定,迭代求解優選出更加適合結構受力性能的拱軸線方程。該方法先運用樣條曲線擬合主拱圈壓力線,然后建立主拱圈位移影響矩陣來計算主拱圈位移調整量,最后以加權能量函數作為優化目標來求解合理拱軸線坐標[3]。

使用加權能量法優化合理拱軸線后，分析等截面主拱圈受力情況得知：常系數的加權能量方法常常導致拱腳附近的彎矩減小,拱頂附近的彎矩增加；均值加權的能量方法和高斯加權的能量方法有幾乎相同的優化效果,相比之下高斯加權的能量方法優化效率要更高一些。

四、考慮軸向變形的有限元優化方法

由于軸向彈性壓縮對大跨徑拱橋有不可忽視的影響,利用有限元方法在考慮軸向壓縮變形的前提下對拱軸線進行合理的優化,使設計的拱軸線更接近理想狀態,減少拱圈所受的彎矩,并通過算例計算得出以下的結論：(1)對拱軸線的合理優化采用此種方法減少彎矩的有限元方法是可行的,特別是對于大跨徑的拱橋具有速度快,精度高的特點。(2)通過算例的計算分析可以看出,在考慮軸向壓縮的優化過程中,主拱圈的彎曲應力、彎矩都有所降低。而相同的優化過程不計彈性壓縮時的彎曲應、彎矩都反而升高[4]。

可見，主拱圈不考慮彈性壓縮的優化方案得出的優化結果較本文采用的有限元優化方案得出的結構精度低。所以,在大跨度拱橋拱軸線的設計中應考慮拱圈彈性壓縮變形的影響。

五、三次樣條曲線法

空腹拱橋有著各種各樣的形式,是大中跨徑拱橋必定采用的拱橋形式,它既承受分布恒載,又承受拱上立柱傳遞的集中荷載,其恒載壓力線比較復雜,在實際設計工作中往往采用折線、高次拋物線、懸鏈線作為拱軸線來逼近恒載壓力線,這些拱軸線與恒載壓力線偏離較大,從而導致主拱圈截面彎矩、剪力分布較大,使得對拱橋建筑材料的要求大大提高[5]。

三次樣條插值逼近合理拱軸線,可以得到很高的精度,如用懸鏈線作拱軸線，則有較大的誤差,但樣條插值于手算則工作量太大,適宜于機算。在大跨度拱橋設計中,恒載占所有荷載的比重最大,因此以恒載壓力線作為拱橋的合理拱軸線,以三次樣條插值函數來逼近合理拱軸線的方法,可以得到很高的精度,保證了拱圈截面受力的均勻,節省材料,有較大的設計應用價值[6]。

六、基于4次樣條函數拱軸線優化設計的T-V求解法

在優化設計中,求解非線性規劃模型的方法較多,但各種方法在應用中都有它的局限性,與原問題的優化模型本身有關。運動極限法在工程結構優化設計中相當有效,但運動極限值的取值有一定的要求。在工程優化設計中應用運動極限法時,運動極限的大小可以根據工程設計要求來取值。應用 Topkis-Veinott 容許方向法求解拱軸線優化設計 4 次樣條函數模型(簡稱 T-V求解法),提供了另一種求解該模型的有效方法。

采用Topkis-Veinott容許方向法,對拱軸線優化設計4次樣條函數模型進行了計算,結果非常好。說明Topkis-Veinott容許方向法是求解拱軸線優化設計4次樣條函數模型的有效方法,計算結果表明該拱軸線優化模型具有可靠性和實用性。在應用Topkis-Veinott容許方向法時,需要注意初始點的選擇,要求必須是可行點[7]。

七、結語

由上述討論可以發現,以上幾種方法，都有效的優化了大跨徑拱橋的合理拱軸線,使得結構內力更加合理。我們得到了如下幾個結論:(1)在拱梁組合體系橋梁中,拱軸線的選擇至關重要,必須選擇一條合理的拱軸線;(2)在大跨度拱橋拱軸線的設計中應考慮拱圈彈性壓縮變形的影響;(3)加權能量法、三次樣條曲線法以及T-V求解法是具有更高精度，更優效果的優化方法。

[1]范立礎.橋梁工程[M].北京:人民交通出版社,1988.

[2]劉煜.大跨度拱橋的結構優化與建議[J].設計方法研究,2002,(3):7-8.

[3]周尚猛.求解合理拱軸線的加權能量方法[J].公路交通科技,2010,(4):74-77.

[4]張晶.考慮軸向變形的合理拱軸線的有限元優化[J].建筑結構設計,2007,12(7):38-40.

[5]蔣啟平.三次樣條插值確定拱橋合理拱軸線的方法探討[J].武漢理工大學學報,2001,3(25):101-103.

[6]林陽子.拱橋拱軸線的優化與選形[J].公路交通科技,2007,3(24):59-63.

[7]劉毓湘.基于 4 次樣條函數拱軸線優化設計的 T-V 求解法[J].公路交通科技,2007,6(27):82-84.