磁電勢壘結構中光場輔助電子自旋輸運特性*

李春雷 徐燕 鄭軍 王小明 袁瑞旸 郭永

1) (首都師范大學初等教育學院, 北京 100048)2) (渤海大學數理學院, 錦州 121013)3) (中國地質大學附屬中學, 北京 100083)4) (首都師范大學物理系, 北京 100048)5) (清華大學物理系, 低維量子物理國家重點實驗室, 北京 100084)6) (量子物質科學協同創新中心, 北京 100084)(2020年2月18日收到; 2020年3月17日收到修改稿)

基于Floquet 理論和傳輸矩陣方法, 理論研究了光場對電子隧穿兩類磁電壘結構的自旋極化輸運特性的影響, 計算結果表明光場對兩類磁電壘結構中電子的輸運有顯著影響: 首先, 原來不存在自旋過濾特性的結構應用光場后會產生低能區域明顯的自旋過濾效應; 其次, 原來存在自旋過濾特性的結構應用光場后自旋過濾明顯增強, 增幅超過一個數量級. 這些為新的自旋極化源的產生和自旋過濾現象的深入研究有一定的指導性意義.

1 引 言

自從20 世紀80年代磁調控量子結構的概念被提出以來[1?3], 磁調控半導體納米結構得到了人們的廣泛關注. 研究者從理論上相繼提出了磁壘、磁量子阱、磁量子線、磁量子反點[4]以及磁超晶格[5]等結構. 實驗方面, 現代刻蝕技術、電子微刻技術以及分子束外延技術的發展, 使學者們實現了對相關領域的實驗研究. 例如, 人們可以通過在半導體結構上沉積鐵磁條等技術, 實現半導體異質結中二維電子氣的磁調控, 這些實驗的最新進展又為理論研究奠定了良好的實驗基礎. 源于自旋電子學的快速發展, 學者們對磁調控半導體納米結構中自旋輸運特性的研究取得了顯著成果, 研究重點主要集中在磁調控量子結構的共振劈裂、波矢過濾、磁阻性質以及自旋極化輸運特性等方面. Peeters 等[4]提出磁量子反點的概念后, 再次掀起了人們對磁量子結構的深入研究. Guo 等[6?11]在磁量子結構中做了一系列工作, 主要包括不同磁量子結構中電子的隧穿特性, 恒定電場下磁結構中電子的輸運性質,復雜磁結構中自旋極化隧穿特性等.

2001年, Papp 和Peeters[12]提出反平行磁電壘結構并研究了其中電子的輸運特性, 只是非常遺憾, 他們的計算中出現了錯誤. 隨后Xu 和Okada[13]、Jiang 等[14]對相關結構進行了理論計算修正. Papp 和Peeters[12]的計算錯誤最終被秦建華等[15]進行了最后修正, 同時給出了不同磁電壘結構的統一隧穿幾率計算公式和顯著增強磁電壘結構中自旋過濾特性的指導性意見. 此外, Lu等[16?19]和Li 等[20]在磁電壘結構及包含 δ 勢磁電壘結構中做了一系列相關工作, 對其中電子的隧穿特性給出了較為詳細的研究.

目前, 電子通過磁電壘結構隧穿特性研究中很少考慮光場效應, 即在磁電壘結構中考慮光子輔助電子隧穿特性的研究. 在半導體低維量子結構中光子輔助電子隧穿的研究表明, 電子隧穿過程中通過吸收和發射光子與光場相互作用, 對其中電子的隧穿有明顯的調制作用, 通過調整光場的強度及頻率, 可以實現對電子的自旋極化調控[21?24]. 有關光子輔助電子隧穿的研究可以追溯到20 世紀60年代[25,26], 研究者首次在超導體-絕緣體-超導體結構中觀測到光子輔助電子隧穿現象, 自此揭開了學者對光子輔助隧穿研究的序幕, 各種理論研究方法不斷被提出[27?30]. 研究結果表明, 光場可以調控電子在低維結構中的隧穿特性. 這些研究為光子輔助電子隧穿在高速電子隧穿器件以及量子探測等相關領域的潛在應用提供了理論支持. 實驗方面, 為了實現電子與光子的強相互作用, 主要采用蝴蝶結型電極與被試結構相連, 此外通過加裝半球型透鏡直接進行光波輻照[31]或通過門電壓連接時間周期場[32]的方式來實現光子與電子的相互作用. 本文的研究目的在于通過研究兩類代表性磁電壘結構中的電子自旋輸運, 揭示其中光場對電子自旋輸運的影響, 優化調控磁電壘結構中電子自旋過濾效應.

2 理論模型

圖1 光場 V 1 cos(ωt) 調制下兩類磁電壘結構 (a)反向等強度 δ 型磁電壘結構; (b)同向等強度 δ 型磁電壘結構Fig. 1. The model field-driven magnetic-electric barrier structures: (a) B 1 =?B2 ; (b) B 1 =B2 .

為了方便與不考慮光場時磁電壘結構中電子隧穿特性相比較, 文中研究的磁電壘結構與文獻[15]的相似, 如圖1 所示. 其中圖1(a)所示結構中B1=?B2, 即等效為兩個反向等強度的 δ 型磁壘; 圖1(b)所示結構中B1=B2, 即等效為兩個同向等強度的 δ 型磁壘, 這些結構在實驗上可以通過在異質結上沉積金屬鐵磁條來實現. 這里鐵磁條通常距離異質結面很近, 因此可以近似地由δ函數進行描述. 另外, 磁電壘結構中的電勢壘U(x) 可以通過在鐵磁條上直接加載偏壓獲得[12]. 圖中V1cos(ωt) 表示振蕩幅度為V1振蕩頻率為ω的外加光場. 設二維電子氣在 (x,y) 平面內, 磁場方向為z方向, 并且在y方向均勻分布, 則磁場用δ函數可以表示為其中B1/2分別是體系在x=0 和x=L處的磁感應強度. 根據朗道規范, 對應的磁矢勢可以表示為從而式中Θ(x)為階躍函數, 磁長度應用拋物帶有效質量近似方法, 該磁電壘結構中二維電子氣的哈 密頓量表示為

其中V1cos(ωt) 是時間周期函數, 根據Floquet理論, (2)式有如下解的形式

把(3)式代入(2)式, 分離變量后可以分別求得g(x)和f(t) 的解. 經過計算[27,33,34]可以得出:

其中ken,qm和kcn為電子在對應區域吸收或發射n或m個光子的波矢,ke0為x<0 區域n=0時電子的波矢, 即與入射電子能量相對應的波矢, 各個波矢分別為:

Jn?m(V1/ω) 是第一類(n ?m) 階Bessel 函數, 其中n和m為邊帶指標, 取整數, 對應反射和出射波形成的能量間隔為ω的邊帶. 根據 δ 勢場中波函數的躍變條件[35], 利用傳輸矩陣方法, 可以計算出光子輔助電子隧穿磁電壘結構的透射幾率

計算了在磁電壘結構中光子輔助電子隧穿的幾率,就可以進一步討論該結構中電子隧穿的自旋極化度

3 計算結果和討論

3.1 無電勢壘

圖2 給出了U(x)=0時反向等強度(B1=–B2)和同向等強度(B1=B2) δ 型磁壘結構中電子的透射幾率隨電子入射能量的變化曲線, 其中圖2(a)—圖2(d)對應B1=?B2的情形, 圖2(e)—圖2(h)對應B1=B2. 數值計算基于InAs 系統, 計算參數選取為B1= 3,L= 1, 光場參數設置為V1/(?ω)=2 , 其中光子能量Ephoton(?ω)=0,1,2,3 對應圖2 中由上到下的各個情形. 圖中實線表示自旋向上, 虛線表示自旋向下. 通過圖2(a)可以看出, 不考慮光場與電子的相互作用時, 自旋向上與自旋向下電子的透射幾率完全相同, 即此時該結構不具有自旋過濾的特性, 相關結論已經由秦建華等[15]給出, 本文為了與考慮光場與電子相互作用對比, 作為參考而給出. 對比圖2(a)和圖2(b)—圖2(d)可以發現, 當有光子參與電子隧穿過程時, 電子的透射幾率在低能區域出現了較大的區別, 電子隧穿通過光場調制的結構時出現了顯著的自旋過濾效應. 此外, 在反向等強度δ型磁壘結構中, 波矢ky=?0.5時光場對電子隧穿的影響明顯強于波矢為ky=0.5 的情形, 這些為調控電子自旋過濾提供了一定的理論依據. 圖2(e)—圖2(h)給出了同向等強度 δ 型磁壘結構中(B1=B2)電子的透射幾率隨電子入射能量的變化曲線, 計算結果顯示, 同向等強度 δ 型磁壘結構中, 不考慮光場與電子相互作用時(如圖2(e)), 也存在自旋過濾效應, 但是并不明顯; 考慮光場對電子的輔助隧穿時, 可以看到在低能區出現了明顯的輔助隧穿峰,并且這些峰的位置與光子的能量直接相關, 即相鄰輔助隧穿峰的能量間隔與光子能量(Ephoton)相等,這可以理解為低能入射電子隧穿過程的多光子吸收過程.

為了更進一步研究光場對電子隧穿的影響,圖3 給出了對應圖2 的自旋極化度變化關系曲線. 其中圖3(a)和圖3(b)對應B2=?3 的情形;圖3(c)和圖3(d)對應B2=3 的情形, 圖3(d)插圖對應B2=3時不包含光場時的電子極化度變化曲線. 圖3 所示光場對低能區電子在上述兩結構中的自旋過濾效應有明顯的增強效應, 并且隨著光子能量的增加, 增強呈現出正響應. 在一些特定條件下(B2= 3,ky=?0.5,E=5.36,Ephoton=3 ), 自旋極化度甚至高達90%以上. 在同向等強度 δ 型磁壘結構中, 對比圖3(c), 圖3(d)和圖3(d)中的插圖可知, 包含光場時的自旋極化度比不包含光場時要高出一個數量級, 在ky=?0.5時, 增強效應更加明顯.

圖2 電子隧穿磁壘結構透射幾率譜 (a)?(d)反向等強度 δ 型磁壘結構; (e)?(h)同向等強度 δ 型磁壘結構Fig. 2. Transmission probabilities as the function of the incident energy: (a)?(d) B 1 =?B2 =3 ; (e)?(h) B 1 =B2 =3 .

圖3 自旋極化度隨入射能量的變化 (a)?(b) B 1 =?B2 ; (c)?(d) B1 =B2Fig. 3. Spin polarization as the function of the incident energy: (a)?(b) B 1 =?B2 ; (c)?(d) B 1 =B2 .

3.2 包含電勢壘

圖4 給出了反向等強度 δ 型磁電壘結構(圖4(a)—圖4(d))和同向等強度 δ 型磁電壘結構(圖4(e)—圖4(h))在U(x)=2時的電子透射幾率變化關系曲線. 這里除了考慮了電勢壘的影響, 其他參數與圖2 完全相同. 作為對照, 圖4(a)和圖4(e)給出了不包含光場的透射幾率曲線. 由圖4 可以看出,隨著ky的增大, 透射幾率曲線向高能區域移動, 這一點與圖2中不含電勢壘的情形相同, 伴隨光子能量增加, 電子在低能區域的透射幾率明顯增加. 然而, 在不考慮光場時可以達到完全透射的能量區域(例如B2=?3,E=11.46 )透射幾率卻明顯減小, 這些計算結果表明光場與電子相互作用會伴隨電子對光子的吸收和發射, 即低能入射電子因在光場輻照區吸收光子導致透射幾率增加, 高能入射電子因為發射光子導致透射幾率降低. 同樣的結論在同向等強度 δ 型磁電壘結構中也可以得到驗證(見圖4(e)—圖4(h)). 另外, 通過圖4 可以看到, 光場在該結構中對電子隧穿過程的調制作用, 主要體現在通過改變光場頻率可以明顯改變自旋透射幾率.在反向等強型結構中, 不考慮光場調制作用時, 自旋向上和自旋向下的電子透射幾率曲線完全相同;考慮光場作用時, 不同自旋指向電子的透射幾率隨著光場頻率的增加差異性明顯增加. 在同向等強度型結構中, 自旋向上和自旋向下電子的透射幾率因為光場的調制作用而出現了更為明顯的分離, 這勢必會引起自旋極化度的提高.

圖4 電子隧穿磁電壘結構透射幾率譜 (a)?(d) B 1 =?B2 ; (e)?(h) B1 =B2Fig. 4. Transmission probabilities as the function of the incident energy: (a)?(d) B 1 =?B2 ; (e)?(h) B 1 =B2 .

圖5 給出了包含電勢壘時自旋極化度的變化曲線. 計算結果顯示, 光場對磁電壘結構中低能區域電子的自旋極化度的影響較為明顯,并且ky為負值時光場的影響最為明顯, 為零時次之, 為正值時影響最小. 圖5(e)中插圖是同向等強度 δ 型磁電壘結構中不包含光場作用時自旋極化度變化曲線,對比可以發現光場對自旋極化度調節有顯著增強作用. 此外, 如圖5(a)—圖5(c)所示, 伴隨光子能量的增加, 反向等強磁電壘結構中自旋過濾效應也隨之增強, 即通過改變光場頻率可以實現對該結構中自旋過濾效應的調控. 在同向等強磁電壘結構中(圖5(d)—圖5(f)), 對比可以發現: 由于光場的調制作用, 自旋極化度增加了一個數量級, 伴隨光子能 量增加, 自旋極化度變化曲線發生了藍移.

4 結 論

對比研究了電子隧穿兩類不同磁電壘結構的自旋極化, 重點對比了包含光場與不包含光場時自旋輸運的不同特性. 計算結果表明光場對所研究結構中電子的自旋隧穿有明顯的調制作用: 在B1=–B2的反向等強度 δ 型磁電壘結構中, 不施加光場時, 該類磁電壘結構中不存在自旋過濾效應, 當施加光場時, 可以使該結構具備自旋過濾效應, 并且在低能區域可以實現自旋極化度的明顯增強; 在B1=B2的同向等強度 δ 型磁電壘結構中, 這類結構不施加光場也具備自旋過濾效應, 但是與考慮光場對比可以發現, 光場可以使自旋過濾效應明顯增強, 增強程度超過一個數量級; 最后通過對比有無電勢壘可以發現, 磁壘不變的情況下, 可以不考慮電勢壘, 只施加光場來達到自旋過濾的優化調控.

圖5 自旋極化度隨入射能量的變化關系 (a)?(c) B1 =?B2 ; (d)?(f) B1 =B2Fig. 5. Spin polarization as the function of the incident energy: (a)?(c) B 1 =?B2 ; (d)?(f) B 1 =B2 .