工業機器人關節空間軌跡規劃及優化研究綜述

劉麗杰　向陽

摘 要 軌跡規劃是機器人運動控制系統中的基礎性研究領域，決定著機器人的運動方式和作業性能，不同的使用場合需要使用不同的軌跡規劃方案，這也極大促進了現代工業機器人軌跡規劃研究的發展。

關鍵詞 工業機器人;關節空間;軌跡規劃;軌跡優化

引言

隨著機器人技術的發展，工業機器人廣泛應用于自動化生產之中，極大地提高了生產效率以及自動化程度。軌跡規劃是完成作業任務的關鍵環節，而軌跡優化則進一步提高了任務完成質量，也順應了工業發展的需要。

1軌跡規劃算法基礎及其分類

1.1 關節型工業機器人模型描述

在研究關節型工業機器人時，Denavit和Hartenberg在1955年首次提出了機器人建模的方法（D-H法則），該種方法建模簡單，操作靈活，逐漸成為機器人運動建模的標準方法。

1.2 軌跡規劃及其分類

軌跡規劃是指在考慮工作任務和機器人性能的情況下，給出機器人執行器的期望運動軌跡，也就是求解出隨著時間變化機器人運動量的變化，包括位移（position）和姿態（attitude）、速度（velocity）、加速度（acceleration）等。軌跡規劃可以看作是從輸入到輸出的解決方案，輸入是機器人的期望運動軌跡、運動學和動力學系統參數，輸出是機器人各關節或末端執行器的運動量，包括位移、速度和加速度等的時間序列。軌跡規劃的目標是對軌跡跟蹤運動進行設計，在作業任務和精度的保證下，使機器人末端執行器盡可能地達到操作者所設定的軌跡。在進行具體的軌跡規劃的過程中，只有在指定點通過逆解計算得到關節變量之后才能準確確定其各關節的位置，兩點之間的路徑是不可控的，所以需要對整條軌跡做足夠多的劃分，對每一段小段路徑進行單獨的規劃，才能使整條軌跡和預期軌跡擬合[1]。

2關節空間軌跡優化

2.1 單目標優化

（1）時間優化

不同的作業任務對軌跡有著不同的要求，但通常來說都會考慮到效率的高低，即完成作業時間的長短。隨著工業現代化對生產效率的要求越來越高，在滿足平穩性的基礎上，對時間的優化就顯得尤為重要，這也是研究的熱門方向。對軌跡時間進行優化的原理是在滿足運動學和動力學的約束條件下，優化軌跡，盡可能減少運動時間以提高工作效率。而其中在約束條件下的優化求解算法是研究的重點，國內外學者對此開展了大量研究。在考慮運動學約束條件下，尋找時間最優軌跡是較早開始的研究。Lin等對關節空間相鄰點采用3次多項式進行軌跡規劃，并在運動學約束條件下，利用柔性多面體搜索算法進行時間優化的求解，取得了很好的效果。但是求出的解為局部最優解，針對這個問題，Piazzi等提出了一種區間分析算法，用于求解軌跡總行程時間的全局最優，該方法利用分支定界原理，可以任意高精度求解非線性約束優化問題。并且，后續在此基礎上，在保證初始位置和最終位置速度以及加速度都固定為0的前提下，提出一種新的外切割平面算法，同樣保證了對軌跡運行時間的全局優化。Macfarlane等采用5次多項式連接相鄰節點，利用正弦波模板計算斜坡從零加速度到非零加速度的終點條件，與5次多項式結合得到接近時間最優的軌跡。但采用多項式規劃算法規劃軌跡，不能避免軌跡本身的劣勢，而樣條曲線規劃算法很好地改進了軌跡的平滑性，在使用樣條曲線規劃軌跡的基礎上再進行時間優化成了研究的首選。針對3次樣條曲線震蕩的現象，Bazaz等提出了具有速度、加速度約束的關節空間時間最優軌跡在線規劃算法，給出了3次樣條曲線存在的震蕩發生時間計算公式;但算法的實現較困難，實時性較差;同時，未從根本上解決3次樣條曲線會出現加加速度不連續，增加了運動的不穩定的問題。Muller等提出了一種軌跡平滑及時間優化的新方法，在末端執行器路徑設定的前提下，進行速度約束，推導了考慮最大速度曲線及其特性的微分代數方程模型以構造時間最優軌跡。相比運動學約束，動力學約束更嚴格地表示了實際模型，在動力學條件約束下尋找時間優化軌跡也是研究的方向。Rubio等提出了一種在真實工作約束條件下，生成時間最優軌跡的算法。研究了轉矩、沖擊、功率等因素對于時間優化的影響，對實際任務參數的選擇有指導意義。而KimBK等則是依賴動力學模型求解出關節加速度局部上界，以此可以讓機械臂以接近最大速度運行，優化了軌跡運行時間;并且將節點進行分段處理進行局部優化，從而使最優時間路徑規劃問題簡單化[2]。

（2）能量優化

工業機械臂在生產過程中，能量的消耗也是一個需要重點考慮的問題。因為較少的能量消耗將減少成本，增加效益。同時，在某些環境下對能量的提供是有限的，這時候如何更好地以最小的能量消耗完成作業任務就是一個需要解決的問題，所以有必要對能量消耗的優化問題進行研究。能量優化的目的就是以最小的能量消耗完成指定任務，進而能最大限度地完成更多的任務。

（3）沖擊優化

關節沖擊是關節角加速度對時間的導數，當角加速度產生突變時就會產生沖擊。沖擊將使關節運動不平穩，嚴重的會增加振動、機械磨損，導致結構破壞。所以，應該盡量減少甚至避免沖擊的產生，這就需要對軌跡沖擊進行優化。

2.2 多目標優化

對軌跡進行優化，優化目標主要分為時間、能量、沖擊3個方面。單一的優化目標難以滿足實際作業任務要求，越來越多的研究著手考慮多目標綜合優化。時間、能量、沖擊3個優化目標中選擇2個或3個同時優化，甚至綜合考慮其他優化目標，最終使多個目標同時達到最優化是綜合優化的目的。根據選取的優化目標不同，對綜合優化的研究一般分為時間-能量優化、時間-沖擊優化以及時間-能量-沖擊優化[3]。

3結束語

現階段，大多數研究對象集中在應用最多的串聯關節型工業機器人，隨著3C產業的發展，對速度、精度的要求逐步提高，并聯型工業機械臂將得到更廣泛的應用，對并聯型機械臂的軌跡規劃也將受到更多地關注。

參考文獻

[1] 李宏勝，汪允鶴，張偉，等.工業機器人NURBS自由曲線的軌跡規劃[J].信息與控制，2017，46（2）：129-135.

[2] 王美妍，李杰.六自由度工業機器人軌跡規劃算法研究[J].精密制造與自動化，2017，（4）：47-49.

[3] 李黎，尚俊云，馮艷麗，等.關節型工業機器人軌跡規劃研究綜述[J].計算機工程與應用，2018，54（5）：36-50.