太陽能與空氣源熱泵聯合供暖系統運行優化研究

祝彩霞 劉艷峰* 孫婷婷 周勇

西安建筑科技大學建筑設備科學與工程學院

0 引言

川西藏區冬季低溫高濕，空氣源熱泵機組的制熱能效比由于低溫和結霜問題會迅速衰減[1]，這些因素限值了空氣源熱泵的應用。而川西藏區太陽能資源豐富，為太陽能與空氣源熱泵聯合供暖系統的利用提供了良好的資源條件。

目前還未形成完善的太陽能與空氣源熱泵并聯供暖系統運行優化方法。本文以系統采暖季總耗電量最小為優化目標，考慮到太陽能利用的隨機性與周期性，空氣溫濕度水平及結霜除霜過程熱泵性能衰減等問題的影響，基于0-1 規劃建立了聯合供暖系統運行優化數學模型，根據甘孜地區整個采暖季的氣象數據，采用遺傳算法、通過MATLAB 軟件編程實現了川西藏區聯合供暖系統的運行優化，給出合理運行策略。

1 系統原理及研究方法

1.1 系統原理

太陽能與空氣源熱泵聯合供暖系統主要由太陽能集熱系統，蓄熱系統，空氣源熱泵加熱系統及采暖末端構成。其中太陽能集熱系統由太陽能集熱器、循環泵等組成，其功能是收集太陽輻射并將其轉換為熱能。蓄熱系統中的蓄熱水箱是用于存儲太陽能富余集熱量的裝置，可以有效地解決由于太陽輻射與建筑采暖熱負荷不同步導致的太陽能集熱量與供暖需求之間的矛盾。空氣源熱泵加熱系統由空氣源熱泵熱水機組（ASHP）、熱泵循環泵等組成，作為太陽能供熱不足時的輔助加熱系統。采暖末端采用太陽能采暖末端形式中常用的低溫熱水地面輻射采暖，將蓄熱水箱中的熱量輸送給用戶。該系統可以通過一定的控制方法最大化地利用太陽能、減少輔助熱源的利用，以實現最大程度地節約能源。系統原理圖如圖1 所示。

圖1 并聯供暖系統原理圖

1.2 研究方法

整數規劃是對全部或部分決策變量為整數的最優化問題的模型，算法及應用等的研究[2]。0-1 規劃是一種特殊形式的整數規劃。這種規劃的決策變量僅取值0 或1，0-1 變量可以數量化地描述開與關現象所反映的離散變量間的邏輯關系的約束條件。

一般的0-1 規劃問題的形式[3]為：

式中：max(min)表示求極大（小）值；z 為目標函數；xj為決策變量，僅取值0 或1；aij，bi，cj分別為消耗系數、需求系數和收益系數，為已知數。其中，滿足約束條件的一組數（x1，x2，…，xn）稱為問題的一個可行解，可行解構成的集合稱為問題的可行域。在可行域上使目標函數取得極大（小）值的可行解稱為問題的最優解，對應的目標函數值稱為最優值。

1.3 優化運行方法

空氣源熱泵熱水機組的運行策略多采用溫差控制，對于聯合供暖系統熱泵多在低溫高濕的夜晚運行，運行環境較差、無法有效應對惡劣天氣。基于以上問題及蓄熱水箱應滿足建筑物1～5 天供暖的需求[4]，選用5 天總耗電最小為目標函數的優化運行方法，計算過程如圖2 所示。

圖2 聯合供暖系統優化運行算法

2 數學模型

2.1 目標函數

模型以聯合供暖系統年耗電量ZHD 作為目標函數，集熱系統的耗電量由其運行時間與集熱循環泵功率決定，ASHP 機組的耗電量由其運行時間與機組功率、熱泵循環泵功率決定，輔助加熱的耗電量由其運行時間及加熱功率決定。PCP為集熱循環泵功率，kW；PHP為熱泵機組功率，kW；PHPP為熱泵循環泵功率，kW；PDJR為電加熱器功率；h 表示時刻，h；SCo,h為集熱系統啟閉信號，取值0 或1；Sh為熱泵啟停信號，取值0 或1；SDJR,h為電加熱器啟停信號，取值0 或1。

2.2 約束條件

2.2.1 熱平衡約束

熱平衡約束[5]表示熱量供給和需求之間的關系，系統的每個時刻都要滿足熱平衡。QHX，h為集熱系統經換熱盤管與水箱的有效換熱量，W；QHPβ，h為熱泵機組的制熱量；QDJR，h為輔助加熱量，W；QL,h為建筑熱負荷，W；QST,h為蓄熱水箱蓄熱量，W；QE,h為蓄熱系統熱損失，W。

2.2.2 太陽能集熱器約束

1）太陽能集熱器有效集熱量約束

太陽能集熱器制熱量受限于太陽能集熱器面積、太陽能集熱器采光面太陽輻射量。FR為太陽能集熱器熱轉移因子，無量綱；(τα)e為有效投射吸收積，無量綱；Ih為太陽能集熱器采光面的太陽輻照強度，W/m2；UL為太陽能集熱器的總熱損失系數，W/(m2·℃)；TCo,h為太陽能集熱器出口溫度，℃；Ta,h為室外空氣溫度，℃；TCi,h為太陽能集熱器進口溫度，℃；cf為集熱工質的比熱，J/(kg·℃)；mJR為集熱循環質量流量，kg/m3。本文所用集熱器為四季沐歌的P-Y/0.6-T/L/YH-1.86基準型平板集熱器，截距效率FR(τα)e為0.7843，斜率效率FRUL為5.5024W/(m2·℃)。

2）集熱循環泵的啟停約束

集熱循環泵的啟停信號受限于太陽能集熱器出口溫度、水箱水溫的溫差ΔTC,h，SCo為集熱循環泵的啟停信號，ΔTC,max為溫差上限，取5 ℃，ΔTC,min為溫差下限，取0 ℃。

2.2.3 空氣源熱泵機組約束

1）熱泵機組制熱量約束

基于常用的除霜周期為1 h 的“溫度-時間”除霜控制方法，根據分區域結霜圖譜[6]，可以得出室外逐時干球溫度、相對濕度狀態點落在不同結霜區域時對應的熱泵機組制熱量、COP 衰減程度[7]，進而得出該時刻機組制熱量、COP 對應的修正系數，取值如表1[7]所示。

表1 ASHP 機組結除霜性能衰減程度及修正系數

熱泵機組的加熱方式采用循環加熱式：水箱中低溫水經過熱泵循環泵輸送到熱泵冷凝器提高數度（一般來說設計為5 ℃）溫度后返回蓄熱水箱，再次被水泵輸送至冷凝器加熱，如此反復多次，直至熱泵收到關閉信號。其中熱泵制熱量和COP 的數學模型是根據芬尼克茲北極星二代樣本數據中額定功率為5 P 的空氣源熱水機組變工況參數表，通過MATLAB 二元擬合得到的（回歸方程決定系數R2分別為0.9803、0.9866）。COPHPβ,h為熱泵機組的實際COP，無量綱；QHP,h為熱泵機組額定工況下的制熱量，W；COPh為熱泵機組額定工況下的COP，無量綱；βQ為制熱量結除霜修正系數，無量綱；βCOP為COP 結除霜修正系數，無量綱；Tao,h為熱泵的出水溫度，℃；TST,h為蓄熱水箱水溫，℃。

2）熱泵機組啟停約束

熱泵機組的運行功率必須大于電加熱效率η，η取0.9。

熱泵機組的出水溫度小于60 ℃。

2.2.4 蓄熱水箱約束

1）蓄熱水箱水溫約束

蓄熱水箱水溫受限于系統熱量供需關系及蓄熱水箱容積，TST,h+1、TST,h為單位時間間隔內水溫終了、初始溫度，℃；Δτ 為時間間隔，h。

2）蓄熱水箱熱損失約束

蓄熱水箱熱損失受限于蓄熱水箱損失系數與蓄熱溫差，(UA)s為蓄熱水箱損失系數，W/℃，取為5.25 W/℃；Tb,h為蓄熱水箱所處環境溫度，℃，取10 ℃。

2.2.5 輔助加熱約束

2.2.6 初始約束

在初始時刻，蓄熱水箱水溫取45 ℃，集熱器內部工質取10 ℃。

2.3 優化算法

先采用二進制編碼隨機產生一個初始群體，該群體里包含若干個體，其中每個個體由設定的優化變量（熱泵機組啟停信號Sh）來表示其特征。遺傳優化算法將每個個體代入適應度函數（優化目標）計算出其適應度值（年耗電量），并判斷是否符合優化準則，若符合則輸出最佳個體及對應的最優解，并結束優化過程。否則根據適應度值進行選擇選擇：淘汰適應度低的個體，挑選出適應度高的優良個體，再通過交叉和變異運算獲得新一代個體。然后用適應度函數來計算新個體的適應度，直至滿足優化準則。其優化計算過程如圖3 所示[8]。

圖3 遺傳算法優化流程

3 優化計算示例及結果分析

為考察太陽能與空氣源熱泵聯合供暖系統在川西藏區的運行優化問題，以甘孜地區一個設計熱負荷為4 kW 的建筑為例，以整個供暖季作為模擬期，采用上述優化算法，對太陽能與空氣源熱泵聯合供暖系統進行優化計算，初始化種群大小設為30，迭代次數設為100。

以同一系統為研究對象，對比常規溫差控制運行策略與優化運行方法下的系統耗電情況。系統主要設備容量的選定：甘孜地區屬于太陽能資源較豐富區，設計太陽能保證率應取30%～50%[4]，取50%，計算得太陽能集熱器面積為13 m2，單塊平板太陽能集熱器尺寸為2000 mm×1000 mm，故本系統采用7 塊太陽能平板集熱器，集熱面積為14 m2。熱泵額定制熱量按設計熱負荷進行選取，為4 kW。蓄熱水箱容積按最常用的每平方米太陽能集熱器面積對應100 L 蓄熱水箱容積來選定，故水箱體積為1.4 m3。

3.1 典型日運行優化

低溫高濕的川西地區聯合供暖系統的節能運行要求:熱泵機組的運行應盡量避開低溫高濕的夜晚。因此，系統如何去準確判定熱泵機組的啟停是實現節能運行要求的前提。在系統容量一定的條件下，以甘孜為例選取冬至日起的五天（12.22～12.27）為典型日來分析聯合供暖系統的運行策略。

用EnergyPlus8.1 軟件模擬得到用戶的熱負荷,與結霜除霜COP 損失系數同時表示在圖4 中。

圖4 典型日逐時熱負荷及COP 結除霜修正系數

由圖4 可知，第四、五兩天的熱需求較大，與氣象數據中顯示的第四天為陰天相對應。在凌晨3 時～次日13 時之間，COP 修正系數較小，說明這段時間結霜較嚴重，ASHP 機組在該時間段內運行較不利。

根據上述優化運行策略及算法，可求得典型日的蓄熱水箱逐時水溫、熱泵機組的啟停信號，與常規溫差控制運行策略進行對比，如圖5 所示。

圖5 典型日運行優化前后對比

由圖5 可知，常規溫差控制運行模式下，ASHP 機組的運行時間集中在凌晨3 時～次日13 時，運行時間段內室外溫度較低，剛好落在圖3 中結霜較嚴重的時間段，驗證了最初的設想。優化運行策略下，熱泵機組可以提前開啟，前3 天晴好天氣狀態下優化效果較明顯。優化前后典型日的性能參數如表2 所示。

表2 典型日運行優化前后的性能參數

如表2 所示，典型日運行優化后耗電量減少8.3%，系統COP 提高了7.8%，輔助加熱量減少了60%，說明優化運行策略下熱泵機組能很好地起到移峰填谷的作用。

3.2 采暖季運行優化

在典型日運行優化的基礎上，現以整個采暖季為模擬期，對比常規溫差控制運行方法與優化運行方法下的系統采暖季耗電情況。

如表3 可見，與常規溫差控制運行相比，優化運行方法下系統年耗電量可節省271.8 kWh，省電約8.8%，平均節省1.9 kWh/天，節能效果明顯。

表3 采暖季運行策略對比

4 結論

該文基于0-1 規劃建立了太陽能與空氣源熱泵并聯供暖系統運行優化模型，由EnergyPlus 8.1 軟件模擬得到用戶熱負荷，在滿足用戶采暖需求的前提下，綜合考慮室外干濕球溫度、水箱水溫、負荷預測，采用遺傳算法、通過MATLAB 軟件編程計算得到甘孜地區最佳運行策略。經過常規溫差控制運行、優化運行策略比較分析得出以下結論：

1）利用本文的優化模型可以解決并聯供暖系統的運行模式問題，讓熱泵盡量避開低溫結霜區運行。

2）由典型日的運行優化結果分析，熱泵機組的運行時間段與結霜時間段吻合度較高，說明常規溫差控制運行策略在低溫高濕地區不適用。基于氣象預測的優化運行策略可提前做出熱泵機組的啟動響應。

3）優化運行策略節能效果明顯，較之常規溫差控制運行節能率為8.8%，平均節省1.9 kWh/天。