2種灰色模型在礦區地表沉陷預計中的適用性

石曉宇， 張燕海， 楊可明， 姚樹一， 王劍

(1.中國礦業大學(北京) 地球科學與測繪工程學院， 北京 100083；2.淮北礦業(集團)股份有限公司 通防地測部， 安徽 淮北 235000)

0 引言

煤炭是目前我國主要的供給能源[1]。地下煤炭資源的大面積開采使得采區周圍巖層原始應力平衡被打破[2]，引起巖層移動和變形，不僅直接造成礦區地表沉陷，還會帶來一系列潛在的災害問題。對礦區地表沉陷規律的研究是采礦工程中一個重大課題，其中如何更高效、更系統、更安全地對礦區地表進行沉陷監測與預計備受關注。

地下采煤引起的巖層移動和變形是一個復雜的時空過程，傳統的地表沉陷預計方法(如概率積分法、剖面函數法等)僅能獲得地表沉陷最終穩定后的空間變化，不能較好地反映開采沉陷隨時間變化的動態過程[3]。眾多學者綜合考慮因巖體本身復雜性而難以全面研究采煤工作面上覆巖層移動及地表沉陷動態過程的情況，以局部觀測點為切入點，建立沉陷區單點沉陷量時間序列模型，從而研究礦區地表動態沉陷規律[4-6]。GM(1,1)與灰色Verhulst模型為灰色系統理論中2個基礎的時間序列模型，可在小樣本、貧信息、不確定性等劣勢情況下，鑒別系統因素間發展趨勢的相異程度，尋找系統變化規律，并對事物發展趨勢作出模糊性的短期、中長期預測[7-8]。GM(1,1)是用一階微分方程對1個變量建立的模型[9]，主要解決具有指數變化規律的生成序列，只能描述單調變化過程；灰色Verhulst模型是由德國生物學家Verhulst在研究物種繁殖趨勢時提出的一階非線性動態模型[10]，其基本思想是生物繁殖數量受到周圍環境的影響，繁殖曲線會以“S”形呈現，最終達到一個平衡穩定的狀態。……