基于線性矩陣不等式的H_∞球磨機控制器設計

楊 梟

（北京礦冶科技集團有限公司，北京 100160）

現階段，球磨機系統在國內外的火電廠已經取得了廣泛應用，是燃煤電站鍋爐的重要輔助設備。多變量強耦合、大時滯和模型時變等特點是其實現自動控制的主要難點。良好的控制系統應滿足以下條件：①安全基礎上，使磨機處于良好的運行狀態。②動態解耦。③適應不同工況，魯棒性強。

當前球磨機控制系統基本采用解耦控制。但其動態特性復雜，難以建立準確的數學模型。然而解耦控制一般要求被控對象的數學模型的參數準確，因此并不適合球磨機的控制。

磨煤機額葉軸承殼垂直振動組件能夠表示煤炭儲存容量，如果用其替代差壓信號，那么空氣流則不會影響煤炭儲存容量信號。同時，煤炭供給量信號不會影響負壓信號，溫度信號成為可以測量的干擾，因此煤炭供給量和煤炭存儲能力將轉化為單一輸入輸出對象，磨煤機即可簡化為耦合的雙輸入輸出對象。對于控制系統的設計和仿真，本文采用H_∞方法。

1 H_∞控制

1.1 H_∞控制器

廣義系統如圖1所示。

圖1 廣義系統

P（s）是線性時不變系統，有如下狀態空間表達式：

其中，x ∈ Rn是狀態向量，u ∈ Rm是控制輸入，y ∈ Rp是輸出檢測，z ∈ Rr是轉移輸出，w ∈ Rq是外部干擾，K（s）是控制器的傳遞函數。

設計控制器u( s) = K( s) y( s)，使閉環系統滿足如下要求：

（1）閉環系統要內不穩定，即閉環系統的特征根位于復平面的左邊。

（2）干擾輸入w到轉移輸出z的閉環傳函的H∞范數小于1，即

滿足上述條件的控制器u( s)就是系統的H∞控制器。

1.2 輸出反饋控制器H_∞的LMI解決方案

定義矩陣：

第一步：給定標量γ，得到滿足如下條件的X和Y：

其中，NO和NC是列向量組成的矩陣，該列向量是由子空間矩陣的核的一組基矢量的隨機值構成。

第三步：將上一步得到的矩陣Xcl應用于下面的矩陣不等式。

解得一個包含變量矩陣K的線性不等式，然后解這個不等式，得到H∞控制器的參數矩陣K。

第四步：調整γ，返回第一步，找到γ＞0的最小值，將輸出反饋γ用于優化控制器K。

2 磨煤機控制器的設計和仿真分析

2.1 控制器設計

結合耦合參數（和）的波動，系統的魯棒性可以實現，但控制器是11階的兩輸入兩輸出復雜系統。由于耦合的存在，系統有不利的靜態誤差，本文將其視作兩個單輸入單輸出系統，即熱空氣流與磨煤機出口溫度回路和循環空氣流與磨煤機入口負壓回路。熱風量和磨煤機出口溫度的總體反饋控制模型如圖2。

圖2 熱風量與磨煤機出口溫度的反饋控制模型

2.2 控制器仿真

控制系統結構如圖3。

圖3 用于磨煤機的反饋控制系統

W2表示乘法擾動，W1表示擾動動態特性，調整參數W3用于調整響應速度，W4調整輸入的權重函數。經過反復嘗試，權重函數如下：

得到控制器：

閉環系統階躍響應的仿真圖如圖4。

用上文的波動參數，閉環系統的階躍響應仿真如圖5。

圖4 階躍響應曲線

圖5 參數波動的階躍響應曲線

3 結論

本文球磨機控制器設計，使控制系統的魯棒性強，解耦效果良好，穩態精度高，這對于工程應用具有實際價值。控制器的設計目的在于特定的參數和擾動結構，控制器的數學算法精確，控制器的性能好。