基于最小二乘支持向量機的河段洪水預報研究

劉志飛

(德州市水文局， 山東 德州 253000)

我國中部與西南部每年冬季雨水缺乏，而夏季發生洪澇災害的可能性很大，特別是汛期暴雨下得急，防洪措施很難跟得上。因此，建立有效的洪水預報模型、對區域洪水進行準確預報，對于保護地區財產安全與維持經濟發展具有重要的意義[1- 5]。

劉永強[6]以白龜山水庫防洪體系為例，基于流域NAM水文模型建立了白龜山水庫洪水預報模型，并應用該模型對10場實測入庫洪水進行了模擬，發現該模型對洪峰的預測誤差在9.00%以內，預報精度較高。崔偉財[7]以白沙河流域DEM數據為基礎構建了基于TOPMODEL模型的區域洪水預報水文模型，該模型具有高度的可靠性，在區域洪水預報中取得了良好的預測效果。劉家琳等[8]以淮河某河段為例，通過采用API模型、新安江模型及分布式TOPKAPI模型對該河段洪水進行了預報，發現3種模型預報結果相近，且與單模型相比，多模型組合預報方法整體上精度更高。姚超宇等[9]依托淮河流域王家壩洪水預測工作，基于GBDT的實時預報發現該模型能夠有效提高各項指標精度，且能夠有效提高實時洪水預報效果，具有穩定性較高的優勢。于嵐嵐[10]以大伙房工程為例，模擬區域產匯流，發現大伙房超滲產流模型對洪峰和峰現時間的模擬效果良好。

上述模型在我國部分區域均取得了較好的預測效果，但對于我國西南地區，由于處于流域上游，且地勢情況特別復雜，因此缺乏有效的洪水預報模型研究成果。本文基于最小二乘法與支持向量機理論建立基于最小二乘支持向量機洪水預測模型[11- 12]，并進一步驗證了其可靠性和預測效果，以期為我國西南地區洪水預報工作起到一定的指導作用。

1 模型建立

常見的標準支持向量機算法具有方法便捷、理論成熟等特點，但其復雜程度取決于數據樣本的個數。在大范圍、長時間的工程風險預測項目中，由于樣本數據量很大，因此使用標準支持向量機算法會消耗過多時間，且數據處理結果難以達到預期要求，精度偏低。最小二乘支持向量機理論是對標準支持向量機算法的改進，采用平方項作為優化指標，且應用了各種不同的優化目標函數，因此計算結果更加精確；利用等式約束替代不等式約束，大幅降低了計算算法的復雜性[13- 15]。

最小二乘支持向量機算法，又稱LV-SVM算法，是基于最小二乘法與支持向量機理論聯立得出的算法，設Φ為核函數的匿名映射，則有：

(1)

(2)

式中，γ—乘法系數；ei—松弛變量，為計算上述優化問題，訓練樣本集為{xi，yi}，i=1，…，n。利用拉格朗日函數：

(3)

式中，αi—拉格朗日算子。

上述內容為最小二乘支持向量機基本算法原理，根據上述基本理論，建立最小二乘支持向量機洪水預測模型，基本流程如下：確定基本函數→篩選數據并進行預處理→輸入樣本數據→計算方程組系數→輸入擬合多項式→得到預測模型計算結果。

以我國西南地區某流域河段為研究對象，建立3種不同條件下的洪水預報模型：①基于最小二乘支持向量機模型的流量-流量條件下單輸入單輸出流量預測；②基于最小二乘支持向量機模型的水位-水位條件下單輸入單輸出水位預測模型；③基于最小二乘支持向量機模型的水位和流量-水位條件下雙輸入單輸出水位預測模型。3種不同模型的輸入輸出結構示意圖如圖1所示，3種不同預測模型中所述輸入樣本均為該河段某水文站2016年7月—2019年7月日均流量數據與水位數據。

圖1 基于最小二乘支持向量機的3種不同洪水預報模型

2 預測模型數據分析

首先輸入該河段水文站2016年7月—2019年7月日均流量數據與水位數據，由于采集時間長，受限于文章篇幅，本文僅給出部分數據見表1。根據輸入數據，代入基于最小二乘支持向量機模型進行擬合，并對各種模型擬合結果進行分析。

表1 部分流量樣本數據

2.1 模型優勢分析

為分析基于最小二乘支持向量機模型的合理性與優越性，首先分別利用最小二乘法預測模型、BP神經網絡預測模型、標準支持向量機預測模型及基于最小二乘支持向量機預測模型4種預測模型對原數據進行分析、擬合，并計算出預測結果，得出4個模型預測結果與樣本數據采集結果相對關系如圖2所示。

圖2 4種不同預測模型預測結果與樣本數據對比

由圖2可知，對比4種預測模型結果與樣本數據，明顯可得預測效果，即基于最小二乘支持向量機預測模型最優，最小二乘法預測模型次之，標準支持向量機預測模型預測效果中下，而BP神經網絡預測模型預測效果最差。對于BP神經網絡預測模型與標準向量機預測模型，由于其對于大量數據的處理能力較差，導致其精度較低，誤差較大，因此在個別數據點上甚至出現與樣本數據相反的變化趨勢。相較之下，最小二乘法預測模型的預測效果要強于上述2種算法模型，其并未出現相反變化趨勢點，且其精度要高于BP神經網絡預測模型與標準向量機預測模型?；谧钚《酥С窒蛄繖C預測模型精度則遠高于其他3種預測模型，其預測誤差小于10%。因此可見，相較于其他模型，基于最小二乘支持向量機預測模型具有高精度、結果準確、預測效果好的優點，因此具有高度的可靠性與應用優勢。

2.2 不同模型預測結果對比

圖3為不同輸入-輸出條件下基于最小二乘支持向量機預測模型的分析結果。由圖3可知，基于最小二乘支持向量機預測模型對該流域河段的流量及水位的預測結果均取得了優良的效果。在基于最小二乘支持向量機模型的流量-流量條件下單輸入單輸出流量預測中，由圖3(a)可知，在該模式下對流量的整體預測效果較好，但針對峰值點與谷值點卻出現擬合情況較差的現象。在基于最小二乘支持向量機模型的水位-水位條件下單輸入單輸出水位預測中，其預測效果較流量-流量條件下單輸入單輸出流量預測好，但在峰值點與谷值點的預測效果仍然較差，誤差均在15%以上。

圖3 3種不同輸入-輸出條件下的預測結果

基于最小二乘支持向量機模型的水位和流量-水位條件下雙輸入單輸出水位預測結果如圖3(c)所示，由圖可知，在雙樣本數據輸入條件下，基于最小二乘支持向量機預測模型取得了非常優秀的擬合效果，在峰值與估值點的誤差均控制在5%以內，在大部分點樣本數據能夠和模型預測結果基本重合，由此可見，在水位與流量雙輸入條件下，經過基于最小二乘支持向量機模型所擬合出的結果精確度更高，預測效果更佳。

3 結論

本文以四川省某流域河段為研究對象，根據該流域2016—2019年間某水文站所采集的流量數據與水位數據，通過引入基于最小二乘支持向量機預測模型建立了流域洪水預報模型。研究不僅驗證了基于最小二乘支持向量機預測模型在洪水預報應用中的可靠性，突出了其與最小二乘法預測模型、BP神經網絡預測模型及標準支持向量機預測模型的優勢，且模型在雙參數輸入條件下模型精度更高，對我國西南地區廣大流域洪水預報工作具有一定的借鑒意義。本文所建立的洪水預報模型具有一定的區域局限性，如何將其應用到我國廣大流域的洪水預報工作中仍需要展開進一步研究與模型修正工作。