基于蒙特-卡羅法的不同降雨條件下邊坡滲透特性及失穩概率分析

張卉芬，張云峰，張 燕

( 1.淮安市淮陰區水利局，江蘇 淮安 223300，2.淮安市淮陰區竹絡壩灌區水利管理所，江蘇 淮安 223300)

降雨、地震以及水位驟升驟降是引起邊坡滑坡的3個主要因素[1- 3]，滑坡造成的財產損害以及人員傷亡不計其數。降雨入滲是一個復雜的過程，降雨引起土體內部孔壓力變化屬于飽和-非飽和滲流問題，孔壓力變化對邊坡滑坡穩定性有著重要的影響。同時，自然界中的土體由于受到自然環境以及人為因素的影響，大部分為非均質材料，使用傳統的極限平衡法以及強度折減法等數值方法計算滑坡穩定性具有一定的局限性[4- 6]。因此使用不確定分析方法來評價滑坡的穩定性更加合理。李典慶[7]等提出了考慮土體參數空間變異性的邊坡可靠度的非侵入式隨機有限元法并在實際工程中應用。駱飛[8]等運用Bootstrap法對土體的參數摩擦角和黏聚力的隨機取樣數據重構，得到的結果更接近真實值。Li[9]等對均質及非均質土坡進行不確定性分析，研究了土體黏聚力與摩擦角的相關性，提出了考慮土體空間變異性的反應曲面分類方法。牛草原[10]等通過蒙特卡洛模擬開展了某均質邊坡失效概率計算，探討了3種因素對邊坡失效概率的影響效應。在眾多可靠度分析方法中，蒙特卡洛法由于條件限制少、計算結果易收斂以及實用性強等得到廣泛的使用[11- 14]。因此本文運用蒙特卡洛隨機抽樣法，以某一邊坡為工程背景，分析不同降雨工況下邊坡的滲透特性以及邊坡滑坡的可靠度指標和失效概率，為相似的工程提供參考。

1 基本原理

1.1 非飽和土滲流及邊坡穩定性理論

非飽和土滲流控制方程[15]如下：

(1)

1.2 非飽和土的抗剪強度理論

非飽和土的抗剪強度理論采用Fredlund & Xing[16]提出的抗剪強度公式：

s=c′+σntanφ′+(ua-uw)tanφb

(2)

式中，s—非飽和土的抗剪強度；c′—有效黏聚力；φ′—有效內摩擦角；φb—材料屬性；ua—孔隙氣壓力；uw—孔隙水壓力。

2 計算模擬

2.1 計算模型及邊界條件

某邊坡為兩臺階邊坡，邊坡最大高度為8m，邊坡的幾何模型如圖1所示，邊坡土質較為復雜，上部主要是雜填土，土層根據邊坡高度從上到下依次為素填土、粉質黏土和粉質砂土。模型的網格剖分圖如圖2所示。網格單元類型主要為三角形及四邊形單元，單元總體尺寸約為0.5m，模型共剖分3341個節點，3216個單元。計算時間步長取為6h。為了方便研究在邊坡表面設置有監測點，監測點的編號從上到下分別為1#～6#。

表1 邊坡各土層的物理力學參數

在進行降雨工況計算之前需要計算邊坡的初始滲流場，具體邊界條件如下：①ad為降雨入滲邊界，當降雨強度小于土體滲透系數時，雨水全部滲入土體；②ae、df和bc為隔水邊界；③eb、fc為水頭邊界，總水頭分別為e、f的高程。

圖1 邊坡計算模型簡圖

圖2 邊坡網格模型

2.2 材料參數

表1為邊坡各土層的物理力學參數。

2.3 計算工況

為研究不同降雨強度及不同歷時對邊坡的滲透特性及穩定性影響，對邊坡所在地區近50a的降雨資料進行分析，擬定將大雨、暴雨以及大暴雨3種雨量作為本文的降雨工況，具體見表2。

表2 降雨方案

3 計算結果及分析

3.1 孔隙水壓力分析

圖3為不同降雨強度下邊坡不同監測點的孔隙水壓力變化曲線圖。從整體上來看，不管何種降雨強度，在降雨期間，各監測點的的孔壓力不斷增大，監測點的高程越大，孔壓力增大的幅度越小；降雨停止后，各監測點的孔壓力不斷減小，監測點的高程越大，最終的孔壓力越大。對比降雨期以及停雨期邊坡監測點的孔壓力，可知監測點高程越小，降雨對其孔壓力的影響明顯越大。由于各監測點的位置不同，所以其初始孔壓力也不盡相同，監測點高程越大，初始孔壓力越小。對于同一水平面的監測點來說，在降雨期間，靠近坡腳的監測點4比靠近坡頂的監測點3的孔壓力隨時間增大而增大的速度更慢，在停雨后，監測點4的孔壓力減小速率要比監測點3小。如圖3(d)所示，從降雨強度對邊坡孔壓力的影響來看，降雨強度越大，監測點孔壓力上升的速度越快，降雨結束時的孔壓力越大，但是停雨后，其孔壓力減小速率最快。總的來說，在降雨量一定的情況下，降雨強度越大，邊坡下部的孔壓力變化越劇烈，而孔壓力的急劇變化往往更容易引起滑坡事故。

3.2 邊坡安全穩定性可靠度分析

圖4為不同降雨強度下邊坡的安全系數隨時間的變化規律。由圖4可知，降雨期間，隨著雨水不斷滲入土體，邊坡的安全系數不斷減小；降雨停止后，邊坡的安全系數逐漸增大。降雨強度越大，邊坡的最小安全系數越小。大雨、暴雨和大暴雨工況下最小安全系數分別為1.043、1.038和1.034。

圖3 邊坡各監測點孔隙水壓力變化

圖5 邊坡各土層黏聚力的正態概率密度函數

圖4 不同工況下邊坡安全穩定系數

為研究不同降雨強度工況下邊坡安全穩定性可靠度，在各個土層土體參數符合正態分布的條件下，對邊坡滑坡進行2000次蒙特卡洛隨機抽樣模擬，計算邊坡在3種降雨強度工況下的可靠度指標和失效概率。由于文章篇幅有限，本文取邊坡各個土層土體的一個物理參數黏聚力作為隨機變量，該參數符合正態概率密度函數，其平均偏移為0kPa，標準差為1kPa，偏移值為±5kPa。具體的正態概率密度函數如圖5所示。

不同降雨工況下邊坡的概率函數如圖6所示。由圖6可知，在天然狀況下，邊坡的平均穩定系數FS=1.072，標準偏差σF=0.043，可靠度指標β=1.673，失效概率Pf=4.25%；當對邊坡施加大雨條件時，邊坡的平均穩定系數FS=1.043，標準偏差σF=0.042，可靠度指標β=1.027，失效概率Pf=14.60%；當對邊坡施加暴雨條件時，邊坡的平均穩定系數FS=1.038，標準偏差σF=0.040，可靠度指標β=0.897，失效概率Pf=17.75%；當對邊坡施加大暴雨條件時，邊坡的平均穩定系數FS=1.033，標準偏差σF=0.041，可靠度指標β=0.797，失效概率Pf=20.65%。

圖6 不同降雨工況下邊坡的概率函數

綜上可知，隨著降雨強度的增加，邊坡的穩定性逐漸減小，以天然工況下邊坡的穩定系數為標準，3種降雨工況下穩定系數分別減少2.7%、3.2%和3.6%；邊坡滑坡的概率也逐漸增大，以天然工況下邊坡的穩定系數為標準，3種降雨工況下滑坡概率分別增加243%、317%和386%。說明邊坡在降雨作用下，由于各土層的滲透系數都大于最大降雨強度，降雨會全部滲入土體，但是由于降雨滲入深度不同，土層的孔隙水壓力分布也不盡相同。降雨強度越大，在停雨時刻土層的孔隙水壓力越大，基質吸力越小，使得邊坡有效應力減小，降低了邊坡的穩定性，邊坡的失穩概率不斷增大。

4 結論

(1)不管何種降雨強度，在降雨期間，各監測點的的孔壓力不斷增大，監測點的高程越大，孔壓力增大的幅度越小；降雨停止后，各監測點的孔壓力不斷減小，監測點的高程越小，最終的孔壓力越大。

(2)降雨期間，邊坡的安全系數不斷減小；降雨停止后，邊坡的安全系數逐漸增大。降雨強度越大，邊坡的最小安全系數越小。隨著降雨強度的增加，邊坡的穩定性逐漸減小，邊坡滑坡的概率逐漸增大。

(3)邊坡在遭遇降雨后需要連續地監測坡內孔壓的變化，以便應對高強度降雨引起的邊坡滑坡問題。