平面國

文/布 丁

美劇《生活大爆炸》第三季的第12集，謝爾頓和拉杰在屋子里閑聊，拉杰說要出去找姑娘，謝爾頓說，每當他想換換腦子的時候，就假想自己到了平面國，到了一個二維的世界。這兩位出去都找到了姑娘，其中一個人是學文學的，她告訴謝爾頓，艾勃特那本《平面國》，不僅是個數學小說，還與維多利亞時期的風俗有關。我好不容易在這個談論科學的電視劇里發現了一本小說，立刻找來看。

《平面國》這本書說起來很簡單，敘述者說，他們生活在一個平面的國度里，女人是線段，男人分成很多等級，等邊三角形或者等腰三角形是比較低級的，中產階層是四邊形，等級越高就擁有越多的邊角，教士和僧侶處于最高級，是“圓”。敘述者曾經去過“一維的國度”，向他們講述，除了南北的維度之外，還有左右的維度。當然，一維國度里的人無法理解兩維度的事情。敘述者作為平面國的人，也很難理解三維空間中的事。他最后遇到了一個球體，這個球體給他啟蒙什么是三維空間。在二維空間中，球體呈現出來的線段是忽長忽短，不斷變換的。敘述者終于明白了，他像哥白尼發現“日心說”一樣想傳播三維的真理，結果被終身囚禁。

高一級別的數學總能讓你很輕易地重新理解低一級別的數學，比如你學會了列方程求未知數，設X，自然就會對小學五年級六年級的算術應用題感到太容易了，等你學了點兒微積分，你就會覺得中學數學簡直太簡單了。德國有個數學家，寫了本書叫《高觀點下的初等數學》，我們從小學一年級學算術，學了好幾年，其實是憑借“直觀與生成”來形成一套數的概念和結構，這與高等級的邏輯與系統完全是兩回事。我們差不多要用一年才學會1到100之內的加減乘除，我們開始學算術，總是三個蘋果加上兩個蘋果，等于多少個蘋果啊，要是哪個老師上來說，什么叫單調律什么叫分配律，我們保證聽不懂。從我們學習數學的過程，就能明白，我們都曾是平面國的子民，慢慢才理解什么是三維的，才理解幾何與代數之間有關系。基于我們每個人那點兒數學常識，平面國帶給你一種奇妙的壓迫感——假想一下，你明明知道ABC這些字母都可以用來替代數字運算，偏偏國王不知道ABC是什么，要求你必須用阿拉伯數字來運算，還老說自己的《九章算術》最牛，是世界歷史上的瑰寶，恭喜你，你生活在平面國中。