基于CATIA二次開發(fā)的微透鏡陣列仿真

嚴(yán)敉平

(常州星宇車燈股份有限公司，江蘇常州 213003)

0 引言

汽車燈具的發(fā)展日新月異，近年來出現(xiàn)的新型燈種Logo燈逐漸流行。Logo燈可以根據(jù)客戶要求將圖形投射至地面，比較常見的是安裝在車門上的Logo燈可在車門下方投射出公司標(biāo)志，起到迎賓的效果。另一些前沿的科技中Logo燈也被集成進(jìn)大燈作為超小型投影儀使用，在車輛行駛過程時可以向其他交通參與者發(fā)出警告的信息，產(chǎn)生雙向的交互。例如邁巴赫S級的大燈可以在地面投射出諸如前方修路、雪天路滑、車距保持、行人斑馬線等標(biāo)識，為道路安全提供保障。圖1給出了一個實例。

圖1 AMS微透鏡陣列MLA數(shù)字燈光[1]

Logo射燈雖然種類眾多，但其基本結(jié)構(gòu)和原理大致相同，即光源發(fā)出的光通過圖案燈片形成形狀后經(jīng)過燈內(nèi)的成像透鏡投影至地面形成圖像。與安裝在車門的Logo燈不同，安裝在車前側(cè)的Logo燈光線是傾斜地投射至地面的，光型會被拉伸產(chǎn)生畸變，因此設(shè)計時需要對光源的圖像進(jìn)行修正避免失真。

CATIA是汽車行業(yè)的首選輔助設(shè)計軟件，CATIA的二次開發(fā)接口和開放式的內(nèi)部命令集合可用于解決各專業(yè)領(lǐng)域問題。本文作者具體介紹了一種在CATIA平臺上開發(fā)的用于微透鏡陣列仿真的程序。開發(fā)此程序的目的是對Logo燈中的光源原像進(jìn)行快速設(shè)計。

1 原理概述

圖2所示的Logo燈內(nèi)關(guān)鍵部件包含光源、圖案燈片和成像透鏡。光線經(jīng)由光源發(fā)出，通過聚光透鏡聚光后打在圖案燈片上，燈片是一塊金屬制刻上了鏤空圖案的薄板，光線穿過鏤空部分形成圖案，最后由成像透鏡投影至屏幕形成最終圖像。其中燈片位于凸透鏡的1倍焦距和2倍焦距之間，因此屏幕上的像是倒立放大的實像。

安裝在車輛前側(cè)的Logo燈由于成像透鏡與地面屏幕并不是平行關(guān)系，地面也可能是曲面。光線傾斜地投射至地面時，圖形被拉伸產(chǎn)生畸變，得到的圖像就失去了原有的形狀。另一方面地面圖像的遠(yuǎn)端部分由于距離光源較遠(yuǎn)，因此會比近端更暗，造成了亮暗不均。為了解決以上問題，Logo燈中布置了若干個彼此呈陣列式排布的微透鏡，使各自投射出的圖像產(chǎn)生重疊，通過對微透鏡陣列進(jìn)行配置，使更多的光投射至圖像的遠(yuǎn)端部分，從而使得到的圖像均勻性更好。此外光學(xué)設(shè)計時需要對光源的原圖進(jìn)行修正，才能保證傾斜投影時光線不會扭曲失真。

圖2 Logo燈原理[2]

圖3 微透鏡陣列在車前Logo燈的應(yīng)用

2 建模

對整個機構(gòu)進(jìn)行建模時要盡可能地考慮簡化模型。為了便于介紹，以下將光源燈片上的原始圖像簡稱為“原像”或“燈片”，將投影至地面的圖像簡稱為“投像”。由于Logo燈中光源燈片位于透鏡焦距的1倍到2倍之間，此時投像為倒立放大實像，這種情況下透鏡成像的效果與小孔成像一致，對原像進(jìn)行計算時可以將微透鏡等效為小孔，用點來表示。

2.1 建立坐標(biāo)系

原像、透鏡以及投像分別形成3個平面，即原像平面、透鏡平面和地平面，以這3個平面為xy平面分別定義坐標(biāo)系A(chǔ)0、A1、A2,如圖4所示。將A0定義為全局坐標(biāo)系，A1、A2為局部坐標(biāo)系。其中坐標(biāo)系A(chǔ)1總以當(dāng)前透鏡點為原點。

由于各平面采用不同的坐標(biāo)系，計算時需要進(jìn)行坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化，兩軸系間的轉(zhuǎn)化要用到變換矩陣。變換矩陣可能是平移或繞三軸的自轉(zhuǎn)：

平移矩陣：

(1)

其中：d是平行移動的方向矢量：

(2)

圖4 建立空間內(nèi)模型

繞x向旋轉(zhuǎn)θ的旋轉(zhuǎn)矩陣(遵循右手定則，逆時針為正，以下同理)：

(3)

繞y向旋轉(zhuǎn)φ的旋轉(zhuǎn)矩陣：

(4)

繞z向旋轉(zhuǎn)ω的旋轉(zhuǎn)矩陣：

(5)

2.2 數(shù)字化投像

投像是指位于車輛前方投影至地面的圖像，以圖5所示的投像內(nèi)容為例(假定地面為平面，不考慮曲面)。

圖5 投像內(nèi)容

對圖片進(jìn)行計算首先要對圖像進(jìn)行數(shù)字化處理，圖片中對計算有用的部分是圖案的邊界，即由一些曲線或直線圍成的外輪廓。直線是能直接計算的，而對于曲線則需要采樣簡化。Douglas-Peucker算法是專門處理曲線離散化問題的方法，原理是在曲線上取有限個點，將其變?yōu)檎劬€，并且能夠在一定程度上保持原有的形狀。文中不多介紹此算法的詳細(xì)步驟，在CATIA中用戶只需將CATDrawing格式的2D文件轉(zhuǎn)化成Dwg格式就可以實現(xiàn)實心圖案到空心圖案的轉(zhuǎn)化，然后通過右鍵隔離功能將曲線離散，圖6是一個離散后的只由直線段構(gòu)成的字母“O”。

圖6 離散后的曲線

通過以上方法得到的圖案雖不是原圖，但和原圖近乎相似，經(jīng)過數(shù)字化處理后投像已被簡化成只存在線段的矢量投影。由于線段可以通過兩個端點來確定，因此線段的投影又可以簡化為點的投影。

2.3 建立方程

圖7 空間內(nèi)模型示意

已知空間內(nèi)平面公式(法向式)：

xcosα+ycosβ+zcosγ=p

(6)

空間內(nèi)的直線公式(兩點式)：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

z=0

(13)

2.4 全局坐標(biāo)轉(zhuǎn)化

(14)

對于三維空間內(nèi)任意兩個共原點的坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)化，都可以通過3個歐拉角的旋轉(zhuǎn)來實現(xiàn)。歐拉角的使用順序科學(xué)界未達(dá)成共識，本文作者以zxz順規(guī)的歐拉角為例：參考圖8，設(shè)定XYZ軸為目標(biāo)軸，xyz軸為待轉(zhuǎn)軸，xy平面與XY平面的共交線用N表示，α是x軸與N的夾角，β是z軸與Z軸的夾角，γ是N與X軸的夾角。xyz軸到XYZ軸的轉(zhuǎn)化順序為：先繞z軸旋轉(zhuǎn)α，再繞x軸旋轉(zhuǎn)β，最后再繞z軸旋轉(zhuǎn)γ。最終的轉(zhuǎn)化公式為

(15)

2.5 建立CATIA數(shù)據(jù)

在CATIA的part數(shù)據(jù)中按實物尺寸建立數(shù)據(jù)(見圖9)。燈具安裝在車輛的正前方，高度200 mm處，燈向下傾斜角度10°。燈具中包含有5×5的透鏡陣列，透鏡彼此間距4 mm，透鏡陣列與原像平面(燈片)平行，距離為8 mm，原像面大小為32 mm×27 mm，投像草圖已經(jīng)過曲線離散化大小為1 375 mm×261 mm，草圖距離車輛682 mm。

圖8 歐拉角

圖9 CATIA數(shù)據(jù)模型

3 程序說明

3.1 程序界面

使用Visual Basic 6.0來編程，圖10展示了程序的主界面，其中包含6個部分：

(1)透鏡位置。顯示當(dāng)前所選擇的透鏡點。

(2)燈片位置。顯示當(dāng)前所選擇的原像面。

(3)地面草圖。顯示當(dāng)前所選的投像草圖。

(4)批量作圖。勾選時同一幾何圖形集下所有透鏡點會進(jìn)行批量計算，未勾選時只計算當(dāng)前所選的透鏡點。

(5)開始。點擊后開始計算原像。

(6)選擇。當(dāng)選擇區(qū)各參數(shù)都為未選擇時顯示為“選擇”按鈕，點擊后開始參數(shù)選擇功能；當(dāng)選擇區(qū)已有參數(shù)時顯示為“清空”按鈕，點擊后將參數(shù)清空。

圖10 程序主界面

3.2 程序流程

首先點擊選擇按鈕并進(jìn)入CATIA依次選擇目錄樹中對應(yīng)參數(shù)(見圖9左上方)，當(dāng)選擇區(qū)參數(shù)選擇完畢后，點擊“開始按鈕”開始計算。通過前一章節(jié)的推導(dǎo)得知計算原像時，須求得投像點及透鏡點的全局坐標(biāo)。而投像點和透鏡點的全局坐標(biāo)又通過其局部坐標(biāo)轉(zhuǎn)化而來，按照這一過程程序的具體計算步驟如下：

(1)首先遍歷投像草圖內(nèi)所有線段，并記錄每個線段起點和終點的2D坐標(biāo)。

(2)以投像草圖零點為原點，草圖水平軸為x軸、垂直軸為y軸建立局部坐標(biāo)系A(chǔ)2，步驟(1)中記錄的2D坐標(biāo)加上z=0即為投像點的局部坐標(biāo)。

(3)在原像平面內(nèi)任取一點為原點，以原像平面為xy平面建立全局坐標(biāo)系A(chǔ)0。

(4)連接坐標(biāo)系A(chǔ)2、A0的原點形成直線L1，測量L1長度d1，測量L1與坐標(biāo)系A(chǔ)0的3個軸的夾角ω1、ω2、ω3，以此求得A2到A0的平移矩陣為(d1·cosω1,d1·cosω2,d1·cosω3,1)T。

(5)將坐標(biāo)系A(chǔ)2的xy平面和坐標(biāo)系A(chǔ)0的xy平面相交得直線N。

(6)測量zxz順規(guī)的3個歐拉角，即坐標(biāo)系A(chǔ)2的x軸與N的夾角α，A2的z軸與A0的z軸夾角β，A0的x軸與N的夾角γ，由此求出3個旋轉(zhuǎn)矩陣依次是：Rz=Rz(α)，Rx=Rx(β)，Rz=Rz(γ)。

(7)將步驟(2)中的投像全局坐標(biāo)、步驟(4)中的平移矩陣、步驟(6)中的3個旋轉(zhuǎn)矩陣代入公式(15)求出投像點的全局坐標(biāo)。

(8)以當(dāng)前透鏡點為原點建立局部坐標(biāo)系A(chǔ)1，則透鏡點局部坐標(biāo)為(0，0，0)。

(9)連接坐標(biāo)系A(chǔ)1、A0原點形成直線L2，測量L2長度d2，測量L2與坐標(biāo)系A(chǔ)0的3個軸的夾角δ1、δ2、δ3，以此求得A1到A0的平移矩陣為(d2·cosδ1,d2·cosδ2,d2·cosδ3,1)T。

(10)將步驟(8)中的透鏡點局部坐標(biāo)和步驟(9)中的平移矩陣代入公式(14)求出透鏡點的全局坐標(biāo)。

(11)將步驟(7)中的投像點全局坐標(biāo)和步驟(10)中的透鏡點全局坐標(biāo)代入公式(11)(12)(13)求出原像點的全局坐標(biāo)。

(12)根據(jù)步驟(11)中的原像點全局坐標(biāo)在原像平面內(nèi)作出原像草圖。

(13)若批量作圖按鈕被選中則重復(fù)以上步驟(8)—(12)。

(14)新建零件幾何體，以原像面做0.5 mm厚的厚曲面，用步驟(12)中做出的草圖在厚曲面上開凹槽，得到完整的燈片數(shù)據(jù)。至此程序運算完畢。

4 結(jié)果和評價

對5×5的透鏡點進(jìn)行批量運算，得到原像燈片結(jié)果如圖11所示。相較于投像，原像是一個倒立的畸變圖案，這正是對原像圖形進(jìn)行修正的過程，因為只有這樣才能得到一個規(guī)整的投像圖案。在運算時間方面總計花費時間29 min 30 s。其中步驟(1)—(11)耗時50 s，步驟(12)—(14)耗時28 min 40 s。過程中總計處理了287 000個線段，CATIA花費了大量時間在作草圖線段這一步驟上(步驟12)。在處理大批量圖形數(shù)據(jù)時CATIA的運算效率不高，因此導(dǎo)致了此步驟運算時間較長，但CATIA的好處是可以直接生成設(shè)計所需的3D數(shù)據(jù)，此實例中最終的輸出物是燈片的實體數(shù)據(jù)。

圖11 原像燈片運算結(jié)果

因透鏡點呈陣列式分布，透鏡前的原像也是陣列式分布的。設(shè)計原像時，其尺寸應(yīng)被局限在某一范圍內(nèi)不能太大，否側(cè)兩原像之間會重疊沖突，這意味著地面投像在車身兩側(cè)方向受到限制，而在車身行駛方向不受限制，原因是當(dāng)投影光線與地面平行時理論可投至前方無限遠(yuǎn)位置。