深究錯因，防患于未然

李祥

學(xué)習(xí)完“二元一次方程組”這一章后，仍有部分同學(xué)對概念理解不清、對解法理解不透、對思想方法運(yùn)用不好，在解答相關(guān)問題時，還會出現(xiàn)一些錯誤和困惑。下面對同學(xué)們經(jīng)常出現(xiàn)的幾個典型錯解進(jìn)行分析，以幫助大家厘清相關(guān)概念，掌握常規(guī)解法，熟悉思想方法。

一、對二元一次方程（組）概念不清楚

【解析】本題的考點(diǎn)是二元一次方程的定義。根據(jù)定義，二元一次方程須滿足兩個條件，一是含有兩個未知數(shù)，二是含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1。本題中，①只含有一元，因此是一元一次方程，故錯誤;②未知數(shù)的次數(shù)是2，因此是二元二次方程，故錯誤;③正確;④正確。故選B。

【點(diǎn)評】大家的錯誤點(diǎn)主要集中在對②的判斷上，錯誤原因還是對概念理解不清。今后要判斷二元一次方程，同學(xué)們只要按照定義的條件逐一比對，問題就會迎刃而解。對于二元一次方程組的判斷方法也是如此。

例2 若已知二元一次方程的解為[x=2，y=-1，]則這個方程可以是。

【解析】本題的錯誤原因是對解二元一次方程組的代入消元法的步驟掌握不牢，理解不透，從而犯了循環(huán)代入的錯誤，出現(xiàn)了恒等式。

【點(diǎn)評】解二元一次方程組的基本方法有兩種，即代入法和加減法。注意事項(xiàng)主要有兩點(diǎn)，一是代入時不可循環(huán)代入，二是解完方程需檢驗(yàn)。以上兩點(diǎn)是同學(xué)們的易錯點(diǎn)。

【解析】本題考點(diǎn)是解二元一次方程，并求出這個方程的非負(fù)整數(shù)解。一般一個二元一次方程確實(shí)有無數(shù)組解，但本題有限制條件“非負(fù)整數(shù)”，所以需要對解進(jìn)行篩選。考慮到二元一次方程x+3y=10中x的系數(shù)是1，可先用含y的代數(shù)式表示x，然后根據(jù)此方程的解是非負(fù)整數(shù)，先把最小的非負(fù)整數(shù)y=0代入，算出對應(yīng)的x的值，判斷是不是整數(shù);再把y=1代入……依此可以求出結(jié)果。故選C。

【點(diǎn)評】任何一個二元一次方程都有無數(shù)個解，求滿足二元一次方程的特解，需要對求出的解進(jìn)一步篩選，這是解答本題的關(guān)鍵。

三、二元一次方程（組）思想方法運(yùn)用不當(dāng)

【解析】本題考點(diǎn)是二元一次方程組的解。粗看數(shù)據(jù)較為繁瑣，部分同學(xué)發(fā)現(xiàn)了兩個二元一次方程組之間的系數(shù)與括號里代數(shù)式的聯(lián)系，想當(dāng)然地認(rèn)為運(yùn)用整體思想，它們的解應(yīng)該相同，所以選擇了B。只能說，這些同學(xué)的思路對了一半，整體思想的運(yùn)用是正確的，只不過得到的應(yīng)該是[x+2=8.3，y-1=1.2。]再由此得到真正的解為[x=6.3，y=2.2。]所以選A。

【點(diǎn)評】若直接解所給的方程組，計(jì)算量較大，也容易出錯。如果能夠發(fā)現(xiàn)所求方程組和已知方程組的聯(lián)系，就能簡化運(yùn)算，并在整體思想的指導(dǎo)下，得到相應(yīng)的解。

在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時，同學(xué)們要會根據(jù)概念識別二元一次方程（組）;在解二元一次方程（組）時，要選取合適的解法，注意解方程（組）的步驟，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法;在解出方程（組）的解后，要養(yǎng)成代入檢驗(yàn)的習(xí)慣，做到不但會解，還要確保正確。

（作者單位：江蘇省無錫市新安中學(xué)）