層次分析法在住房消費中的分析及應用

許亞文

摘要：文章以層次分析法為基礎，首先介紹了層次分析法在處理決策問題中的數學原理，然后從購房者的視角出發，綜合考慮了在購房過程中所要考慮的價格、環境、教育條件等因素，并給出利用層次分析法對此決策問題的解決過程，從而為購房者提供決策依據。

關鍵詞：層次分析法;決策;購房

層次分析法（Analytic Hierarchy Process，簡稱AHP）是由美國匹茲堡大學教授Thomas L.Saaty在20世紀70年代初針對決策問題提出的一種方法簡而言之，就是將與決策問題有關的不同因素進行整理集合，進而對其進行分層，然后再利用計算對具體問題來說明的方法。隨著人們不斷對其進行研究，這種方法的優點日益凸顯，完備的理論，嚴謹的結構，簡潔的解決問題方式，特別是在解決決策問題當中具有明顯優勢。

一、層次分析法的介紹

層次分析法是解決實際問題的一個重要工具。在使用它之前，我們要了解它的基礎知識和思維方法。層次分析法的基本原理主要包括遞階層次結構的構造原理、兩兩比較標度原理和排序原理。遞階層次結構的構造原理主要是對問題進行分析并分解為一個層次結構;兩兩比較標度原理是人們對相鄰兩層元素之間的關系進行綜合考量后的賦值操作;排序原理是根據前面兩個原理的具體內容，將之前得到的結果進行合成，并對方案層元素進行排序給出最終決策的操作。其中，在兩兩比較標度原理中，根據薩迪給出的9級比例標尺進行的賦值操作。該比例標尺的具體內容如下表所示。

利用層次分析法解決問題的步驟如下。第一步，建立遞階層次結構模型。該過程主要根據問題的要求，確定總目標層、因素層和方案層。第二步，構造判斷矩陣。通過采用9級比例標尺衡量各要素間的關系，并進行賦值得到該判斷矩陣，接下來的處理中會著重處理所構造的這個矩陣。第三步，進行層次單排序和一致性檢驗。該過程主要求解構造的矩陣的特征值和特征向量，主要方法包括和積法、方根法和最小二乘法等近似算法。第四步，層次總排序和一致性檢驗。該過程主要對單排序的結果進行整合得到。

二、應用舉例

（一）問題的提出

面對著各種富有特色的住宅小區，常常會令我們在選擇時忍不住糾結到底要選哪一個樓盤或者哪一種格局。作為房地產商，如果掌握了購房者的這種心理，他們會因此得到更多的效益。但對于購房者來說，究其原因，主要是因為考慮的因素過多，比如房價、樓盤位置、周邊交通狀況以及房子的格局等。如果單就房價而言，甲樓盤比乙樓盤便宜;而就格局來看，乙不如甲。這樣就會導致購房者難以做出優劣判斷，無法取舍。基于購房者想買到性價比高的房子這一總目標，我們對備選房源“性價比高”的程度進行量化，就能夠通過簡單的數值比較做出決策，從而為購房者的購房決策提供合理化的建議。

現有某公司部門經理，計劃在H市購買一套商品房。由于各區所處的地理位置、教育資源等情況各不相同，結合該部門經理的需求，需要確定房源。

（二）問題分析

房子，對每個家庭的重要性是不言而喻的。對于不同的職業、不同的人群來說，對房子有著不同的需求。各開發商在售賣房子的過程中，常對以下10個具體條件（如表二所示）進行說明，從而增加其樓盤競爭力，提高購房者的關注度。

對以上10個影響購房者決策的因素進行分析，我們可以進行簡化處理。首先，樓盤開發商、地理位置、配套設施和格局都會對房價產生影響，因此房價是必然會考慮的因素之一;其次，在公眾越來越重視生活質量的今天，在購置房產時，住房小區環境也是需要重點考量的因素之一，而小區環境也包含了居民購置生活用品的方便程度這一因素;同時，現階段，人們對交通的通達度、教育條件和醫療條件等越來越看重，因此，我們這些因素均在考慮范圍之內。結合分析，整理出5個購房準則：

B1房價 B2住房小區環境 B3交通情況 B4教育條件B5醫療條件

根據H市的相關情況，結合購房的考慮因素，給出三個擬選擇房源，分別是：

C1房源 C2房源 C3房源

為了做出最終的決策，購房者要對購房因素和擬選擇方案進行結合，對三個房源對出合理的選擇。下面采用層次分析法來解決這一問題。

（三）問題解決

針對三個房源，結合購房者所考慮的購房因素，建立層次分析結構模型，如圖一所示。

從該結構模型圖中可以看出，有三個層次。最上邊的為目標層，即要選擇合適住房;中間層稱為標準層，包括我們所考慮的各個因素;最下邊的為決策層，是擬選擇方案。根據模型圖，利用9級比例標尺并結合該部門經理所考慮的實際情況，下面構建各層次的比較矩陣。以三個房源的價格情況為例，對比較矩陣的構建過程進行說明。所構建的三個房源的房價因素的比較矩陣結果如下。

用房價這一因素作為考量標準，對三個房源的情況進行分析。以C1房源和C2房源為例。首先，C1房源的房價（單位：每平方米/元）比C2房源的單價高得多，因此我們給其賦值7，相對來說，C2房源的房價比C1房源的房價低很多，根據標尺倒數的定義，我們給其賦值為1/7。同理，我們對其他的考慮因素也進行了賦值操作，形成兩兩比較矩陣，如表四和表五所示。

接下來進行層次單排序和一致性檢驗，主要是利用MAT-LAB編程，針對各兩兩比較矩陣進行特征值及特征向量的求解和檢驗。在該過程中，可能會出現一致性檢驗不通過的情況，需要我們調整賦值結果并對其歸一化處理，特征向量的結果如下：

其中，Z代表購房因素的比較矩陣對應的特征向量，Bi（i=1，2，3，4，5）代表購房因素對房源的比較矩陣對應的特征向量。

從層次但排序的結果可以看出，就購房因素而言，該購房者著重考慮樓盤的教育情況，其次是醫療條件。對比三個房源的情況，C2房源的價格有很大優勢，并且教育條件也較好;C1房源的交通情況和環境相對較好;對C3房源來說，整體情況沒有其余兩個房源的情況好。

層次單排序僅給出了考慮單一因素的情況下，各個房源的對比情況。綜合考慮來看，還需對層次單排序的結果進行分析匯總，即要進行層次總排序和一致性檢驗，才可得出最終決策。層次總排序的計算結果如下：

同時，層次總排序的一致性檢驗結果為0.0303<0.1，檢驗通過。說明計算結果有效。即三個房源的排序向量為ω=（0.3567，0.4094，0.2265）^T，由此可以看出，選擇C2房源能夠滿足該部門經理的購房需求。

三、結語

本文對層次分析法的基本原理進行了簡單介紹，并結合購房問題，做了模擬探究性分析。采用分析與計算、定性與定量相結合的方式，有效地克服了臆斷性，保證了結果的相對合理性。但是，對于層次分析法本身來說，只能在原有設定方案上，選出相對可行的方案，給出精確、全面的方案難以實現。為了獲得更好的決策效果，在以后的研究中，可將該方法與人工神經網絡、數據包絡分析及數據挖掘等方法相結合。