磁場與電磁感應綜合題的分析

■甘肅省天水市麥積區向榮學校

磁場與電磁感應的綜合題，一般是將這兩種相互影響的物理現象交織在一起。從物理性質分析看，同學們對這兩種不同物理現象難解難分；從物理關系應用看，同學們對這兩種不同物理規律容易混淆。下面結合實例進行討論。

一、磁場與電磁感應的現象和規律

1.磁場現象：電流周圍存在磁場，磁場對電流產生作用力，這是最基本的磁場現象。需要明確的是：①電流產生磁場的分析判斷，應用安培定則（右手螺旋定則）；②磁場對通電導體安培力的大小根據公式F=BIL計算，方向應用左手定則判斷。

2.電磁感應現象：當穿過閉合回路的磁通量變化時，回路中產生感應電動勢和感應電流，這就是電磁感應現象。需要明確的是：①磁場變化或閉合回路包圍的有效面積變化，引起磁通量的變化，使得導體產生感應電動勢，其大小遵從法拉第電磁感應定律E=。若閉合回路包圍的有效面積S不變，則；若磁感應強度B不變，則E=。②當產生感應電動勢的導體與其他導體組成閉合回路時，回路中有感應電流，其大小遵從歐姆定律。判斷感應電動勢和感應電流的方向應用楞次定律或右手定則。

二、磁場與電磁感應綜合題實例剖析

例題（2019年高考全國Ⅰ卷）空間存在一方向與紙面垂直、大小隨時間變化的勻強磁場，其邊界如圖1 甲中虛線MN所示。一硬質細導線的電阻率為ρ、橫截面積為S，將該導線做成半徑為r的圓環固定在紙面內，圓心O在虛線MN上。t=0時刻磁感應強度的方向垂直于紙面向里，磁感應強度B隨時間t的變化關系如圖1 乙所示。則在0～t1時間間隔內（ ）。

A.圓環所受安培力的方向始終不變

B.圓環中的感應電流始終沿順時針方向

分析：這是一道以閉合線圈和變化的磁場為物理情境，將磁場和電磁感應兩種物理現象綜合在一起的問題，考查考生對兩種物理現象的基本規律和重要結論的理解和應用。求解本題需要充分利用題給已知條件，找到突破口。從題給信息看，兩個圖像包含的已知條件最多，因此根據圖像信息分析清楚兩種物理現象的因果關系是關鍵。

解：從物理現象及因果關系看，磁場變化產生感應電動勢和感應電流（電磁感應現象），繼而磁場對通電導體有力的作用（磁場現象）。在電磁感應現象中，根據法拉第電磁感應定律可知，圓環中產生的感應電動勢大小E=S選項D 錯誤。根據電阻定律R=可知，圓環的電阻R=，根據歐姆定律可知，圓環中的感應電流，選 項C 正確。根據楞次定律可知，0～t0時間內，垂直于紙面向里的磁場減小，感應電流產生的磁場應該與原磁場方向相同才能阻礙原磁場的減小。根據安培定則可知，圓環中的感應電流沿順時針方向。t0～t1時間內，垂直于紙面向外的磁場增大，感應電流產生的磁場應該與原磁場方向相反才能阻礙原磁場的增大。根據安培定則可知，圓環中的感應電流沿順時針方向。因此0～t1時間內圓環中的感應電流始終沿順時針方向，選項B 正確。在磁場現象中，閉合圓環中產生感應電流，左邊半個圓環處在勻強磁場中，受到安培力作用。根據左手定則可知，0～t0時間內圓環所受安培力向左，t0～t1時間內圓環所受安培力向右，選項A 錯誤。

答案：BC

點撥：這是一道以線圈為主要問題載體，以變化的磁場和圖像為主要信息載體的綜合性選擇題，較好地考查了考生對電磁感應現象遵從的法拉第電磁感應定律、楞次定律、安培定則（右手螺旋定則），以及磁場現象遵從的左手定則等重點知識的理解和應用。分析判斷時，需要先根據物理現象的因果關系找到突破口，再根據信息載體遵從的規律和結論，逐一分析，各個擊破，最終得出正確結論。需要強調的是，磁場現象和電磁感應現象容易混淆，所運用的右手定則、左手定則、安培定則（右手螺旋定則）也容易混淆，因此同學們在分析判斷類似問題的過程中，一定要注意研究對象所對應的物理現象，以及各定則的正確使用方法。另外，在進行推導演算時，還要防止將線圈面積與導線橫截面積混淆，或將線圈面積與產生電磁感應現象的有效面積混淆。

跟蹤訓練

1.如圖2所示，光滑水平桌面上兩平行虛線之間有豎直向下的勻強磁場，桌面上一閉合金屬線框獲得水平初速度后進入磁場，經過一段時間穿出磁場。比較線框從開始進入到剛好完全進入磁場和從開始離開到剛好完全離開磁場這兩個過程，下列說法中正確的是（ ）。

A.線框中的感應電流方向相反

B.線框產生的平均感應電動勢大小相等

C.線框中產生的焦耳熱相等

D.通過線框導線橫截面的電荷量相等

2.如圖3 所示，垂直于紙面向里的勻強磁場的磁感應強度為B，紙面內一正方形均勻金屬線框abcd的邊長為L，每邊的電阻為R，ad邊與磁場邊界平行。從ad邊剛進入磁場直至bc邊剛要進入磁場的過程中，線框在垂直于磁場邊界向左的拉力作用下以速度v勻速運動，求：

（1）線框中電流I的大小和方向。

（2）拉力所做的功W。

（3）ad邊中產生的焦耳熱Q。

3.如圖4所示，間距L=0.5 m 的平行金屬導軌固定在水平面（紙面）上，導軌左端接一定值電阻R，質量m=0.1kg的金屬桿置于導軌上。t0=0時刻，金屬桿在水平向右的恒定拉力F作用下由靜止開始運動。t1=5s時刻，金屬桿以速度v=4 m/s 進入磁感應強度B0=0.8T，方向豎直向下的勻強磁場區域，且在磁場中恰好能保持勻速運動。t2=8s時刻，撤去拉力，同時磁場的磁感應強度開始逐漸減小，此后金屬桿做勻減速運動直到t3=10s時刻停止，此時磁感應強度仍未減小到零。金屬桿與導軌的電阻不計，兩者始終保持垂直且接觸良好，兩者之間的動摩擦因數μ=0.2。取g=10m/s2。求：

（1）電阻R的阻值。

（2）t3=10s時刻磁感應強度的大小。

參考答案：

1.AD

2.（1）I=，沿逆時針方向；（2）W=

3.（1）R=8Ω；（2）B=0.6T。