《交變電流》核心考點梳理

■湖北省大悟縣第一中學

交變電流是電磁感應的應用和延伸。為了便于同學們復習，下面對其核心考點淺作歸納。

核心考點一：正弦式交變電流的產生及變化規律

1.一個產生條件：線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的轉軸勻速轉動。

2.兩個特殊位置：

表1

3.正弦式交變電流的產生過程有三種表示方式：一是“情”，即線圈在磁場中轉動的情形（包括線圈的位置、轉速、匝數等）；二是“數”，即用數學表達式表示交變電流的產生過程；三是“形”，即用圖像表示交變電流的產生過程。在這三者中知其一，便知其二?？疾檎沂浇蛔冸娏鳟a生的問題往往是提供其中的一種方式，要求考生確定另兩種方式。因此同學們在學習正弦式交變電流的產生時要做到“情、數、形”三者統一。

例1如圖1甲所示，單匝閉合矩形線框電阻為R，在勻強磁場中繞與磁感線垂直的軸勻速轉動，穿過線框的磁通量Φ與時間t的關系圖像如圖1 乙所示。下列說法中正確的是（ ）。

解析：由Φ-t圖像可知,時刻穿過線框的磁通量最大，此時線框處于中性面位置，選項A 錯誤。由Φ-t圖像可知，交流的周期為T，則f=，因此1s內線框中電流方向改變次，選項B正確。交流的角速度ω=，感應電動勢的最大值Emax=nBSω=Φmax，感應電流的最大值Imax=Φmax，因此線框中感應電流的瞬時值表達式為i=A，選項C 正確。0～內線框產生的平均感應電動勢E=，選項D 錯誤。

答案：BC

點評：求解正弦式交變電流問題需要注意三點，一是只有線圈從中性面位置開始計時，電流的瞬時值表達式才是正弦形式；二是感應電動勢峰值公式Emax=nBSω中的S為有效面積；三是轉軸相對線圈的位置改變或線圈的形狀改變時，感應電動勢的峰值仍可利用公式Emax=nBSω計算。

核心考點二：交變電流有效值的解法

1.公式法：利用E=計算，只適用于正弦式交變電流。

2.有效值的定義計算法（非正弦式交變電流）：抓住“三同”，即“相同時間”內“相同電阻”上產生“相同熱量”，列式求解，且時間至少要取一個周期或取周期的整數倍。

3.能量關系法：當有電能和其他形式的能發生轉化時，可利用能量守恒定律來求有效值。

例2已知某交變電流在一個周期內的波形如圖2 所示，則該電流通過一阻值為10Ω 的電阻時的發熱功率是（ ）。

A.16 W B.18 W

C.22.5 W D.28 W

解析：設交變電流的有效值為I，由電流的熱效應得I2R·1s=（1A）2·R·0.4s+（2A）2·R·0.6s，解得I2=2.8A2，該電流通過一阻值為10 Ω 的電阻時的發熱功率P=I2R=28 W。

答案：D

核心考點三：交變電流“四值”的理解與應用

交變電流的瞬時值、峰值、有效值和平均值的比較如表2所示。

表2

例 3如圖3 所示，處在垂直于紙面向外、磁感應強度為B的勻強磁場中的矩形線框MNPQ，以恒定的角速度ω繞其對角線NQ轉動。已知MN邊長為l1，NP邊長為l2，線框電阻為R。t=0時刻線框平面與紙面重合，下列說法中正確的是（ ）。

B.線框轉過π時的感應電流為零

解析：線框在磁場中繞軸轉動產生正弦式交變電流，感應電動勢的最大值Emax=Bl1l2ω，有效值E=，選項A 正確。線框轉過π時，線框平面與磁場垂直，磁通量最大，感應電動勢為零，感應電流為零，選項B正確。線框轉動一周，通過線框任意橫截面的電荷量為零，選項C 錯誤。線框轉過π過程中產生的焦耳熱Q=I2Rt=，選項D 正確。

答案：ABD

核心考點四：理想變壓器的原理和基本規律的應用

1.理想變壓器的原理：電磁感應現象中的互感現象。因原線圈的磁通量變化穿過副線圈，副線圈又反過來影響原線圈，且穿過原、副線圈的磁通量和磁通量變化時刻都是相同的。如圖4所示。

2.理想變壓器的基本規律。

（1）基本特點：①無漏磁，故原、副線圈中的Φ、相同；②線圈無電阻，故無電壓降，即U=E=n；③根據可知，套在同一鐵芯上的線圈都滿足該比例式，即=…。

（2）基本關系：①功率關系為P入=P出，即原線圈的輸入功率等于副線圈的輸出功率。②電壓關系為，即原、副線圈的電壓比等于匝數比，且與副線圈的個數無關。③只有一個副線圈時的電流關系為有多個副線圈時，由P入=P出得電流關系為U1I1=U2I2+U3I3+…+UnIn或I1n1=I2n2+I3n3+…+Innn。④頻率關系為f1=f2，即變壓器不改變交流的頻率。

例4如圖5 所示，理想變壓器原、副線圈的匝數比n1∶n2=11∶5，原線圈接u1=110sin（100πt）V 的 交 流，電 阻R1=R2=25Ω，D為理想二極管，則（ ）。

A.通過電阻R1的電流為2A

B.二極管的反向耐壓值應大于50V

C.原線圈的輸入功率應大于50 W

答案：BC

核心考點五：理想變壓器的動態分析

常見的理想變壓器的動態分析一般分匝數比不變和負載電阻不變兩種情況。

1.當原、副線圈的匝數比不變，分析各物理量隨負載電阻的變化而變化的情況時，進行動態分析的順序是R→I2→P2→P1→I1。

2.當負載電阻不變，分析各物理量隨原、副線圈的匝數比的變化而變化的情況時，進行動態分析的順序是n1、n2→U2→I2→P2→P1→I1。

例5某課外探究小組設計了一個如圖6所示的電路，一理想變壓器的原線圈匝數為n1，連接一理想電流表；副線圈接入電路的匝數n2可以通過滑動觸頭調節，副線圈接有定值電阻R0和壓敏電阻R（R的阻值會隨壓力的增大而變小），物塊m置于壓敏電阻上。保持原線圈輸入電壓不變，則（ ）。

A.原、副線圈電流之比為n1∶n2

B.只使n2增大，電流表示數變大

C.只增大物塊對壓敏電阻R的壓力，電流表示數變大

D.只增大物塊對壓敏電阻R的壓力，原線圈的輸入功率變小

對照組發生乏力12例（60.00%），便秘3例（15.00%），頭暈3例（15.00%）；觀察組發生周圍神經病變3例（14.28%），乏力7例（33.33%），腹瀉2例（9.52%）），帶狀皰疹2例（9.52%），血小板減少3例（14.28%）。各不良反應發生率之間無統計學差異，且上述不良反應通過停藥或給予相應對癥處理后均可得到緩解。

解析：由理想變壓器原、副線圈的電流與匝數成反比可知,，選項A 錯誤。由理想變壓器原、副線圈的電壓與匝數成正比可知，當副線圈的匝數n2變大時，變壓器的輸出電壓變大，輸出功率變大，由U1I1=U2I2可知，原線圈中的電流增大，即電流表示數變大，選項B 正確。當增大物塊對壓敏電阻R的壓力時，壓敏電阻R的阻值變小，副線圈中的電流變大，原線圈中的電流變大，因此電流表示數變大，原線圈的輸入功率P1=U1I1變大，選項C正確，D 錯誤。

答案：BC

點評：求解理想變壓器動態分析問題，需要先分清不變量和變量，再弄清理想變壓器中電壓、電流、功率之間的聯系和相互制約關系，然后利用閉合電路歐姆定律、串并聯電路特點進行判定。

核心考點六：遠距離輸電

變壓器常與遠距離輸電綜合在一起考查電學的主干知識，解答的關鍵是厘清每個回路，抓住回路間的聯系和能量守恒定律。

1.輸電模型如圖7所示。

2.三個定量關系。

（1）電壓損失關系：ΔU=U2-U3，理想變壓器的電壓損失是由輸電線的電阻導致，升壓變壓器的輸出電壓和降壓變壓器的輸入電壓的差就是電壓損失。

（2）功率損失關系：ΔP=，輸電線的電阻發熱導致功率損失，升壓變壓器的輸出功率和降壓變壓器的輸入功率的差就是功率損失。

（3）功率關系：P用=P入-P損。

3.遠距離輸電問題的處理思路：按“發電機→升壓變壓器→遠距離輸電線→降壓變壓器→用戶”，或按從“用戶”倒推到“發電機”的順序一步一步進行分析。

例6風力發電作為新型環保新能源，近幾年來得到了快速發展。一組風車陣中發電機輸出功率P=80kW，用電阻率ρ=3×10-8Ω·m、橫截面積S=3×10-4m2的金屬導線給距發電機L=200km 的某地輸電，輸送功率P=80kW，功率損失為輸送功率的5%，發電機的輸出電壓U1=500 V，用升壓變壓器提高輸電電壓，到達用戶時用降壓變壓器降壓使用戶得到的電壓U4=220 V，以下說法中正確的是（ ）。

A.輸電線上的電壓損失為400V

C.升壓變壓器原、副線圈的匝數比為1∶16

D.降壓變壓器原、副線圈的匝數比為380∶11

解析：輸電線電阻R=ρ=40Ω，輸電線上的功率損失ΔP=5%·P=，解得通過輸電線的電流I2=10A，選項B 錯誤。輸電線上的電壓損失ΔU=I2R=400V，選項A 正確。升壓變壓器原線圈中的電流=160A，升壓變壓器原、副線圈的匝數比，選項C 正確。降壓變壓器副線圈中的電流A，降壓變壓器原、副線圈的匝數比，選項D 正確。

答案：ACD

點評：求解遠距離輸電問題，需要先以變壓器為界劃分好三個回路；再抓住各回路之間的物理量的關系，如電壓、電流和功率；然后以各個回路為研究對象獨立運用歐姆定律、焦耳定律和電功、電功率公式進行計算；最后以連接各回路之間的物理量為橋梁，運用變壓器兩側的功率關系和電壓、電流與匝數的關系列式解答。

跟蹤訓練

1.海洋中蘊藏著巨大的能量，利用海洋的波浪可以發電。在我國南海上有一浮桶式波浪發電燈塔，其原理示意圖如圖9甲所示。浮桶內的磁體通過支柱固定在暗礁上，浮桶內置線圈隨波浪相對磁體沿豎直方向運動，且始終處于磁場中，該線圈與阻值R=15Ω的燈泡相連。浮桶下部由內、外兩密封圓筒構成（圖9 乙中斜線陰影部分），其內為產生磁場的磁體，磁體與浮桶內側面的縫隙忽略不計；匝數N=200 的線圈所在處輻射磁場的磁感應強度B=0.2 T，線圈直徑D=0.4m，電阻r=1Ω。取g=10 m/s2，π2=10。若浮桶隨波浪上下運動的速度可表示為v=0.4πsin（πt）m/s，則下列說法中正確的是（ ）。

A.波浪發電燈塔產生感應電動勢e的瞬時值表達式為e=0.32sin（πt）V

B.燈泡中感應電流i的瞬時值表達式為i=0.02sin（πt）A

C.燈泡的電功率為120 W

2.某研究小組成員設計了一個如圖10所示的電路，與定值電阻R并聯的是一個理想交流電壓表，D是理想二極管（它的導電特點是正向電阻為零，反向電阻為無窮大）。在A、B間加一交流電壓，電壓瞬時值的表達式為V，則交流電壓表的示數為（ ）。

A.10V B.20V

C.15V D.14.1V

3.如圖11 所示，正方形金屬線框abcd的邊長為L，每邊電阻均為r，在垂直于紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場中繞cd軸以角速度ω勻速轉動，c、d兩點與一阻值為r的電阻相連，各電表均可視為理想電表，導線電阻不計，下列說法中正確的是（ ）。

4.心電圖儀是將心肌收縮產生的脈動轉化為電壓脈沖的儀器，其輸出部分電路可簡化為大電阻R1與交流電源串聯，該電源輸出的電壓有效值為U0。如圖12 所示，心電圖儀與一個理想變壓器的原線圈相連，一個揚聲器（可等效為一個定值電阻R2）與該變壓器的副線圈相連。當揚聲器的功率最大時，下列說法中錯誤的是（ ）。

A.大電阻R1兩端電壓為

5.在如圖13所示的電路中，理想變壓器的輸入端接一正弦式交變電流，保持電壓U1不變，P為滑動變阻器的滑片。閉合開關S，下列說法中正確的是（ ）。

A.若只增加原線圈的匝數，則變壓器的輸出電壓變大

B.若只減少副線圈的匝數，則變壓器的輸出功率變小

C.若只斷開開關S，則變壓器的輸出電壓變大

D.若只將滑片P向下滑動，則變阻器消耗的功率一定變大

6.某水電站通過總電阻為2.5Ω 的輸電線給500km 外的用戶輸電，輸出功率是3×106kW?，F用500kV 電壓輸電，則下列說法中正確的是（ ）。

A.通過輸電線的電流為2×105A

B.輸電線上的電壓損失為15kV

C.若改用5kV 電壓輸電，則輸電線上損失的功率為9×108kW

參考答案：

1.C 2.D 3.BC 4.B 5.B 6.B