基于JC法的地震作用下土坡動力可靠度分析

羅 浩，李 逸，鄭 博，鄒 琦

（中國市政工程中南設計研究總院有限公司 武漢市 430010）

0 引言

地震、火山和滑坡被列為全球性三大地質災害。滑坡常常給工農業生產以及人民生命財產造成巨大損失，有的甚至是毀滅性的災難。自然界中大部分滑坡都是由地震引發的。地震作用下的邊坡穩定性研究，對生產建設乃至人類的生存環境具有十分重大的意義。

然而，地震作用下的邊坡穩定性分析一直是巖土工程界的難點問題。目前地震作用下的邊坡穩定性研究的主要方法有擬靜力法、Newmark分析法、動力有限元時程分析法以及完全動力分析法，且主要是對邊坡的安全系數進行求解。傳統擬靜力法求解邊坡安全系數的方法比較粗糙，呂擎峰等對其做了改進［1］，然而擬靜力法沒有考慮地震的動力特性，在評價巖土邊坡穩定性方面還需進一步發展與改進。Newmark分析法［2］指出堤壩穩定與否取決于地震時引起的變形，并非最小安全系數，為地震作用下邊坡的穩定性分析帶來了新思路，然而它無法給出地震作用下的邊坡破壞標準，給實際工程應用造成不便。動力有限元時程分析法［3］以及完全動力分析法［4-5］可以得到地震作用下邊坡的安全系數時程曲線，更加直觀地反應邊坡的安全狀態。康永君提出以動力有限元時程分析得到應力場，再使用遺傳算法搜索每個時刻下的臨界滑裂面，進而確定其安全系數，從而得到邊坡在動力作用下的安全系數時程曲線［6］；劉漢龍提出了用最小平均安全系數作為評價指標，并利用安全系數最大振幅的0.65倍作為平均振幅來反映安全系數隨地震波動變化的過程［7］。

地震作用下的邊坡安全系數能在一定程度上反應地震作用下邊坡的安全性，然而邊坡的土性參數具有隨機性［8］，單憑某一特定狀態下的參數求得的安全系數并不能全面反應地震作用下邊坡的安全狀態。婁國充對地震作用下土質邊坡的可靠度進行了分析［9］，但該論文是建立在擬靜力方法的基礎上的，具有一定的局限性。考慮土體參數的隨機性，運用完全動力分析法，對地震作用下的邊坡進行可靠度分析。

1 地震作用下土坡的動力計算模型及響應

1.1 地震作用下土坡的動力計算模型

在建立地震作用下土坡的運動方程時進行了兩點假設：

（1）土體為各向同性的粘彈性體。

（2）土體在任一水平面上的剪應力是均勻分布的。地震作用下土坡的穩定性分析為平面應變問題。

設H0為坡高，θ為坡角，ugx、ugy分別為水平、垂直地震動。建立地震作用下土坡的動力計算模型，如圖1所示。

對土體進行受力分析，考慮粘滯阻尼，得到地震干擾下土體作強迫振動的動力平衡條件為［10］：

X方向：

Y方向：

其中ux、uy分別為水平、垂直方向土體的位移，G為土的剪切模量，E為土的彈性模量，ρ為土的密度，cs為土的阻尼系數。

地震作用時土坡動力計算模型的邊界條件為：

1.2 土坡的地震響應

設邊坡底部基巖的輸入水平地震動為ugx＝Im（Ux0eiat），垂直方向為ugy＝Im（Uy0eiat）［11］。其中Ux0和Uy0為水平垂直兩方向的地震動位移幅值，a為地震動頻率。

則由式（1）得水平位移為：

其中

由式（2）得豎向位移為：

其中

2 地震作用下土坡的可靠度分析

2.1 土中任意點的應力狀態

在土體中取一單元體，設作用在該單元體上的靜大、小主應力分別為σs1和σs3，動大小主應力分別為σd1和σd3，與大主應力作用面成任意角α的平面上的靜正應力和靜剪應力分別為σs和τs，動正應力和動剪應力分別為σd和τd。則單元體上的大小主應力σ1、σ3以及與大主應力作用面成任意角α的平面上的正應力σ和剪應力τ分別為相應靜應力和動應力的疊加。如圖2所示。

靜力作用下，正靜應力靜剪應力為：

動力作用下，正動應力和動剪應力為：

其中ax和ay為土體的水平和垂直運動加速度。

則得正應力和剪應力為：

2.2 動力極限狀態方程

采用整體圓弧滑動法求解邊坡的安全系數，如圖3所示，設坡角為θ，滑動圓弧為L，圓心坐標為O（x0，y0），半徑為r，滑動體的重量為W，滑動體重心至圓心的水平距離為d。滑弧圓心位置按4.5H0經驗法確定，圖示中β1和β2可以查相應表格得到［12］。

則邊坡的安全系數表達式如下：

其中

工程一般要求Ks≥1.2，本文取Ks＝1.2為臨界狀態。由此可得到極限狀態方程為：

即

2.3 土坡的動力可靠度計算

選取土體重度γ、粘聚力c和內摩擦角φ為基本變量，采用JC法求解土坡的動力可靠度。設P*（γ*，c*，φ*）T為極限狀態面上的一點，即：

在點P*處將式（25）按Taylor級數展開并取至一次項，有

則結構的可靠指標

在原始X空間中的坐標為

由于驗算點未知，不能直接求解β，故通過迭代法求解。

3 算例

3.1 概況

武漢地區某殘積土坡的斷面形式如圖4所示，地震設防烈度為7度，設計基本地震加速度值為0.10g，豎向加速度分量取水平加速度分量的1／2，作用10s。依據有關試驗資料進行統計，邊坡有關參數按近似正態分布的統計特征值見表1［13］。

表1 土體材料力學參數

3.2 位移地震響應分析

如圖5所示，選取坡頂點A和坡頂點垂直向下4.5m處的B點進行地震響應分析。AB兩點水平和垂直方向上的地震響應的計算結果如圖6和圖7所示。

由圖可見，AB兩點位移隨著時間呈明顯的波動現象，在靜力平衡位置作往返運動。A點最大垂直位移為0.01823m，B點最大垂直位移為0.00492m。可見坡體垂直位移在豎直方向隨高程增加而增大。垂直方向的位移響應與輸入的地震波一樣呈現著正弦波動，土體阻尼作用不明顯。

A點最大水平位移為0.05602m，B點最大水平位移為0.03362m。水平位移地震響應具有明顯的豎向放大效應，且水平位移地震響應要遠大于垂直位移地震響應，這是由于重力作用減弱了地震響應。水平位移地震響應表現出較明顯的位移累積效應。

3.3 土坡的失效概率與可靠度時程

取β1為25°、β2為35°，運用離散元強度折減法計算得到該土坡地震前的安全系數為1.47，地震作用下的安全系數為0.96。可見，地震作用下土坡安全系數明顯降低。

運用擬靜力法計算得到失效概率為0.3037，可靠度為0.6963。運用動力方法計算可得到失效概率和可靠度的時程曲線如圖8和圖9所示。

由圖可看出地震作用下的土坡失效概率和可靠度時程曲線呈現衰減的趨勢，隨著時間的推移而逐步趨向穩定。地震作用下土坡的失效概率的范圍是［0.2118，0.5086］，均值為0.3618。可靠度的范圍是［0.4914，0.7882］，均值為0.6382，即動力可靠度為0.6382。可見本方法求得的失效概率要大于擬靜力法的結果，這是因為擬靜力法沒能考慮到地震特性和土體的動力特性，表明動力分析方法較擬靜力法分析地震作用下土坡的穩定性更可靠。

4 結論

考慮了土體參數的隨機性，通過建立雙向地震作用下邊坡的動力平衡方程，結合整體圓弧滑動法實現了對土坡的動力可靠度分析，結合算例分析得到如下結論：

（1）由于重力作用減弱了地震響應，水平位移地震響應要遠大于垂直位移地震響應。并從理論上驗證了地震響應的豎向放大效應。

（2）由于土體阻尼的作用，水平位移地震響應表現出較明顯的位移累積效應。

（3）地震作用下土坡的失效概率和可靠度時程曲線呈現衰減的趨勢，最終趨于穩定。

（4）由于考慮到地震特性和土體的動力特性，求得的可靠度要小于擬靜力法的計算結果，表明動力分析方分析地震作用下土坡的穩定性更安全。