矮塔斜拉橋塔跨比的優化研究

曹發源

（中鐵第四勘察設計院集團有限公司 武漢市 430000）

矮塔斜拉橋也稱作部分斜拉橋，其受力性能兼顧了連續梁的“剛”和斜拉橋的“柔”，嚴國敏以日本幾座橋梁的構造為例，從橋塔的構造特點、穿索方法、邊孔與主孔的跨度比、梁體高跨比及斜拉索中應力變動的幅度與受力特性來說明部分斜拉橋與斜拉橋的基本區別［1］；田源等通過從是否計入斜拉橋幾何非線性影響的角度分別介紹合理成橋狀態下斜拉橋索力優化采用的基本方法，對各種優缺點做了比較系統的總結和評述［2］；潘家升等通過考慮施工階段和使用階段主塔塔根無索區高度對主梁受力的影響，提出合理的主塔塔根無索區高度設計建議［3］；宋傳中通過對主梁混凝土密度、斜拉索索力等結構設計參數對矮塔斜拉橋進行敏感性分析，得出主梁混凝土密度、預應力損失、拉索索力對其影響較大［4］；玉海瓏等以某三跨雙索面矮塔斜拉橋的結構設計優化方案為例，對梁高、塔高等主要參數進行分析，得到矮塔斜拉橋塔高控制在跨徑的0.1～0.14之間比較合理［5］。經研究表明，以全橋彎曲應變能最小為控制目標來進行索力優化時，得到的優化索力可以很好地反映拉索索力對結構受力性能的影響，為此，可以用該方法通過調整索力得到預期理想的成橋狀態。故選該方法對其成橋索力進行優化分析。

1 工程實例

新疆某矮塔斜拉橋，全橋長541.5m，其跨度140m+260m+140m，采用塔梁固結、塔墩分離的結構體系，橋梁頂寬9m，底寬8.5m，全橋布置圖如圖1。

橋面以上主塔高度為38m，塔跨比1／6.84，鉆石型結構，上部結構采用C50混凝土，拉索空間布置形式為雙索面扇形，全橋設置56對共112根拉索，主梁上拉索間距為6m，塔上拉索豎向間距為1.2m；索塔無索區高20.4m，邊支座附近無索區長24.45m，塔根部無索區長38.3m，中跨無索區長27.4m。

采用橋梁專用有限元軟件Midas Civil建立全橋模型（考慮施工階段），全橋模型共采用1320個單元，塔梁固結，塔底支點處一個設置固定支座，一個采用活動支座；其中，塔、梁、墩采用梁單元，拉索采用只受拉桁架單元建立，全橋模型如圖2。

2 MATLAB優化工具箱優化索力的理論

彎曲能量法的優化理論已極為成熟，本文主要也是用到此種索力優化方法，最后運用MATLAB中的quadprog函數進行求解［6］。具體過程如下：

式中：｛x｝為初始索力向量，｛Fmin｝、｛Fmax｝分別為塔梁內力上下限，｛Dmin｝、｛Dmax｝分別為塔梁位移上下限，｛Pmin｝、｛Pmax｝分別為成橋索力上下限；｛FD｝、｛DD｝、｛PD｝分別為結構自重下的內力、位移、索力，｛AF｝、｛AD｝、｛AP｝分別為結構內力、位移、索力的影響矩陣。

3 各塔高模型對比結果分析

下面分別對以下八種模式進行分析：主塔有效高度分別為42m、40m、38m、36m、34m、32m、30m、28m；塔跨比（主塔高度與主跨徑的比值）分別為0.169、0.162、0.154、0.146、0.138、0.131、0.123、0.115。并選取塔梁固結處主梁彎矩、塔底彎矩、塔梁固結處主梁應力、塔底應力、拉索索量五種參數作為控制敏感參數，得到的結果如下：

3.1 平均索力值

3.2 塔梁固結處主梁彎矩

其中以塔跨比為X軸，以塔梁固結處主梁彎矩為Y軸，得到塔梁固結處主梁彎矩擬合后的三次函數方程為y＝-246603082x3+131134392x2-22695168x+1581969，可知該函數在0.15的位置最小，最小值為295932，如圖4。

3.3 塔底彎矩

以塔跨比為X軸，以塔底彎矩為Y軸，得到塔底彎矩擬合后的三次函數方程為y＝-52845477x3+24249464x2-3733724x+205497，可以明顯看出該彎矩單調遞減，在0.14～0.16之間比較平穩，如圖5。

3.4 塔梁固結處主梁應力

其中以塔跨比為X軸，以塔梁固結處主梁應力為Y軸，得到塔梁固結處主梁應力擬合后的三次函數方程為y＝-903x3+354x2-48x+3.4，可以明顯看出該應力單調遞減，如圖6。

3.5 塔底應力

運用MATLAB軟件對塔底應力用三次函數進行擬合，其中以塔跨比為X軸，以塔底應力為Y軸，得到塔底應力擬合后的三次函數方程為y＝5279x3-2217x2+323x-14，從圖中可以明顯看出塔底應力呈直線增大，如圖7。

3.6 拉索索量

運用MATLAB軟件對拉索索量用三次函數進行擬合，但是因為索量優化本是在塔高不變的情況下進行，但是考慮到現在有兩個變量，故為方便考慮，我們將塔高的變化用某個確定的系數來取代，在后面將其稱為塔高影響系數，通過前面可知，每當塔高變化2m，拉索索力的平均值大約也變化5%，因是相對值，故任選其中一組為基數，現以塔高36m為基礎，索量公式為nj∑TiLi，其中nj就是塔高影響系數。可以得到有效塔高從28m到42m所有塔高的影響系數為：n28＝0.78、n30＝0.84、n32＝0.90、n34＝0.95、n36＝1、n38＝1.04、n40＝1.09、n42＝1.12，最后以塔跨比為X軸，以拉索索量為Y軸，得到拉索索量擬合后的三次函數方程，圖中可以明顯看出平均拉索索量呈直線增大，如圖8。

3.7 綜合分析

將上述五種變量綜合在一起來考慮最優塔跨比，因為五種變量的單位不一樣，為方便討論，將所有曲線變成無量綱的方程曲線，以上五種變量越小越好，故在此處以各自最小內力值作為基準，其中：Y1＝295932、Y2＝12080、Y3＝0.94、Y4＝1.96、Y5＝3673594，并假設五種變量所占的權重一樣，則有如下綜合方程為：

約束為0.11≤x≤0.17，將所有的數據代入上式（3），最后得到式（4）：

可知式（4）在x＝0.138時有最小值，即綜合上述五種變量的最優塔跨比為0.138（約為1／7.2），如圖9，從圖中可以看出，塔跨比在0.135～0.145之間變化幅度較小，塔跨比較合理。

4 結論

（1）橋塔高度的降低是以斜拉索索力的增大為代價實現的，上述結果表明，在該橋中每當塔高降低5.5%時（每降低2m），拉索總索力的平均值大約增大5%左右，且橋塔越高，索力變化幅度越大；

（2）塔高的降低導致索力的增大，而拉索傾角逐步減小，但是索力增大的量還不足以彌補其在豎向分量減小的值，導致橋塔底部產生的壓應力呈現出隨橋塔高度的降低而減小的趨勢；

（3）以控制截面處較為敏感的參數為主要目標函數，得出塔梁固結處主梁彎矩、塔底彎矩、塔梁固結處主梁應力、塔底應力五種較為敏感的參數，最后將上述五種敏感參數綜合考慮在一起，得到該橋的最優塔跨比為0.138（約為1／7.2）。